Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne PWT2004

www.pwt.et.put.poznan.pl
Maciej Piechowiak*, Piotr Zwierzykowski
Politechnika Poznańska
Instytut Elektroniki i Telekomunikacji
ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań
{mpiech,pzwierz}@et.put.poznan.pl
2004
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 9 - 10 grudnia 2004
MODELOWANIE TOPOLOGII INTERNETU
Streszczenie: W pracach związanych z badaniami nowych algorytmów sieciowych istnieje potrzeba właściwego doboru modelu rzeczywistej sieci transportowej. Szczególnym przypadkiem takiej
sieci jest Internet. W artykule przedstawiono metody modelowania topologii Internetu. Zaprezentowano także aktualny stan badań oraz przedstawiono i porównano najpopularniejsze rozwiązania.
1. WPROWADZENIE
Gwałtownemu wzrostowi topologii Internetu towarzyszą problemy związane z routingiem, rezerwacją
zasobów i administracją segmentami sieci. Projektowanie wydajnych algorytmów dla sieci, których zadaniem byłoby rozwiązanie istniejących problemów,
opiera się na numerycznych symulacjach bazujących
na abstrakcyjnym modelu rzeczywistej sieci.
Internet jest zbiorem hostów połączonych siecią
składającą się z łączy (media transmisyjne) oraz routerów. Obraz taki narzuca niejako graf jako naturalną strukturę opisu rzeczywistej sieci. Współczesny
Internet jest zbiorem połączonych ze sobą domen czyli zgrupowanych węzłów sieci (routerów), które objęte
są wspólną administracją i współdzielą informacje o
routingu. Internet składa się z tysięcy takich domen
administracyjnych, gdzie każda zawiera przynajmniej
jeden system autonomiczny (AS). W celu modelowania topologii sieci Internet nie jest jednak konieczne i
celowe opisywanie całej sieci. Dynamika zmian topologii związana z losowym dołączaniem i odłączaniem
hostów nie pozwala na zbudowanie modelu odzwierciedlającego aktualną strukturę. Z punktu widzenia
efektywności badanych algorytmów, użycie takiego
modelu w procesie symulacji jest nieekonomiczne i cechuje się dużą złożonością obliczeniową. Okazuje się,
że wystarczające jest badanie ruchu w pojedynczych
domenach (lub systemach autonomicznych), a także ruchu międzydomenowego, ponieważ takie badania odzwierciedlają większość zdarzeń zachodzących
w całej sieci. W modelowaniu topologii wykorzystuje
się następujące metody generowania grafów:
• metody regularne,
• losowe grafy płaskie,
• metody hierarchiczne,
• metody wykorzystujące zależności potęgowe.
* autor jest pracownikiem Instytutu Mechaniki Środowiska
i Informatyki Stosowanej Akademii Bydgoskiej
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
Istnieją topologie, które nie wymagają specjalnych metod losowej generacji - są to struktury regularne np. siatka, gwiazda, drzewo, pierścień czy
krata [3]. Struktury regularne można zostosować np.
w uproszczonych modelach sieci (np. modelując specyficzne konfiguracje rzeczywistych sieci LAN). Zastosowanie metod tego typu w modelowaniu topologii
Interentu jest bardzo ograniczone.
Najważaniejsze metody wykorzystywane do generowania topologii Internetu zaliczają się do metod hierarchicznych (często wykorzystują losowe grafy
płaskie) i do metod wykorzystujących zależności potęgowe, lub stanowią ich połączenie.
Jednym z najpopularniejszych generatorów topologii jest symulator powstały w ramach projektu GT-ITM [2]. Wprowadza on strukturę domenową transit-stub (podział sieci na domeny przejściowe
i szczątkowe) próbując odzwierciedlić rzeczywistą hierarchiczną topologię Internetu. Dodatkowo wprowadza modyfikacje metody Waxmana przy generowaniu
losowych grafów na każdym poziomie struktury hierarchicznej1 .
Inne rozwiązanie można znaleźć w projekcie
Tiers [9]. Założeniem projektu Tiers jest również odzwierciedlenie rzeczywistej topologii Internetu. Rozwiązanie to bazuje na trzypoziomowej hierarchii odzwierciedlającej sieci LAN, MAN i WAN.
