wpływ niejednorodności struktury części dalszej kości ramiennej na

Artur KRUSZEWSKI, Szczepan PISZCZATOWSKI: Katedra Inżynierii Materiałowej
i Biomedycznej, Politechnika Białostocka, Białystok
WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI STRUKTURY CZĘŚCI DALSZEJ
KOŚCI RAMIENNEJ NA WARUNKI PRZENOSZENIA OBCIĄŻEŃ
EFFECT OF HETEROGENEITY OF DISTAL HUMERAL BONE
STRUCTURE ON THE LOAD DISTRIBUTION
Słowa kluczowe: niejednorodność, model MES, odkształcenia, kość
ramienna
1. WSTĘP
Badania numeryczne często wykorzystują modele uproszczone elementów kostnych
z pominięciem niejednorodnej budowy tkanki [1]. Prezentowane badania miały na celu ocenę
skutków pominięcia niejednorodności struktury tkanki kostnej przy wspomaganej
komputerowo
analizie
wytrzymałości elementów
anatomicznych.
Przedmiotem
zainteresowania była w szczególności niejednorodność tkanki gąbczastej części dalszej kości
ramiennej.
2 METODYKA BADAŃ
Model części dalszej kości ramiennej opracowano na podstawie danych uzyskanych
z tomografii rentgenowskiej (CT) preparatu pozyskanego ze zwłok. Do przetworzenia
obrazów tomograficznych użyto oprogramowania Mimics (Materialise, Belgia).
Tkankę kostną traktowano jako materiał liniowo sprężysty, przy czym rozważono dwa
warianty modeli:
- niejednorodny, anizotropowy,
- jednorodny, izotropowy.
Dla modelu niejednorodnego właściwości materiałowe przyjęto na podstawie zależności
(wzorowanych na badaniach Rho i wsp. [2]) pomiędzy gęstością radiologiczną (wyrażoną w
skali Hounsfielda) a gęstością:
ƍ=0,624 HU +538 [kgm-3],
(1)
oraz pomiędzy gęstością a modułem sprężystości:
Ex=2,5 ƍ-201 [MPa],
Ey=2,22 ƍ-169 [MPa],
(2)
Ez=4,25 ƍ-270 [MPa],
gdzie kierunek z jest zgodny z osią długą kości ramiennej, a osie x i y leżą w płaszczyźnie
przekroju poprzecznego tejże kości. Niejednorodność kości została odtworzona przez
zastosowanie 10 zestawów właściwości wytrzymałościowych, przypisanych poszczególnym
elementom skończonym. W drugim modelu numerycznym tkankę kostną traktowano jako
materiał jednorodny z uśrednionymi właściwościami materiałowymi kości (moduł Younga
1
XI Konferencja Naukowa Majówka Młodych Biomechaników im. prof. Dagmary Tejszerskiej
s. 60
30 MPa) [3]. Wartość modułu sprężystości dla modelu jednorodnego dobrano w ten sposób,
aby przemieszczenia proksymalnego końca modelu w obu przypadkach były jednakowe.
Współczynnik Poissona wynosił 0,3 zarówno w modelu jednorodnym jak i niejednorodnym.
Obliczenia z wykorzystaniem metody elementów skończonych (z użyciem systemu ANSYS,
Ansys, Inc., USA) przeprowadzono dla obciążeń siłą ściskającą 200N działającą wzdłuż osi
długiej kości ramiennej.
3.WYNIKI
a)
b)
Rys.1 Rozkład odkształceń zredukowanych w modelu kości:
a) materiał niejednorodny, b) materiał jednorodny.
4. DYSKUSJA I WNIOSKI




Wartości odkształcenia w modelu niejednorodnym są zasadniczo wyższe niż w modelu
jednorodnym.
Odkształcenia w modelu niejednorodnym są skorelowane ze strukturą tkanki kostnej,
podczas gdy w wariancie jednorodnym odzwierciedlają przede wszystkim strukturę
geometryczną modelu.
Odkształcenia w modelu niejednorodnym są większe w obszarze nadkłykcia bocznego.
Obserwacje te dobrze korelują z wnioskami z badań in vitro przeprowadzanymi na
modelu rzeczywistym kości ramiennej, które wykazały występowanie najmniejszej
grubość warstwy kostnej w tym rejonie [4].
Koncentracja odkształceń w dole wyrostka łokciowego odzwierciedla dominujący
wpływ struktury geometrycznej w modelu jednorodnym.
LITERATURA
[1] Sabalic S., Kodvanj J., Pavic A.: Comparative study of three models of extra-articular
distal humerus fracture osteosynthesis using the finite element method on an osteoporotic
computational model. Injury, Int. J. Care Injured 2013; 44:56–61,
[2] Rho J.Y., Hobatho M.C., Ashman R.B.: Relations of mechanical properties to density and
CT numbers in human bone. Med Engng Phys 1995; 17:347–355,
[3] John A., Kokot G., Makowski P.: Określenie parametrów materiałowych kości
beleczkowej na podstawie symulacji na poziomie mikroskopowym, Modelowanie
Inżynierkie 2012; 43:85-90,
[4] Diederichs G., Issever A.S, Greiner S., Linke B. Korner J.: Three-dimensional distribution
of trabecular bone density and cortical thickness in the distal humerus. J Shoulder Elbow
Surg 2009; 18:399-407.
2