Zad. 1 Przy pomocy przekształceń algebry Boole`a uprościć

Zad. 1
Przy pomocy przekształceń algebry Boole’a uprościć wyrażenie opisujące pierwszą funkcję.
Określić kanoniczną postać sumy i iloczynu w postaci literałowej, numerycznej binarnej i
dziesiętnej dla drugiej funkcji:
a) F = x1 + ( x2 + x3 ) ⋅ ( x3 + x1 ) ⋅ ( x2 + x1 ) i F = b ⋅ ( a + c )
b) F = x1 ⋅ ( x2 + x3 ) ⋅ ( x3 + x1 ) ⋅ ( x2 + x1 ) i F = a ⋅ b + b ⋅ c
c) F = ( x3 + x1 ) ⋅ x1 + x2 ⋅ ( x2 + x1 ⋅ x3 ) i F = b + c ⋅ a
d) F = ( x1 + x2 + x3 ) ⋅ ( x1 + x2 ) ⋅ ( x3 ⋅ x2 + x2 ) i F = ( a + b + c ) ⋅ ( c + b)
Zad. 2
Dla pierwszej funkcji metodą siatek Karnaugha określić minimalną wolną od hazardu postać sumy
lub minimalną wolną od hazardu postać iloczynu. Przeprowadzić analizę pod względem hazardu
dla danej realizacji funkcji F. Jeżeli hazard występuje to podać wyrażenie opisujące funkcję wolną
od hazardu.
, ,19,22,23,25,29(1112
, ,14,27,28,30)) abcde
a) Z = Σ( 0,2,3,4,6,9,1318
b) Z = Π( 0,4,8,9,10,1112
, ,14,20,28(1,3,6,17,21,25,30)) abcde
Zad. 3
Zaprojektować translator z kodu opisanego poniższą siatką na kod Gray’a. Dla każdego z wyjść
G3G2G1G0 (gdzie G3 jest bitem najbardziej znaczącym a G0 bitem najmniej znaczącym) przedstawić
siatkę Karnaugha. Przedstawić realizację G3 za pomocą 2-we bramek NAND i G2 za pomocą 2bramek NOR.
Kod we
Kod we
15
14
13
12
0
5
6
11
1
4
7
10
2
3
8
9
14
13
12
11
15
0
1
10
4
3
2
9
5
6
7
8
Kod we
Kod we
2 1
3 0
4 15
5 6
12
13
14
7
11
10
9
8
1
2
5
6
11
10
9
8
12
13
14
15
0
3
4
7
Zad. 4
Dla translatora z Zad1 przedstawić realizację w postaci schematów:
a) g1 – drzewo multiplekserów 4-bitowych
b) g0 – struktura demultiplekser-multiplekser, gdzie multiplekser jest 4-bitowy a
demultiplekser ma zanegowane wyjścia.
Zad. 5
a) Zaprojektować układ iteracyjny o N wejściach X i N wyjściach Y, który na wyjściu Yi ma
wartość "0" wtedy i tylko wtedy, gdy na wejściu Xi i na dwóch bezpośrednio poprzednich są
dokładnie dwie jedynki. Podać podstawowe założenia niezbędne do prawidłowej pracy
układu oraz narysować schemat logiczny i-tej komórki układu.
b) Zaprojektować układ iteracyjny o N wejściach X i N wyjściach Y, który na wyjściu Yi ma
wartość "1" wtedy i tylko wtedy, gdy na wejściach od 0 do i są przynajmniej dwa zera.
Podać podstawowe założenia niezbędne do prawidłowej pracy układu oraz narysować
schemat logiczny i-tej komórki układu.
c) Zaprojektować układ iteracyjny o N wejściach X i N wyjściach Y wykrywający sekwencję
011 na dowolnych trzech sąsiednich wejściach i sygnalizujący to poprzez ustawienie na
wyjściu Yi "0". Podać podstawowe założenia niezbędne do prawidłowej pracy układu oraz
narysować schemat logiczny i-tej komórki układu.