Kolejnym projektem jest BRITE 1.0 [1]. Symulator posiada zaimplementowany model generacyjny
z kilkoma punktami swobody z uwzględnieniem sposobu rozmieszczenia węzłów na płaszczyźnie. W zależności od doboru parametrów generacji, wyjściowe
struktury zbliżone są do modelu Waxmana [4] lub modelu Barabasi-Albert [5].
Inne podejście można spotkać w projektach Inet [7] oraz PLRG [10], których założeniem jest odtworzenie właściwości połączeniowych sieci. W pierwszej fazie generatory wyznaczają stopień węzła grafu (liczba sąsiadów danego węzła) wykorzystując rozkład power-law [6]. W kolejnych krokach tworzone są
połączenia między węzłami. W pierwszym etapie projekt Inet sprawdza spójność utworzonej sieci poprzez
wyznaczenie drzewa rozpinającego z użyciem węzłów
1 Metoda Waxmana pozwala generować losowe grafy płaskie.
Uzyskane w tej metodzie rozwiązania odzwierciedlają specyficzne zależności sieci transportowych - tzn. punkty sieci rozmieszczane są na płaszczyźnie, a prawdopodobieństwo krawędzi między dwoma punktami jest funkcją odległości między nimi [4].
1
www.pwt.et.put.poznan.pl
o stopniu węzła większym niż dwa. Nastepnie do istniejącego drzewa dołączane są węzły o stopniu równym jeden a pozostałe wezły, które nie osiągnęły założonego stopnia, łączone są ze sobą nawzajem. PLRG
przyjmuje jako argument liczbę węzłów generowanej
sieci oraz wykładnik potęgi α. Wykładnik ten, będacy
parametrem rozkładu power-law [6], wykorzystywany
jest do przypisania a priori stopnia węzła - węzłom
generowanej topologii.
Artykuł podzielono na cztery rozdziały. W rozdziale 2 przedstawiono podstawowe metody generowania topologii sieci. Rozdział 3 zawiera opis
dwóch podstawowych generatorów topologii Internetu - GT-ITM oraz BRITE. Rozdział 4 stanowi podsumowanie.
2. MODELE SIECI
W rozdziale przedstawiono podstawowe modele
wykorzystywane do generowania topologii sieci tj.: losowe grafy płaskie, struktury hierarchiczne oraz prawa potęgowe.
A. Losowe grafy płaskie
Metody tej klasy w literaturze określa się mianem metod random flat - grafy konstruowane są poprzez losowe dodawanie krawędzi do danego zbioru
wierzchołków. Modele te nie odzwierciedlają rzeczywistej struktury sieci, jednak ze względu na swą prostotę są powszechnie stosowane w analizowaniu problemów sieciowych.
W modelu G(n, p) [8] rozważa się niezależnie każdą krawędź grafu pełnego Kn i z prawdopodobieństwem p wybiera się ją do grafu losowego G o n wierzchołkach. Wartość oczekiwana liczby krawędzi grafu
.
G wynosi pn(n−1)
2
W modelu G(n, k) [8] dana jest liczba wierzchołków grafu oraz liczba jego krawędzi. Algorytm tworzenia grafu zakłada sekwencyjne dodawanie losowanych krawędzi (aż do uzyskania k krawędzi). W związku z tym w każdym kroku algorytmu należy spełnić
warunek jednakowego prawdopodobieństwa wylosowania każdej jeszcze nie wybranej krawędzi.
Inne metody dodają krawędzie z prawdopodobieństwem będącym pewną funkcją odległości między
węzłami. Metoda Waxmana [4] definiuje prawdopodobieństwo krawędzi między węzłem u i v jako:
−d
P (u, v) = αe βL
(2)
Kolejną modyfikacją metody Waxmana jest metoda
Locality, która z kolei dzieli zbiór krawędzi na dwie
klasy i wyznacza prawdopodobieństwo na podstawie
przynależności do danej klasy długości (r jest w tym
przypadku granicą):
½
α jeżeli d < r
P (u, v) =
(3)
β jeżeli d ≥ r
Inne podejście do problemu zaproponowali Barabasi i Albert [5]. Proponowany model sugeruje dwie
przyczyny występowania zależności potęgowych (power laws) w rozkładzie liczby krawędzi wychodzących
z danego węzła: stopniowy wzrost sieci oraz preferencyjne przyłaczanie. Wzrost sieci wynika z przyłączania nowych węzłów do istniejącej struktury co powoduje stopniowe zwiększanie rozmiaru sieci, przy czym
przyłączanie to odbywa się w sposób preferencyjny istnieje większe prawdopodobieństwo, że nowy węzeł
połączy się z istniejącymi węzłami o dużym stopniu
węzła (węzły popularne). Jeżeli węzeł u przyłącza się
do sieci, prawdopodobieństwo, że połączy się z węzłem v (należącym już do niej) określa zależność:
P (u, v) = P
dv
k∈V
dk
(4)
gdzie dv jest stopniem węzła docelowego,
PV jest zbiorem węzłów przyłączonych do sieci, a k∈V dk jest
sumą wszystkich krawędzi wychodzących węzłów już
przyłączonych do sieci.
