1 13. Jakość energii elektrycznej

1
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
13. Jako
energii elektrycznej
13.1. Wymuszenia niesinusoidalne pr dów i napi
W wi kszo ci problemów technicznych zwi$zanych z wytwarzaniem, przesy em i u&ytkowaniem
energii elektrycznej zak ada si , &e mamy do czynienia z liniowymi obwodami elektrycznymi.
W ród obiorników energii coraz cz ciej spotka mo&na odbiorniki odkszta caj$ce sinusoidalne
przebiegi pr$du i napi cia.
Je&eli 'ród o pr$du wymusza b dzie pr$d niesinusoidalny, to korzystaj$c z rozk adu na szereg Fouriera
otrzymujemy nast puj$cy przebieg czasowy
i(t)=I0 + I1msin( 1t+ 1) + I2msin( 2t+ 2) + ... + Ihmsin( ht+ h) + ...
gdzie
= 2 f = 100 - podstawowa pulsacja pr$du,
1 =
h = h = 2 hf = 100h - pulsacja pr$du dla harmonicznej rz du h,
Ihm = 2 Ih – amplituda pr$du dla danej harmonicznej h,
Ih – warto skuteczna pr$du dla danej harmonicznej h.
Odpowied' obwodu na sum wymusze4 sinusoidalnych oblicza si jako sum odpowiedzi na ka&de
wymuszenie oddzielnie o innej cz stotliwo ci. Nowej cz stotliwo ci odpowiadaj$ nowe warto ci impedancji
cewek
XL = h L
oraz kondensatorów
XC = -1/ hL
Cz stotliwo ci 50 Hz odpowiada 1-sza harmoniczna, 100 Hz – 2-ga harmoniczna , itd.
W celu oszacowania zawarto ci wybranej harmonicznej w napi ciu w z owym mo&na obliczy rozp yw
mocy w ca ej sieci, przy za o&eniu, &e sie jest zasilana 'ród ami pr$du danej harmonicznej tylko w tych
w z ach, w których znajduj$ si odbiory generuj$ce harmoniczne.
Uogólnione prawo Ohma dla danej harmonicznej h ma posta
Ih = Y h V h
gdzie
Ih – zadany wektor pr$dów w z owych dla harmonicznej h,
Yh – macierz admitancji w z owych obliczona dla cz stotliwo ci fh = h f1 ,
f1 = 50 Hz – cz stotliwo harmonicznej podstawowej,
Ih – szukany wektor napi w z owych dla harmonicznej h.
Wektor Ih wyznaczany jest w oparciu o zawarto danej harmonicznej pr$du w danym w 'le
Ih = diag(ih) I1
gdzie
ih – wektor zawarto ci harmonicznej pr$du w poszczególnych w z ach,
I1 – wektor pr$dów w z owych dla harmonicznej podstawowej wyznaczony po obliczeniu rozp ywu
mocy w sieci.
W wyniku rozwi$zania uk adu równa4 liniowych opisuj$cych uogólnione prawo Ohma otrzymujemy
oraz dla danej harmonicznej
Vh .
wektor napi w z owych dla harmonicznej podstawowej
V1
Wektor zwarto ci harmonicznej napi cia h w poszczególnych w z ach sieci wyznaczany jest
nast puj$co
uh = diag(V1)-1 Vh
Nale&y zwróci uwag , &e parametry zast pcze sieci zmieniaj$ si wraz ze wzrostem cz stotliwo ci.
Harmonicznej podstawowej, czyli f = 50 Hz odpowiadaj$ rezystancje i reaktancje u&ywane w
obliczeniach rozp ywów mocy i pr$dów zwarciowych.
Przy wzro cie cz stotliwo ci do hf = 50h Hz rezystancje pozostaj$ praktycznie takie same jak przy 50
Hz, zmieniaj$ si natomiast reaktancje.
Reaktancja indukcyjna ro nie h razy
XLh = h L = hXL
Reaktancja pojemno ciowa maleje h razy
XCh = - 1/( h C) = XC/ h
Zak adaj$c, &e znane s$ pr$dy w z owe dla danej harmonicznej h
Ih – wektor pr$dów w z owych dla harmonicznej h
2
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
wyznacza si macierz admitancji w z owych dla tej harmonicznej
Yh
a nast pnie z rozwi$zania równania macierzowego równania liniowego
Yh U h = I h
wyznacza si wektor napi w z owych dla danej harmonicznej h.
