Obwód a pole prostokątów - procedura

Transkrypt

Fundacja Centrum Edukacji Obywatelskiej, ul. Noakowskiego 10, 00-666 Warszawa, e-mail: [email protected];
Akademia uczniowska, Tel. 22 825 04 96, e-mail: [email protected]; więcej informacji: www.akademiauczniowska.pl
Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole
ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla
gimnazjalistów.
Czas trwania zajęć: 45 minut
Potencjalne pytania badawcze:
1.
Jaki prostokąt o danym obwodzie będzie miał największe pole?
2. Jak uzasadnić hipotezę?
Określenie wiedzy i umiejętności wymaganej u uczniów przed przystąpieniem
do realizacji zajęć:
Ponieważ zajęcia z pytaniem problemowym przeznaczone są dla gimnazjalistów, więc uczniowie
posiadają wiedzę dotyczącą obliczania pola i obwodu prostokąta. Z umiejętności nabytych
w gimnazjum powinni umieć mnożyć proste sumy algebraiczne i rozwiązywać równania metodą równań
równoważnych.
Cele osiągnięte z wykorzystaniem doświadczenia:
1. nauczyciela:
-
umożliwienie uczniom odkrycia prawidłowości, że: „wśród prostokątów o jednakowym obwodzie
największe pole ma kwadrat,
Program współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, Priorytet III: Wysoka jakość systemu oświaty.
Program realizowany przez Fundację Centrum Edukacji Obywatelskiej we współpracy z partnerami: Międzynarodowym Instytutem Biologii Molekularnej i Komórkowej oraz Polsko-Amerykańską Fundacją Wolności;
wdrażany przez Instytucję Pośredniczącą II stopnia w Ośrodku Rozwoju Edukacji.
1
-
zapoznanie z przykładem pełnego, poprawnego rozumowania matematycznego uzasadniającego
(dowód nie wprost) intuicję wynikającą z doświadczenia – sformułowaną w postaci hipotezy.
2. uczniów:
-
uczeń będzie wiedział, że wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole ma
kwadrat,
-
uczeń będzie rozumiał, że doświadczenie matematyczne nie zawsze jest pełnym uzasadnieniem
dla odkrytej prawidłowości,
-
pozna przykład prawidłowego uzasadnienia matematycznego postawionej hipotezy,
-
przeprowadzi dowód (nie wprost) wg zamieszczonej instrukcji - rozumowania.
Pojęcia kluczowe:
-
pole i obwód prostokąta,
-
równania równoważne,
-
przekształcenia prowadzące do równań równoważnych.
Hipoteza sformułowana przez uczniów:
1. „Kiedy prostokąt jest kwadratem” (lub równoważna – kiedy boki prostokąta są równej
długości).
Zmienne występujące w doświadczeniu:
-
zmienna niezależna: długości boków prostokąta,
-
zmienna zależna: pole prostokąta,
-
zmienna kontrolna: obwód prostokąta.
2
3
Instrukcja wykonania doświadczenia:
Zadanie A
Opis doświadczenia podany został w postaci szczegółowej instrukcji dla ucznia z uwagami
dla i od nauczyciela – skierowanymi do uczniów. Można więc wykorzystać ją wraz z propozycją
dokumentowania - przy tworzeniu karty pracy dla zajęć z pytaniem problemowym.
1.
Uzupełnij tabelę pokazującą jak zmienia się pole przykładowego prostokąta o bokach a i b
(obwód prostokąta jest stały – wynosi 16 cm, więc a + b = 8)
a
1
b
7
P=a·b
7
2
3
4
5
6
7
2. Zaobserwuj jak zmiana długości boków wpływa na zmianę pola prostokąta.
3. Kiedy, twoim zdaniem, prostokąt o danym obwodzie będzie miał największe pole
(patrz punkt Hipoteza stawiana przez uczniów).
4. Zapoznaj się z informacją nauczyciela.
5. Załóżmy, że kwadrat o boku a nie jest największym prostokątem o obwodzie 4a. Istnieje
więc prostokąt, o różnych bokach x i y, o większym polu.
Zapisz równanie, określające, że obwód tego prostokąta równy jest obwodowi naszego
kwadratu.
6. Przeczytaj polecenie na fiszce i odpowiedz. Wyniki podane są na oddzielnej kartce zgodnie z
oznaczeniami.
7. Zapisz powyższy warunek w postaci prostszego równania równoważnego i sprawdź poprawność
przekształcenia..
8. Ustalmy, że x jest krótszym, a y – dłuższym bokiem prostokąta. Zapisz w postaci równania,
że bok o długości x jest o z krótszy od a, gdzie 0 < z < a. Sprawdź poprawność. Wyniki podane
są na oddzielnej kartce zgodnie z oznaczeniami.