B. Struktury hierarchiczne
Sieć Internet rozpatrywaną na poziomie domen
oraz systemów autonomicznych (AS) można przedstawić w postaci struktury hierarchicznej [1, 7]. Zaprezentowane w rozdziale 2.A. metody generowania losowych grafów płaskich znajdują zastosowanie w procesie tworzenia struktur na poszczególnych poziomach
hierarchii.
(1)
gdzie 0 < α, β ≤ 1, d jest √odległością euklidesową
między węzłem u i v, a L = 2 jest maksymalną odległością między dwoma dowolnymi węzłami. Zwiększenie parametru α powoduje wzrost liczby krawędzi
w grafie, podczas gdy zwiększenie parametru β zwiększa stosunek krawędzi długich do krótkich.
W literaturze zaproponowano szereg modyfikacji
metody Waxmana metody [2]. Jedną z nich jest metoda Exponential , która uzależnia prawdopodobieństwo
od odległości między węzłami (prawdopodobieństwo
krawędzi zbliża się do 0, gdy odległość osiąga L):
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
−d
P (u, v) = αe L−d
Rys. 1. Generowanie struktury N-poziomowej
2
www.pwt.et.put.poznan.pl
B.1 Metoda N-poziomowa (N-level)
N-poziomowa metoda generowania opiera się na
rozłożeniu grafu wygenerowanego na danym poziomie
na siatce kwadratowej. Przy czym graf rozłożony jest
w taki sposób, aby każdy węzeł był przypisany do jednego kwadratu (Rys. 1). Następnie każdy węzeł w grafie jest zastępowany grafem spójnym. Tak więc, każdy
węzeł w grafie jest skojarzony z jednym z S 2 kwadratów. Graf najwyższego poziomu jest konstruowany z użyciem parametru skalującego S1 , a każdy kwadrat zawierający węzeł jest dzielony w ten sam sposób
ze współczynnikiem skalującym następnego poziomu
(S2 . . . Sn ).
B.2 Metoda domen przejściowych i szczątkowych
(transit-stub)
Domena jest grupą węzłów pod wspólną administracją. W topologii Internetu można wyróżnić domeny przejściowe (transit) oraz szczątkowe (stub). W domenie szczątkowej, jeśli dwa punkty należą do domeny, to ścieżka je łącząca pozostaje całkowicie wewnątrz domeny. Restrykcji takich nie posiada domena
przejściowa.
domeny przejœciowe
połączenie utworzonych systemów według sieci wygenerowanej w pierwszym etapie.
•
topologia AS
wêze³ AS
³¹cza miêdzy
systemami
topologie poziomu
routerów
Rys. 3. Struktura hierarchiczna top-down
C. Prawa potęgowe
Badania przedstawione w pracy [6] wykazują, że
topologia współczesnego Internetu wykazuje zależności (prawa) potęgowe postaci y ∼ xα .
Prawa potęgowe, których reprezentantem jest
rozkład dalekosiężny (heavy-tailed distribution) występują w wielu zjawiskach naturalnych (zjawiska ficzyczne, społeczne itp.)2 . W Internecie rozkład dalekosiężny obserwuje się w kontekście ruchu generowanego w sieci oraz właściwości topologii (sposób rozmieszczenia węzłów sieci).