Warto ci chwilowe pr$dów i napi w obwodzie liniowym otrzymuje si
odpowiedzi od poszczególnych harmonicznych
i( t ) = i 0 +
N
2 I h sin( h t +
h =1
N
u( t ) = u 0 +
h
2 U h sin( h t +
h =1
sumuj$c algebraicznie
)
h
)
Warto skuteczna pr$du i napi cia dla przebiegu odkszta conego z harmonicznymi o maksymalnym rz dzie n
jest liczona wed ug zale&no ci
I=
N
I 2h
h =1
N
U=
h =1
U 2h
Wspó(czynnik udzia(u harmonicznej /wzgl dna amplituda/
Wspó czynnik udzia u harmonicznej w krzywej pr$du odnosi si do harmonicznej podstawowej
ih =
Ih
100%
I1
Podobnie post pujemy w przypadku napi cia
uh =
Uh
100%
U1
Dla okre lenia sumarycznego oddzia ywania wy&szych harmonicznych napi cia zasilaj$cego
definiowane s$ (wg. IEC) wspó czynniki THD i TDF.
Wspó czynnik THD (total harmonic distortion) jest okre lony wzorem:
N
THD I =
h =1
i 2h
Harmoniczne napi cia zasilaj$cego s$ spowodowane g ównie przez nieliniowe odbiorniki. Harmoniczne pr$du
przep ywaj$c przez impedancje sieci o warto ciach zwi$zanych z odpowiadaj$c$ sobie cz stotliwo ci$ h,
powoduj$ powstawanie harmonicznich napi cia. Okszta cone napi cie jest charakteryzowane przez ca kowity
wspó czynnik odkszta cenia napi cia
N
THD U =
h =1
u 2h
Wspó czynnik TDF (total distortion factor) jest okre lony wzorem:
h=
TDF=
h =2
U 2h
U 2N
100%
gdzie:
UN – skuteczna warto
napi cia uwzgl dniaj$ca wszystkie harmoniczne od h = 1 … h = .
Przy rozpatrywaniu przebiegu zniekszta ce4 napi cia sieciowego mo&na przyj$ z przybli&eniem, &e
THD = TDF
3
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
13.2. Analiza migotania wiat(a
Pracy niespokojnych odbiorników takich jak silniki indukcyjne, nagrzewnice indukcyjne, piece
inudkcyjne towarzyszy zjawisko migotania wiat a. Powy&ej pewnej granicy migotanie staje si uci$&liwe. Przy
pewnych cz sto ciach nawet ma e amplitudy waha4 staj$ si uci$&liwe dla oka. Na ogó uci$&liwo ro nie wraz
ze wzrostem amplitudy waha4.
W Tab. 13.. podano w oparciu ró&norodne dane przeci tne warto ci wspó czynników mocy
niespokojnych odbiorów przemys owych.
Tab. 13.2. Wspó czynniki mocy niespokojnych odbiorów przemys owych
Odbiornik
Moc znamionowa
piece indukcyjne rdzeniowe
(30÷400) kVA
piece indukcyjne bezrdzeniowe
do 1.2 MVA
nagrzewnice indukcyjne skro ne
(100÷400) kVA
urz$dzenia prostownicze
do kilku MW
spawarki transformatorowe
(2÷60) kVA
spawarki prostownikowe
(2÷60) kVA
spawarki wiruj$ce nieobci$&one
(2÷60) kVA
spawarki wiruj$ce obci$&one
(2÷60) kVA
Wspó czynnik mocy
0.4÷0.85
0.1
0.3÷0.4
0.8÷0.95
0.46
0.5÷0.6
0.25÷0.3
0.8÷0.9
Generalnie, odbiorniki niespokojne charakteryzuj$ si ma ym wspó czynnikiem mocy, co powinno
znale' odzwierciedlenie w analizie zmienno ci napi .
Zjawisko migotania wiat a powstaje wskutek waha4 napi cia sieci elektroenergetycznej zasilaj$cej
'ród a wiat a. Odbiorniki niespokojne pobieraj$ pr$d maj$cy ci$gle zmieniaj$cy si . Zmienno amplitudy
pr$du poprzez spadek napi cia na impedancji linii i transformatora zasilaj$cego tworzy wahania napi cia.