9. Do równania z punktu 7 wstaw za x to co otrzymałeś w punkcie 8. Sprawdź poprawność. Wyniki
podane są na oddzielnej kartce zgodnie z oznaczeniami.
10. Przekształć równanie 9 na prostsze równoważne mu i sprawdź poprawność. Wyniki podane są
na oddzielnej kartce zgodnie z oznaczeniami
11. Wyznacz y z równania 10. Sprawdź poprawność. Wyniki podane są na oddzielnej kartce
zgodnie z oznaczeniami.
12. Zapisz wyrażenie algebraiczne określające pole prostokąta o bokach x i y uwzględniając
zależności wyznaczone w punktach 8 i 11. Sprawdź poprawność. Wyniki podane są na
oddzielnej kartce zgodnie z oznaczeniami.
13. Przekształć wyrażenie do najprostszej postaci mnożąc sumy algebraiczne i redukując wyrazy
podobne. Sprawdź , czy wykonałeś poprawnie przekształcenia.
14. Porównaj pola kwadratu o boku a i prostokąta o bokach x i y wstawiając właściwą relację „<”,
„>” bądź „=” pomiędzy wyrażenia określające ich pola a 2 …. x*y.
15. Uzasadnij, dlaczego tak uznałeś. Przedyskutujcie w parach swoje uzasadnienia i zapiszcie
wspólne na oddzielnej kartce.
Podsumowania doświadczenia:
W ramach podsumowania doświadczenia można zaproponować uczniom, by w parach przedyskutowali
pomysł na doświadczalne rozwiązanie problemu : Który z wielokątów o danym obwodzie ma
największe pole: trójkąt równoboczny, kwadrat, czy sześciokąt foremny?
Uczniowie powinni zastanowić się nad dwoma etapami doświadczenia:
1. Jak zaplanować doświadczenie dla obwodu wyrażonego konkretną liczbą.
2. Jak przeprowadzić uzasadnienie ogólne.
4
5
Pomysły uczniów należy zinwentaryzować (np. zapisywać na tablicy) i przedyskutować – ocenić
czy z ich wykorzystaniem można otrzymać odpowiedź na pytanie problemowe. Takie podsumowanie
może być wstępem umożliwiającym samodzielne zaplanowanie i wykonanie doświadczenia.
Cele, które zostaną osiągnięte w wyniku przeprowadzenia doświadczenia przez
nauczyciela i uczniów pod kierunkiem nauczyciela:
a) wymagania ogólne – cele
-
V Rozumowanie i argumentacja: uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty
uzasadniające poprawność rozumowania.
-
I Wykorzystanie i tworzenie informacji: uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze
matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych
wyników.
-
II Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji: uczeń używa prostych, dobrze znanych
obiektów
matematycznych,
interpretuje
pojęcia
matematyczne
i
operuje
obiektami
matematycznymi.
b) wymagania szczegółowe - treści nauczania
-
6 Wyrażenia algebraiczne: 1) uczeń opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między
różnymi wielkościami; 5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz,
w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne; 7) wyznacza wskazaną wielkość
z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.
-
7 Równania: 1) uczeń zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego
stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi
i odwrotnie proporcjonalnymi; 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście
praktycznym.
Ponieważ przygotowując scenariusz nie korzystałem z żadnej konkretnej inspiracji nie przywołuję
tu pozycji w zakresie literatury. Uczniowie przygotowując swoje doświadczenie mogą korzystać np.
z podręcznika do matematyki:
1. Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum. Wydanie 2011. Praca zbiorowa pod redakcją
M. Dobrowolskiej.
6

Obwód a pole prostokątów - procedura

Transkrypt

Podobne dokumenty

Materiały dodatkowe - Centrum Edukacji Obywatelskiej

list gratulacyjny - Przyjazna Gmina Mogilany

Materiały dodatkowe - Centrum Edukacji Obywatelskiej

Karta pracy - Centrum Edukacji Obywatelskiej

Karta pracy - Centrum Edukacji Obywatelskiej

Karta pracy - Centrum Edukacji Obywatelskiej

Karta pracy - Centrum Edukacji Obywatelskiej

Enzymy trawienne a detergenty

Silnik elektryczny - procedura - Centrum Edukacji Obywatelskiej