Rozkład dalekosiężny można opisać zależnością:
P [X > x] ∼ xα , gdy x → ∞, 0 < α < 2
domeny szcz¹tkowe
po³¹czenie stub-stub
Rys. 2. Struktura domenowa Internetu
W pierwszym kroku generowany jest losowy graf
płaski z wykorzystaniem jednej z metod omówionych
w rozdziale 2.A. Każdy węzeł - w tak wygenerowanym grafie - reprezentuje całą domenę przejściową
(transit). Następnie każdy z węzłów jest zastępowany
spójnym grafem reprezentującym szkieletową topologię tej domeny przejściowej. W kolejnym kroku dla
każdego węzła w obrębie każdej z tych domen przejściowych generowane są grafy, które reprezentują domeny szczątkowe (stub). Każda z tych domen połączona jest krawędzią z odpowiadającą jej domeną transit.
B.3 Metoda systemów autonomicznych (top-down)
W przeciwieństwie do metody transit-stub,
top-down [1] bazuje na opisie sieci za pomocą systemów autonomicznych (Rys. 3). Proces generacyjny
składa się z trzech etapów:
• wygenerowanie losowego grafu płaskiego reprezentującego sieć systemów autonomicznych,
• wygenerowanie losowego grafu dla każdego węzła
sieci AS z użyciem innego modelu generacyjnego (odwzorowanie połączeń między routerami w systemie
autonomicznym),
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
(5)
Wykładnik potęgi α może być użyty do charakteryzowania badanego grafu. W tym celu zaproponowano nowe metryki grafowe. Częstotliwość fd stopnia
węzła d jest liczbą węzłów, które posiadają stopień
węzła (outdegree) o wartości d. Jeżeli węzły w grafie
zostaną uporządkowane zgodnie z malejącą wartością
stopnia węzła, to wtedy rząd (rank), oznaczany jako
rv , jest indeksem węzła v w tak ustalonej sekwencji.
Dla powyższych metryk sporządza się charakterystyki
badanych topologii wykreślając pary (rv , dv ) w skali
logarytmicznej.
3. TOPOLOGIA INTERNETU
W rozdziale zaprezentowane zostaną dwa podstawowe generatory topologii Internetu GT-ITM oraz
BRITE.
A. GT-ITM
Głównym celem projektu GT-ITM jest wsparcie badań nad dużymi intersieciami z wykorzystaniem
skalowalnych, realistycznych modeli [2]. Projekt ma
2 Jeśli przyjrzymy się rozmieszczeniu geograficznemu ludzi na
całym świecie, okazuje się, że większość powierzchni Ziemi jest
całkowicie pusta (bądź bardzo rzadko zaludniona), podczas gdy
istnieje niewielka liczba miejsc gęsto zaludnionych. Podobną
zależność można zauważyć w odniesieniu do węzłów w sieci
Internet.
3
www.pwt.et.put.poznan.pl
także na celu zastosowanie powyższych modeli w rozwijaniu nowych algorytmów routingu multicast. Zaproponowane podejście modelowania topologii stanowi połączenie technik teoretycznych i eksperymentalnych.
Pierwszym etapem generowania topologii jest
sformułowanie definicji wierności modelu. W nastepnym kroku definicja ta jest implementowana w postaci szeregu komponentów zawierających:
• geograficzne modele sieci - struktury, które wykraczają poza proste topologie, implementujące dodatkowe reguły i warunki,
• techniki kompozycyjne dla dużych modeli intersieci
agregujących mniejsze komponenty sieciowe,
• modele warstwy sesji typowych aplikacji korzystających z danej topologii (np. aplikacje multicast),
• modele ruchu generowanego w sesji.
W modelowaniu topologii Internetu wykorzystane zostały nastąpujące metody:
• losowe grafy płaskie (dodają losowo krawędzie do
istniejącego zbioru węzłów bez zachowania struktury między węzłami) - bazują głównie na metodzie
Waxmana i jej modyfikacjach: Exponential i Locality (patrz Rozdział 2); zaimplementowano też metodę
G(n, p), która dodaje krawędzie między dowolnymi
węzłami z prawdopodobieństwem p (metoda ta nazywana jest także Pure Random),
• struktury regularne - grafy o określonej strukturze
(siatka, krata, pierścień, łańcuch itp.),
• struktury hierarchiczne - łączą modele płaskie
w struktury wielopoziomowe w celu zapewnienia
większej kontroli nad generowaną topologią oraz lepszego odwzorowania rzeczywistej sieci (metoda N poziomowa, metoda domen przejściowych i szczątkowych - patrz Rozdział 2).