Widmo wahaj$cego si napi cia ma charakter pasmowy i zawiera si w granicach od 0 do 25 Hz, rys. 5.1
Nale&y zauwa&y , &e w USA i Japonii uci$&liwo migotania wiat a jest definiowana odmienne ani&eli
w Unii Europejskiej.
Wska,nik migotania
W Europie uci$&liwo migotania wiat a wyznaczana jest metod$ pomiarow$. Okre la si j$ za
pomoc$ krótkookresowego Pst i d ugookresowego Plt wska'nika migotania. Europejski wska'nik migotania $czy
w sobie zarówno warto waha4 napi cia jak i cz sto tych waha4.
Wska'nik Pst jest mierzony przez 10 minut. Wska'nik Plt jest obliczony z sekwencji 12 kolejnych
warto ci Pst wyst puj$cych w ci$gu 2 godzin wed ug nast puj$cego wzoru
Plt = 3
12
i =1
Psti3
12
Zwykle przyjmuje si , &e Plt = Pst . Norma PE 50160 wymaga, aby na szynach redniego napi cia wska'nik
migotania by mniejszy od 1, czyli
Pst 1
Wska'nik migotania mo&e by wyliczony analitycznie w oparciu o nast puj$ce wzory
t f = 2.3(F d max )
3.2
Pst = (
t f / Tp )
1
3.2
gdzie
tf – czas migotania /flicker impression time/,
dmax – maksymalna zmiana warto ci skutecznej wyra&ona w jednostkach wzgl dnych odniesionych do
napi cia znamionowego,
F – wspó czynnik kszta tu zmiany napi cia, F=1 dla skokowej zmiany napi cia,
tf – suma czasów migotania,
Tp – analizowany przedzia czasu.
4
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Napi cie
U,pu
d
T = 0.2s, fo = 1/T = 5 Hz
0
0.1
0.3
0.2
0.4
czas, s
Rys. 13.. Przebieg napi cia na szynach zak adu z niespokojnymi odbiorami
Rozchodzenie si migotania w sieci
W celu wyja nienia przenoszenia si migota4 pochodz$cych od niespokojnych odbiorników do sieci
zasilaj$cej mo&na podda analizie obwód wynikaj$cy z twierdzenia Thevenina pokazany na rys. 13.2.
ZQ
System
zewn trzny
B
ZAB
S’’kB
A
S’’kA
Nowa
Toyota
Rys. 13.2. Schemat zast pczy uk adu do analiz emisji migotania wiat a
W ze A jest w z em, w którym generowane jest migotanie wiat a przez odbiory niespokojne. Moc
''
zwarciowa w z a A wynosi S kA .
W z em B mog$ by szyny 20 kV transformatora T-2 lub szyny 20 kV rozdzielni zak adu zasilanego z
''
transformatora T-2. Moc zwarciowa w z a B wynosij S kB .
Przyjmijmy, &e w w 'le A zosta y przeprowadzone pomiary napi cia flickermeterem. W oparciu o
mierzone napi cie w punkcie A wyznaczany jest wska'nik migotania wiat a Pst (st - short term) mierzony przez
10 minut.
5
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Powstaje pytanie jak mo&na oszacowa wska'nik migotania wiat a PstB w w 'le B w oparciu o
pomierzony wska'nik migotania PstA w w 'le A ?
Wed ug IEC Assessment of Emission Limits for Fluctuating Loads in MV and HV Power Systems, IEC
61000-3-7 z 1996 roku, warto wska'nika migotania w w 'le B mo&e by oszacowana za pomoc$
nast puj$cego wzoru
PstB
XQ
X Q + X AB
PstA
ZQ
S"
PstA = "kA PstA
Z Q + Z AB
S kB
gdzie
"
XQ , ZQ , S kB - reaktancja, impedancja i moc zwarciowa widziana z w z a B,
XAB , ZAB - reaktancja i impedancja po $czenia w z a A z w z em B,
S"kA - moc zwarciowa w w 'le, w którym wykonano pomiary migotania flckeremeterem.
