teoria obwodów i sygnałów laboratorium

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW
LABORATORIUM
AKADEMIA MORSKA
Katedra Telekomunikacji Morskiej
Ćwiczenie nr 7: Teoria obwodów i Sygnałów – laboratorium
ĆWICZENIE 7
BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG
IMPULSÓW
1. Cel ćwiczenia
Obserwacja przebiegów wyjściowych obwodów liniowych pobudzonych z generatora
napięcia prostokątnego, trójkątnego i piłokształtnego. Badanie wpływu częstotliwości
generatora na kształt odpowiedzi. Znalezienie odpowiedzi układu liniowego pobudzonego
okresowo przy zastosowaniu różnych metod.
2. Podstawy teoretyczne
2. 1. Metody analizy odpowiedzi ustalonej
Odpowiedz ustalona obwodu na wymuszenie okresowe jest również okresową funkcją
czasu. Opis zjawisk jakie mają miejsce w obwodzie oraz ich interpretacja może być
przeprowadzona z użyciem różnych środków formalnych. Naturalnym opisem jest opis w
dziedzinie czasu. W tym przypadku bazuje się na związkach występujących między prądami i
napięciami traktowanymi jako funkcje czasu. Drugi sposób oparty jest na rozkładzie
przebiegów okresowych w szereg Fouriera oraz wykorzystaniu zasady superpozycji. tj.
odpowiedź układu będzie sumą odpowiedzi na poszczególne harmoniczne. Trzeci sposób
analizy polega na wykorzystaniu związków pomiędzy transformatami Laplace’a prądów i
napięć w obwodzie elektrycznym.
2. 2. Analiza w dziedzinie czasu
Na podstawie praw Kirchhoffa oraz równań elementów tworzących gałęzie obwodu
możemy zapisać układ równań różniczkowo-całkowych względem wartości chwilowych
prądów i napięć w obwodzie. Rozwiązaniem tych równań są funkcje czasu zawierające pewne
stałe. Stałe te można wyznaczyć na podstawie znajomości dodatkowych ograniczeń
zakładanych na odpowiedzi obwodu. Jedno z tych ograniczeń wynika z praw komutacji, które
stwierdzają, że prądy w cewkach i napięcia na kondensatorach są funkcjami ciągłymi.
iL(0+) = iL(T-)
uC(0+) = uC(T-)
Drugie ograniczenie wynika z okresowości odpowiedzi w przypadku badania stanu
ustalonego. Przebiegi prądów cewek iL(t) oraz napięć na kondensatorach uC(t) muszą, więc
spełniać następujące, dodatkowe warunki
2
Ćwiczenie nr 7: Teoria obwodów i Sygnałów – laboratorium
Przy wyznaczaniu odpowiedzi ustalonej wystarczy określić jej przebieg w przedziale jednego
okresu.
2. 3. Analiza w dziedzinie częstotliwości
Wymuszenie okresowe e(t) można traktować jako sumę wymuszenia stałego oraz
wymuszeń harmonicznych. Parametry tych elementarnych wymuszeń wynikają z rozkładu
sygnału wejściowego na szereg Fouriera. Odpowiedz ustalona obwodu liniowego na
wymuszenie okresowe może być wyznaczona, w oparciu o zasadę superpozycji, jako złożenie
odpowiedzi cząstkowych pochodzących od poszczególnych wymuszeń elementarnych. W ten
sposób uzyskujemy równanie odpowiedzi w postaci szeregu.
2. 4. Analiza w dziedzinie zmiennej zespolonej
Transformata Laplace’a przebiegu wymuszającego e(t), który dla t > 0 wykazuje
okresowość, może być określona zależnością
E(s) =
E T (s)
1 − e −sT
gdzie:
ET(s) - transformata funkcji eT(t)
e( t ) dla t ∈ [0, T]
eT = 
0 dla t > T
Transformatę odpowiedzi można, przy znanej transmitancji operatorowej K(s), zapisać
w postaci
U(s) = K(s) E(s)
3. Program ćwiczenia
a) Połączyć układ pomiarowy zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1.