Autorzy projektu wprowadzają szereg metryk
pozwalających porównać i na tej podstawie ocenić generowane grafy:
• średni stopień węzła (average node degree):
dav =
2m
n
(6)
gdzie n - liczba węzłów, m - liczba krawędzi,
średnica (diameter) - jest długością najdłuższej spośród najkrótszych ścieżek między dwoma dowolnymi
węzłami w grafie; mała średnica odpowiada krótszym
ścieżkom w grafie,
• hop-diameter - jest długością najdłuższej spośród
najkrótszych ścieżek między dwoma dowolnymi węzłami w grafie, przy czym najkrótsze ścieżki są wyznaczane i oceniane na podstawie liczby skoków (hops)
czyli krawędzi wchodzących w skład tej ścieżki (koszt
jednostkowy),
• length-diameter - jest długością najdłuższej spośród
najkrótszych ścieżek między dwoma dowolnymi węzłami w grafie, przy czym najkrótsze ścieżki wyznaczane są z użyciem długości euklidesowej jako metryki,
• hop-length-diameter - jest metryką złożoną; najkrótsze ścieżki wyznaczane są na podstawie liczby
skoków, a średnica to największa wartość długości euklidesowej wśród tak wyznaczonych ścieżek,
•
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
policy-hop-diameter - metryka używana w sieciach
hierarchicznych, gdzie krawędziom przypisane są wagi
(routing weights) w zależności od poziomu w strukturze; najkrótsze ścieżki wyznaczane są z użyciem tych
wag, a średnica jest najdłuższą ze ścieżek z użyciem
liczby skoków jako kryterium,
• liczba bikomponentów (bicomponents) - bikomponent jest maksymalnym zbiorem takich krawędzi, że
każde dwie krawędzie w zbiorze są we wspólnym cyklu prostym; liczba bikomponentów jest miarą stopnia
spójności i nadmiarowości krawędzi w grafie (mniejsza liczba bikomponentów odpowiada wiekszej liczbie
ścieżek między węzłami w grafie).
•
B. BRITE
Drugim spośród omawianych generatorów jest
generator BRITE (Boston university Representative
Internet Topology gEnerator). Celem projektu BRITE jest dostarczenie badaczom szereg modeli topologii sieciowych i związanych z nimi metod generacyjnych. Przy czym dotyczy to zarówno metod popularnych, implementowanych we wcześniejszych projektach, jak i nowych, zaproponowanych przez autorów
projektu. Niewątpliwą zaletą BRITE jest elastyczność
i łatwość adaptacji nowych modeli (np. poprzez importowanie ich z zewnętrznych zbiorów).
Proces generacyjny dowolnej topologii przebiega
w czterech etapach:
• rozmieszczenie węzłów sieci na płaszczyźnie,
• połączenie węzłów sieci w celu stworzenia spójnej
struktury (z wykorzystaniem metod generacji opisanych w rozdziale 2),
• nałożenie atrybutów na połączenia między węzłami (koszt, opóźnienie itp.) oraz na węzły (np. identyfikatory systemów autonomicznych w metodzie topdown),
• eksport struktury do określonego formatu.
Utworzenie nowego węzła sprowadza się do wyboru punktu na płaszczyźnie, a następnie powołaniu
i inicjalizacji odpowiedniej struktury reprezentującej
ten węzeł w grafie. Klasa RouterModel posiada zaimplementowaną metodę PlaceNodes, która rozmieszcza węzły na płaszczyźnie w sposób losowy oraz zgodnie z rozkładem dalekosiężnym (heavy tail).
W drugim przypadku BRITE dzieli płaszczyznę
na kwadraty (rozmiar płaszczyzny i kwadratów to parametry generacji). Każdemu kwadratowi przypisywana jest liczba węzłów wyznaczona z rozkładu dalekosiężnego i tak wyzaczone węzły zostają rozmieszczone w odpowiadającym kwadracie w sposób losowy.
Ostatnim etapem generacji jest nałożenie metryk (np. szerokość pasma) na istniejące krawędzie
(łącza) w sieci. Przypisanie parametru odbywa się według rozkładu jednostajnego, wykładniczego lub dalekosiężnego. Istnieje też możliwość przypisania stałej
wartości wszystkim łączom.