W analizach wykonywanych w odniesieniu do nowych przy $czanych do sieci 20 kV zak adów nie ma
mo&liwo ci pomierzenia wska'nika migotania na szynach rozdzielni redniego napi cia $cz$cej ten zak ad z
sieci$ zasilaj$c$.
Wska'nik ten mo&e by jedynie oszacowany w oparciu o moc znamionow$ odbiorów niespokojnych i
moc zwarciow$ w miejscu przy $czenia odbiorów.
Wska,nik migotania niespokojnego odbioru
Wska'nik migotania na szynach SN pochodz$cy od danego niespokojnego odbiornika mo&na
wyznaczy pos uguj$c si wzorem stosowanym w odniesieniu do pieców ukowych, podanym w pracy: Robert
A., Couvreur M., Recent experience of connection of big arc furnaces with reference to flicker level. CIGRE
1994, paper 36
PstSN
'
S'kodb
1
= K st ''
S kSN rkomp
gdzie
Kst – moc pozorna pobierana przez niespokojny odbiór,
'
S'kodb
- moc zwarciowa na szynach odbiornika po jego zwarciu, w przybli&eniu równa mocy
znamionowej transformatora SN/nn zasilaj$cego niespokojny odbiór,
'
S'kSN
- moc zwarciowa na szynach SN, w miejscu przy $czenia transformatora SN/nn zasilaj$cego
niespokojny odbiór,
rkomp – wspó czynnik redukcji migotania wskutek kompensacji mocy biernej
Warto
wspó czynnika redukcji wynika z warto ci mocy baterii kondensatorów i wynosi
rkomp =
Qd + Qf
S Nodb
gdzie
Qd – regulowana moc bierna kompensacji,
Qf – nieregulowana moc bierna kompensacji,
Sodb – moc niespokojnego odbiornika, któr$ w przypadku braku danych mo&na oszacowa jako 120%
mocy znamionowej transformatora zasilaj$cego odbiór niespokojny.
Je&eli moc bierna kompensacji nie jest regulowana w sposób ci$g y, lecz tylko skokowo, to
rkomp = 1
13.3. Europejska norma EN 50160
W krajach Wspólnoty Europejskiej zasadnicze wymagania w stosunku do napi cia dostarczanego z
publicznej sieci dystrybucyjnej nn i SN w normalnych warunkach pracy precyzuje norma EN 50160.
1. Cz stotliwo .
Znamionowa cz stotliwo
wynosi 50 Hz. W normalnych warunkach pracy
cz stotliwo ci podstawowej mierzona przez 10 s powinna wynosi :
- dla systemów po $czonych do pracy synchronicznej
50 Hz ± 1% przez 95% czasu w tygodniu
rednia warto
6
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
50 Hz ± 4% przez 100% czasu w tygodniu
- dla systemów niepo $czonych synchronicznie
50 Hz ± 2% przez 95% czasu w tygodniu
50 Hz ± 15% przez 100% czasu w tygodniu
2. Warto napi cia znamionowego w sieci nn
- dla systemów trójfazowych czteroprzewodowych Un = 230V pomi dzy przewodem fazowym i zerowym,
- dla systemów trójfazowych trójprzewodowych Un = 230V pomi dzy przewodami fazowymi, za dla sieci sn
podawana jest za pomoc$ napi cia deklarowanego Uc.
3. Zmiany napi cia zasilaj cego w sieci nn i SN
W normalnych warunkach pracy, wy $czaj$c przerwy napi cia w ci$gu tygodnia, 95% 10-cio minutowych
rednich warto ci skutecznych powinno si mie ci w zakresie Un (Uc )±10%.
4. Szybkozmienne wahania napi cia.
4.1. Wielko szybkozmiennych waha4 napi cia. W normalnych warunkach pracy w sieci nn szybkie
zmiany napi cia zasadniczo nie przekraczaj$ 5% Un ,ale w niektórych przypadkach mog$ pojawi si
krótkotrwa e zmiany dochodz$ce do 10% Un kilka razy dziennie.(Uwaga: zmiana napi cia poni&ej 90% Un jest
uwa&ana za zapad napi cia.) Dla sieci SN ww. warto ci dopuszczalne wynosz$ odpowiednio 4% i 6% Uc.
4.2. Migotanie (flicker). W normalnych warunkach pracy w okresie jednego tygodnia d ugotrwa e
migotanie powodowane przez wahania napi cia powinno wynosi Plt 1 przez 95% czasu.
