FUNKCJE LINIOWE
Transkrypt
FUNKCJE LINIOWE
FUNKCJE LINIOWE Lekcja 42. Pojęcie i sposoby opisu funkcji str. 95-97 Nawiązanie • Co to jest funkcja. Może przykłady. Definicja Funkcją nazywamy odwzorowane (przekształcenie) jednego zbioru liczb X w drugi zbiór liczb Y. Przy czym każdemu elementowi zbioru X musi odpowiadać dokładnie jeden element zbioru Y. Wówczas zbiór X nazywamy dziedziną, a jego elementy argumentami funkcji. Natomiast zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną. Elementy zbioru Y, to wartościami funkcji. Przykłady funkcji i nie funkcji – diagramy. • Funkcję można opisać za pomocą: wzoru np. y = 2x tabelki np. NBP dni roku – wartość EUR w PLN. Zamiana temperatury w oF na oC. wykresu opisu słownego Definicja Wykresem funkcji nazywamy zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie w układzie współrzędnych o współrzędnych (x; f(x)), gdzie x ∈ X , a f(x) ∈ Y . • Rozwiązywanie zadań Zad. 1-3 str. 97. Powtórzenie Zad. 1-2 str. 97 Lekcja 43. Pojęcie i wykres funkcji liniowej str. 98-99. Nawiązanie • Funkcja liniowa to taka, której wykresem jest linia prosta. Definicja Funkcją liniową nazywamy funkcje postaci y = ax + b dla x ∈ R , gdzie a i b są stałymi, czyli liczbami. Liczba a nazywa się współczynnikiem kierunkowym, a b wyrazem wolnym. • Przykłady funkcji liniowych – wzory. • Wykonywanie wykresów funkcji liniowych Wzór Tabelka składająca się z dwóch punktów lub w pamięci. Wykres Rozwiązywanie zadań Ćw. 2-3 a)-b) str. 99. Zad. 1-3 a) str. 99. Ćw. 3-4 str. 167. Zadanie domowe Zad. 1-3 b) str. 99. 1/6 Lekcja 44-45. Własności funkcji liniowych str. 100-105. Nawiązanie • Funkcja liniowa to taka, której wykresem jest linia prosta. • Wykresy funkcji liniowych o tym samym współczynniku kierunkowym a są prostymi równoległymi. • Wyraz wolny b funkcji y = ax + b określa punkt przecięcia prostej opisanej tym równaniem z osią OY. • Pękiem prostych nazywamy zbiór wszystkich prostych przechodzących przez ten sam punkt, który nazywamy środkiem pęku. • Funkcja y = ax + b, jeżeli a ≠ 0 ma jedno miejsce zerowe, czyli w jednym punkcie przecina oś OX i w jednym punkcie przecina oś OY. • Funkcja y = ax + b jest monotoniczna, czyli w całej dziedzinie rośnie, maleje lub jest stała. Przy czym jeżeli: a = 0 jest stała równoległa do osi OX; a > 0 jest rosnąca – nachylona do osi OX pod kątem większym od 0o, a mniejszym od 90o; a < 0 jest malejąca – nachylona do osi OX pod kątem większym od 90o, a mniejszym od 180o; Rozwiązywanie zadań Ćw. 3-5 a) str. 101. Ćw. 2-3 str. 103. Zad. 1-3 a) str. 102. Zadanie domowe Zad. 1-3 a) str. 105. Lekcja druga Rozwiązywanie zadań Powtórzenie. Zad. 1 i 2 a)-b) str. 102. Zad. 5-7 a)-b) str. 105. Zadanie domowe Powtórzenie. Zad. 1 a)-b) str. 105. Lekcja 46. Zastosowanie funkcji liniowych w układzie XY str. 102, 105, 133 Kartkówka z funkcji liniowych Nawiązanie • Rysowanie wykresów funkcji liniowych i zaznaczanie półpłaszczyzn. Przykłady. y > ax + b y < ax + b • Wzory na obliczanie pól: Kwadratu P = a2 Prostokąta P = a*b Równoległoboku i rombu P = a*h a⋅h Trójkąta P = 2 Rozwiązywanie zadań Zad. 3 a)-b) str. 133. Zad. 4 str. 102. Zad. 4 str. 105. 2/6 Lekcja 47. Równanie prostej na płaszczyźnie str. 106-108 Nawiązanie • Postać kierunkowa funkcji liniowej y = ax + b • Ogólne równanie prostej Ax + By + C = 0 Teoria 1. Przez dwa różne punkty A i B przechodzi jedna prosta, a jej równanie można wyznaczyć rozwiązując układ równań. 