BRITE dostarcza także modeli sieciowych na poziomie systemów autonomicznych (flat AS-level). Klasy ASWaxman i ASBarabasiAlbert 3 rozmieszczają wę3 Rys. 4 zawiera zestawienie modeli klas oraz ich klas pochodnych.
4
www.pwt.et.put.poznan.pl
zły na płaszczyźnie. Węzły te mogą wskazywać na
skojarzone z nimi topologie.
modele
modele
p³askie
(routery)
modele
zewnêtrzne
(pliki)
modele
p³askie
(AS)
model
hierarch.
(top-down)
model
hierarch.
(bottom-up)
BRITE
Router
Waxman
AS
Waxman
GT-ITM
NLANR
Router
Barabasi
AS
Barabasi
Inet
Rys. 4. Modele klas i klas pochodnych
projektu BRITE
Struktury hierarchiczne generowane przez BRITE są strukturami dwupoziomowymi. Założenie to
pozwala modelować dwupoziomową hierarchię routingu utrzymującą się od czasu, gdy sieć ARPANET
rozwinęła się w sieć-sieci łączącą wiele systemów autonomicznych. Generowanie sieci hierarchicznej opiera się na modelu top-down (patrz Rozdział 2). Plik
konfiguracyjny zawiera parametry kontrolujące rozkład szerokości pasma poszczególnych łączy, zarówno
w domenach (lub AS), jak i między systemami autonomicznymi.
Topology: ( 5 Nodes, 8 Edges )
Model ( 1 ): 5 1000 100 1 1 2 0.15 0.2 1 10 1024
Nodes: (5)
0 216.00 663.00
1 347.00 333.00
2 384.00 926.00
3 27.00 309.00
4 212.00 187.00
Edges: (8):
0 2 0 312.08
1 2 1 594.15
2 3 1 320.90
3 3 2 712.84
4 4 0 476.02
5 4 3 221.61
6 0 3 401.29
7 1 4 198.85
3
3
3
4
3
1.04
1.98
1.07
2.38
1.59
0.74
1.34
0.66
3
3
3
4
3
-1
-1
-1
-1
-1
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
RT_NONE
RT_NONE
RT_NONE
RT_NONE
RT_NONE
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
E_RT_NONE
E_RT_NONE
E_RT_NONE
E_RT_NONE
E_RT_NONE
E_RT_NONE
E_RT_NONE
E_RT_NONE
Rys. 5. Listing wyeksportowanej struktury
(model Waxmana)
losowo jeden węzeł (router) i przypisywany do i-tego
AS, aż do osiągnięcia założonej wielkości; powyższe
czynności należy powtórzyć dla pozostałych AS,
• losowy spacer po grafie - w każdym kroku zostaje
wybrany losowo sąsiad aktualnego węzła; każdy odwiedzony węzeł zostaje przypisany do i-tego AS, aż
do osiągnięcia założonej wielkości; powyższe czynności należy powtórzyć dla pozostałych AS,
Główną funkcjonalnością projektu BRITE jest
możliwość importowania i eksportowania modeli sieci
z (i do) zewnętrzych plików (odpowiada za to klasa
ImportedFileModel).
Na Rys. 5 przedstawiono listing wyeksportowanej struktury: model Waxmana (graf płaski) dla sieci
o 5 węzłach i 8 krawędziach. Druga linia pliku zawiera informacje o generowanym modelu (1 - Waxman)
oraz wartości parametrów z pliku konfiguracyjnego.
Wartość -1 w polu ASid oznacza, że węzeł nie ma
odpowiadającego mu systemu autonomicznego. Z tego samego względu pola ASfrom i ASto również
zawierają wartość -1.
C. Porównanie generatorów
Na Rys. 6 przedstawiono charakterystyki trzech
reprezentatywnych topologii. Topologie uzyskano
przy użyciu aplikacji BRITE. Przedstawione rysunki pozwalają dokonać oceny generatorów pod kątem
występowania praw potęgowych w rozkładzie węzłów
i krawędzi.
Modelowi GT-ITM brak pewnych cech, które pozwoliłyby uzyskać równowagę między właściwościami
struktury hierarchicznej, a właściwościami związanymi z występowaniem tychże praw potęgowych (specyfika tego modelu nie uwzględnia zresztą takich zalezności).