GENERATOR
FUNKCYNY
BADANY
UKŁAD
LINIOWY
OSCYLOSKOP
CYFROWY
Kanał B
Kanał A
Rys.1. Układ pomiarowy
3
Ćwiczenie nr 7: Teoria obwodów i Sygnałów – laboratorium
R1
L1
C1
R2
L2
C2
uo(t)
ui(t)
Rysunek 2. Schemat ideowy badanego układu
Wartości elementów:
Układ nr1:
Układ nr2:
R1=986 ohm,
C1=30,3 nF, L1=39,6 mH(107,5 ohm)
R2=1000 ohm,
C2=36,3 nF, L2=40,8 mH(97,7 ohm)
R1=594 ohm,
C1=20,0 nF, L1=44,6 mH(106,5 ohm)
R2=633 ohm,
C2=23,1 nF, L2=40,8 mH(98,3 ohm)
b) Korzystając ze schematu ideowego zamieszczonego na rysunku 2 ustawić tak
przełączniki na płytce, aby zrealizować układ pierwszego rzędu zadany przez
prowadzącego ćwiczenia.
c) Dla zadanego przez prowadzącego zajęcia układu pierwszego rzędu obliczyć stałą
czasową korzystając z wzorów: τ = L/R lub τ = RC.
d) W układzie pierwszego rzędu za pomocą oscyloskopu cyfrowego przeprowadzić
obserwacje i zapisać do plików przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych przy
pobudzeniu z generatora przebiegów prostokątnych, trójkątnych i piłokształtnych o
częstotliwościach: f = 0.1/τ, f = 0.5/τ, f = 1/τ i amplitudzie 5V.
e) Korzystając ze schematu ideowego zamieszczonego na rysunku 2 ustawić tak
przełączniki na płytce, aby zrealizować układ drugiego rzędu zadany przez
prowadzącego ćwiczenia.
f) Dla połączonego układu drugiego rzędu obliczyć częstotliwość rezonansową według
wzoru:
1
f0 =
2π LC
g) W układzie drugiego rzędu za pomocą oscyloskopu cyfrowego przeprowadzić
obserwacje i zapisać do plików przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych przy
pobudzeniu z generatora przebiegów prostokątnych, trójkątnych i piłokształtnych o
częstotliwościach f = 0.1 f0, f = 0.5 f0, f = f0 i amplitudzie 5V.
4
Ćwiczenie nr 7: Teoria obwodów i Sygnałów – laboratorium
4. Opracowanie wyników
a) Wydrukować i opisać wszystkie przebiegi otrzymane w trakcie realizacji ćwiczenia.
b) Wyznaczyć analityczne przebieg wyjściowy w stanie ustalonym dla układ pierwszego
rzędu przy wymuszeniu prostokątnym dla częstotliwości pobudzenia f = 0.5/τ. Stan
ustalony można określić korzystając z podstaw teoretycznych zamieszczonych w
punkcie 2.2 lub też przyjąć, że dobre przybliżenie stanu ustalonego ma miejsce po 3
okresach sygnału pobudzającego. W takim przypadku należy przyjąć zerowe warunki
początkowe dla pierwszego okresu a każdym kolejnym okresie należy przyjmować
warunki początkowe wynikające z wartości napięć na kondensatorach i prądów w
cewkach na końcu poprzedniego okresu.
c) Wyznaczyć analityczne przebieg wyjściowych w stanie ustalonym dla układ drugiego
rzędu przy wymuszeniu piłokształtnym dla częstotliwości pobudzenia f = f0. Analizę
wykonać w dziedzinie częstotliwości.
d) Narysować przebiegi wyznaczone analityczne i porównać je z odpowiednimi
oscylogramami.
e) Na podstawie otrzymanych wyników pomiarów i obliczeń teoretycznych sformułować
wnioski.
5. Pytania kontrolne
a) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi układu liniowego na okresowy ciąg
impulsów-analiza w dziedzinie czasu.
b) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi układu liniowego na okresowy ciąg
impulsów-analiza w dziedzinie częstotliwości.
c) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi układu liniowego na okresowy ciąg
impulsów-analiza w dziedzinie zmiennej zespolonej s.
5