2. Dwie proste y = a1x + b1 i y a2x + b2 są równoległe, gdy a1 = a2 Rozwiązywanie zadań Ćwiczenie 1, 2, 3 c)-d) str. 106-107 Zadanie domowe Ćwiczenie 1, 2, 3 a)-b) str. 106-107 Lekcja 48. Współczynnik kierunkowy prostej str. 109-111 Teoria 1. Jeżeli dane są dwa różne punkty A(xA; yA) i B(xB; yB), to współczynnik kierunkowy prostej y = ax + b opisany jest wzorem yB − y A xB − x A i określa on jak bardzo jest stroma prosta w układzie XY. a= Rozwiązywanie zadań Ćwiczenie 5 str. 110 Zad. 3 str. 110 Zadanie domowe Zad. 6 a)-b) str. 111 Lekcja 49-50. Proste prostopadłe na płaszczyźnie str. 114-1115 2. Dwie proste y = a1x + b1 i y a2x + b2 są prostopadłe, gdy a1 * a2 = 1 Rozwiązywanie zadań Ćwiczenie 1, 2, 3, 4, 5 b)-c) str. 114-115 Zadanie domowe Ćwiczenie 1, 2, 3, 4, 5 a) str. 114-115 Lekcja druga Rozwiązywanie zadań Zad. 1, 2, 3, 4, 5 b) str. 116 Zadanie domowe Zad. 2, 3, 4 a) str. 116 3/6 Lekcja 51-52. Układy równań z dwiema niewiadomymi str. 117-119 Kartkówka proste równoległe i prostopadłe Nawiązanie • Układ równań liniowych z dwoma niewiadomymi, to wyrażenie postaci…… a 1 x + b1 y = c1 Przykłady. a 2 x + b 2 y = c 2 • Co może być rozwiązaniem takiego układu równań. Jedna para liczb – układ oznaczony. Nieskończenie wiele par liczb – układ nieoznaczony. Zero par liczb, brak rozwiązań – układ sprzeczny. • Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Podstawiania Przeciwnych współczynników Graficzna Wyznaczników Rozwiązywanie zadań Ćw. 2 str. 119. Zad. 1 a)-d) str. 119. Powtórzenie. Zad. 1 str. 119 Zadanie domowe Zad. 1 e)-f) str. 119. Lekcja druga. Ćw. 1 str. 120. Zad. 1-2 a)-b); 3 i 4 str. 120. Zadanie domowe Powtórzenie. Zad. 1 i 2 str. 120 Lekcja 53-55. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych str. 123-126 Nawiązanie • Układ współrzędnych prostokątnych to ….. • Oś OX, to oś odciętych, wartości wybieramy sami. • Oś OY, to oś rzędnych, wartości obliczamy. • By narysować prostą musimy w układzie współrzędnych zaznaczyć dwa różne punkty. Rozwiązywanie zadań Ćw. 1 str. 123, ćw. 2-3 str. 124. Zad. 1-2 a)-b) str. 125. Zadanie domowe Zad. 1-2 e)-f) str. 125. Lekcja druga. Kartkówka z układów równań Rozwiązywanie zadań Zad. 4-8 str. 125-126. Zadania z treścią a) Jedna z liczb jest o 5 większa od drugiej. 20% większej liczby wynosi tyle, co 55% drugiej liczby. Jakie to liczby ? 4/6 b) Suma dwóch liczb wynosi 36. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 20% a drugą zmniejszymy o 3, to suma zwiększy się 2 razy. Znajdź te liczby. c) Miary kątów trójkąta mają się do siebie jak 2 : 3 : 4. Oblicz miary tych kątów. d) Oblicz długości boków prostokąta, którego obwód wynosi 35 cm, a jeden bok jest o 2,5 cm dłuższy od drugiego. e) Ojciec ma 27 lat a syn 3 lata. Za ile lat ojciec będzie 4 razy starszy od syna ? f) Tomek i Marek mają razem 600 znaczków. Gdyby Tomek oddał Markowi 25 znaczków, to mieliby wówczas tyle samo. Ile znaczków ma Tomek, a ile Marek? Zadanie domowe Dla chętnych. W Excelu opracować program do rozwiązywania układu równań metodą wyznaczników. Plik na mojej stronie WWW. Lekcja 56-57. Zastosowanie funkcji liniowych str. 127-130 Kartkówka rozwiązywanie układów równań Rozwiązywanie zadań Ćw. 1, 2 str. 127 Zad. 1, 2, 3 str. 128. Zadanie domowe Zad. 1-2 powtórzenie str. 130. Lekcja 58. Przygotowanie do sprawdzianu z funkcji liniowych . 93-138. Rozwiązywanie zadań 1. Narysuj prostą równoległą do prostej y = 0,5x -2 i przechodzącą przez punkt P=(-1; 2). 2. Oblicz pole trójkąta utworzonego przez osie OX i OY i prostą o równaniu y = - 2x – 3. 3. Określ monotoniczność funkcji y = (6-2m)x + 4 w zależności od parametru m. 4. W układzie współrzędnych zaznacz część płaszczyzna ograniczonej nierównościami: x + y ≤ -2 , y ≥ 2 x + 3 . 5. Dla jakiej wartości parametru k miejsce zerowe funkcji f(x) = 2-k x + k jest równe 6. 3 Zestaw I i II. Test str. 135-138 Zadanie domowe Rozwiązywanie zadań 1. Narysuj prostą równoległą do prostej y = -2x +1 i przechodzącą przez punkt P=(1; -2). 2. Oblicz współrzędne punktów przecięcia się prostej y = 3x +1 z osiami OX i OY. 3. Określ monotoniczność funkcji y = (-2k +8)x + 4 w zależności od parametru k. 4. W układzie współrzędnych zaznacz część płaszczyzna ograniczonej nierównościami: x + 2 y > -6 , y > x + 2 . 5/6 5. Dla jakiej wartości parametru m miejsce zerowe funkcji f(x) = 2m + 1 x + 2m jest równe 10. 2 Lekcja 59. Sprawdzian z funkcji liniowych str. 93-138 Lekcja 60. Omówienie sprawdzian z funkcji liniowych str. 93-138 6/6