Model Waxmana zaimplementowany w BRITE
ma na celu generowanie sieci w sposób losowy, nie
odzwierciedla zatem rozkładu dalekosiężnego stopni węzła (outdegrees) w badanej sieci. Z kolei
model Barabasi-Albert (również zaimplementowany
w BRITE) doskonale odtwarza właściwości topologii
Internetu pod kątem występowania praw potęgowych
w rozkładzie węzłów i krawędzi.
Przedstawiony przykład jest jednym z wielu
możliwych porównań. Jednakże w wyniku przeprowadzonych testów trudno wskazać jednoznacznie, który
spośród omawianych generatorów topologii jest najlepszy. Każdy z proponowanych generatorów implementuje różne modele generacyjne. Wybór modelu
zależy od wielu czynników, takich jak: specyfika rozwiązywanego problemu, rozmiar badanej struktury,
a także właściwości oczekiwanych charakterystyk struktura (np. sieć hierarchiczna), bądź spójność (rozkład krawędzi wychodzących z poszczególnych węzłów).
Druga metoda (bottom-up) generuje strukturę
hierarchiczną zaczynając od poziomu routerów znajdujących się w systemach autonomicznych. W następnym kroku każdemu węzłowi AS przypisywana jest
określona liczba routerów. Odbywa się to na dwa sposoby:
• wybieranie losowe - w każdym kroku wybierany jest
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
5
www.pwt.et.put.poznan.pl
[3]
(a)
(b)
E. W. Zegura, K. L. Calvert, S. Bhattacharjee: How to
Model an Internetwork, IEEE INFOCOM ’96, San Francisco, CA, 1996.
[4] B. Waxmann: Routing of multipoint connections, IEEE
Journal on Selected Area in Communications, vol. 6, pp.
1617-1622, Dec 1988.
[5] A. L. Barabasi, R. Albert: Emergence of Scaling in Random Networks, Science, pp. 509-512, 1999.
[6] M. Faloutsos, P. Faloutsos, C. Faloutsos: On Power-Law
Relationships of the Internet Topology, ACM Computer
Communication Review, Cambridge, MA, 1999.
[7] C. Jin, Q. Chen, S. Jamin: Inet: Internet Topology Generator, Technical Report Research Report CSE-TR-433-00,
University of Michigan at Ann Arbor, 2000.
[8] K. Balińska: Projektowanie algorytmów i struktur danych,
Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2003.
[9] M. Doar: A Better Model for Generating Test Networks,
IEEE GLOBECOM, Nov 1996.
[10] W. Aiello, F. Chung, L. Lu: A Random Graph Model for
Massive Graphs, 32nd Annual Symposium in Theory of
Computing, 2000.
(c)
Rys. 6. Wykresy stopnia węzła w funkcji rzędu
(rank) dla modelu Barabasi-Albert - BRITE (a),
modelu Waxmana - BRITE (b) oraz
modelu transit-stub - GT-ITM (c)
4. PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono rozwiązania pozwalające na modelowanie topologii współczesnych sieci transportowych, ze szczególnym naciskiem położonym na sieć Internet. Opisano również szereg metryk
służących analizie i porównaniu badanych struktur.
Przedstawiono różne klasy metod generowania takich
struktur (losowe grafy płaskie, sieci regularne, sieci
hierarchiczne i metody wykorzystujące prawa potęgowe). O ile metody generowania losowych grafów płaskich można odnieść do wielu typów sieci transportowych, o tyle pewne rozwiązania są reprezentatywne
tylko dla sieci Internet (struktury hierarchiczne i modele wykorzystujące zależności potęgowe). W końcu
zaprezentowano najpopularniejsze rozwiązania (projekty badawcze) mające na celu wsparcie badań nad
nowymi algorytmami sieciowymi - projekty GT-ITM
i BRITE. Prezentowane w artykule generatowy mogą zostać wykorzystane m.in. do rozwijania nowych
algorytmów routingu.
SPIS LITERATURY
[1]
[2]
A. Medina, A. Lakhina, I. Matta, J. Byers: BRITE: An
Approach to Universal Topology Generation, IEEE/ACM
MASCOTS, pp. 346-356, Aug 2001.
E. W. Zegura, K. L. Calvert, M. J. Donahoo: A Quantitative Comparison of Graph-based Models for Internet
Topology, IEEE/ACM Transactions on Networking, Dec
1997.
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
6