5. Zapady napi cia.
S$ one przewa&nie powodowane zwarciami w instalacjach odbiorców lub
Klasyfikowane s$ jako zjawiska nieprzewidywalne, g ównie przypadkowe, cz sto
ci$gu roku. W normalnych warunkach pracy oczekiwana liczba zapadów w ci$gu
kilkudziesi ciu do tysi$ca. Wi kszo zapadów napi cia trwa krócej ni& 1 s i ma warto
w sieci dystrybucyjnej.
zmienia si znacznie w
roku mo&e wynosi od
do 60% Un (Uc).
6. Krótkie przerwy napi cia.
W normalnych warunkach pracy liczba krótkich przerw w ci$gu roku mo&e wynosi od kilkudziesi ciu
do kilkuset. 70% krótkich przerw napi cia trwa mniej ni& 1 s .
7. D(ugie przerwy napi cia zasilaj cego
Roczna ilo przerw napi cia d u&szych ni& 3 minuty mo&e zale&nie od obszaru dochodzi do 50.
8. Przepi cia o cz stotliwo ci sieci pomi dzy faz i ziemi
Przepi cia wynikaj$ce z zak óce4 w sieci zasilaj$cej nn zasadniczo nie przekraczaj$ 1,5 kV. Chwilowe
przepi cie w sieci sn o cz stotliwo ci sieci zwykle pojawia si podczas doziemienia w systemie dystrybucyjnym.
Spodziewana warto takiego przepi cia zale&y od sposobu uziemienia punktu zerowego. W sieci o uziemionym
przez rezystor lub bezpo rednio punkcie zerowym przepi cie nie powinno przekroczy 1,7 Uc, a w sieci
izolowanej lub kompensowanej 2,0Uc.
13. Przebiegi nieustalone przepi .
Warto szczytowa przebiegu nieustalonego przepi cia w sieci nn zwykle nie przekracza 6 kV.
Przepi cia o przebiegu nieokresowym w sieci SN s$ powodowane $czeniami lub uderzeniami pioruna.
Przepi cia $czeniowe s$ zwykle mniejsze ni& piorunowe, ale mog$ posiada mniejsz$ stromo narastania i
d u&szy czas trwania.
10. Asymetria napi cia.
W normalnych warunkach pracy w ci$gu tygodnia 95% rednich 10-cio minutowych warto ci
skutecznych sk adowej przeciwnej napi cia zasilaj$cego powinno mie ci si w zakresie 0-2% sk adowej
zgodnej. W przypadkach sieci cz ciowo jednofazowej lub odbiorców przy $czonych dwufazowo w cz ci
trójfazowej pojawia si asymetria do 3%.
11. Wy>sze harmoniczne.
W normalnych warunkach pracy w ci$gu tygodnia 95% rednich 10-cio minutowych warto ci
skutecznych ka&dej z harmonicznych napi cia zasilaj$cego powinno by mniejsze lub równe warto ciom
podanym w Tab. 1. Rezonans mo&e powodowa wy&szy udzia poszczególnych harmonicznych. Ca kowita
zawarto harmonicznych (do 40-tej w $cznie) (THD) powinna by ni&sza lub równa 8%.
7
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Tabela 13. Zawarto wy&szych harmonicznych w % Un (Uc)
Harmoniczne nieparzyste
nie b d$ce wielo krotno ci$ 3- b d$ce wielokrotno ci$ 3-ciej
ciej
nr harm.
zawarto
nr harm.
zawarto
5
6%
3
5%
7
5%
9
1,5%
11
3,5%
15
0,5%
13
3%
21
0,5%
17
2%
19
1,5%
23
1,5%
25
1,5%
Harmoniczne parzyste
nr harm.
2
4
6-24
zawarto
2%
1%
0,5%
Uwaga: nie podano warto ci harmonicznych wy&szego rz du ni& 25 poniewa& zwykle s$ ma e oraz w wi kszo ci
nieprzewidywalne.
13.4.
Wymagania jako ciowe energii wg normy PE 50160, zarz dzenia Min. Gospodarki z 2000
r oraz standardu Unii Europejskiej IEC 61000-3-7
G ówne dokumenty, które powinny by tu brane pod uwag s$ nast puj$ce:
1. Rozporz$dzenie Ministra Gospodarki z dnia 15 wrze nia 2000 r w sprawie szczegó owych warunków
przy $czania podmiotów do sieci elektroenergetycznych, obrotu energi$ elektryczn$, wiadczenia us ug
przesy owych, ruchu sieciowego i eksploatacji sieci oraz standardów jako ciowych obs ugi odbiorców,
Dz.U. Nr 85, poz. 957.
2. Polska Norma PN-EN 50160, Parametry napi cia zasilaj$cego w publicznych sieciach rozdzielczych,
pa'dziernik 1998. W szczególno ci s$ to punkty: 3.3 Zmiany napi cia zasilaj$cego, 3.4 Szybkie zmiany
napi cia, 3.10. Niesymetria napi cia zasilaj$cego, 3.11 Harmoniczna napi cia, 3.12 Interharmoniczna
napi cia.
3. IEC 61000-3-7, Electromagnetic compability – Part 3: Limits – Section 7: Assessment of emission
limits for fluctuating loads in MV and HV power systems.
Odchylenia napi
Wed ug rozporz$dzenia Ministra Gospodarki z wrze nia 2000 r dopuszczalne odchylenia napi cia od
warto ci znamionowej w czasie 15 minut po przy $czeniu do sieci elektrowni wiatrowej musz$ mie ci si w
przedzia ach
dla sieci o napi ciu 110 kV i wy&szym :
0.9Un U110kV 1.1Un
•
dla sieci o napi ciu napi ciu ni&szym od 110 kV: 0.9Un USN 1.05Un
•
Uwa&a si , &e warunkiem utrzymania napi cia w powy&szych przedzia ach jest pobieranie przez odbiorc mocy
biernej nie wi kszej, ani&eli wynikaj$cej z tg = 0.4.
Migotanie
Tab. 13.2. Dopuszczalne wska'niki migotania w miejscu przy $czenia niespokojnych odbiorów
Norma
PN-EN 50160
Pst – wska'nik krótkookresowego migotania
Plt – wska'nik d ugookresowego 1
migotania
w sieci redniego napi cia
Harmoniczne
Tab. 13.3. Dopuszczalne zawarto ci harmonicznych w sieci 20 kV wg Rozporz$dzenia MG z wrze nia
2000 r
sie 110 kV
sie 20 kV
Zawarto
harmonicznych
1.0%
3%
Ca kowity wspó czynnik odkszta cenia THD
1.5%
5%
W Tab. 13.4. podano dopuszczalne zawarto ci harmonicznych w napi ciu w sieci 20 kV wg normy PE
50160 i Rozporz$dzemia Ministra Gospodarki z 2000 r.
8
Wyk ad 13: Jako energii elektrycznej
http://zss.ie.pwr.wroc.pl/studenci
Tab. 13.4. Dopuszczalne zwarto ci harmonicznych w sieci 20 kV wg normy PE 50160 i Rozporz$dzenia
Ministra Gospodarki z 2000 r
Harmoniczna
Max. zawarto harmonicznej napi cia wg Max. zawarto
harmonicznej napi cia wg
h
normy PE 50160 - uh
Rozporz. MG z 2000 r - uh
1
100
100
2
2
3
3
5
3
1
3
4
5
6
3
6
0.5
3
7
5
3
8
1.5
3
9
1.5
3
10
0.5
3
11
3.5
3
12
0.5
3
13
3
3
14
0.5
3
15
0.5
3
16
0.5
3
17
2
3
18
0.5
3
19
1.5
3
20
0.5
3
21
0.5
3
22
0.5
3
23
1.5
3
24
0.5
3
25
1.5
3
THD
8
5
Zawarto
uh =
harmonicznej napi cia jest zdefiniowana nast puj$co:
Uh
100%
U1
gdzie
Uh – warto skuteczna harmonicznej napi cia rz du h, czyli fh = hf = 50h Hz,
Uh – warto skuteczna harmonicznej napi cia rz du 1, czyli harmonicznej podstawowej f = 50 hZ
Wspó czynnik odkszta cenia napi cia harmonicznymi obliczany jest z nast puj$cego wzoru
THD =
40
h =2
uh =
2
40
h =2
Uh
U1
2