definicja algorytmu
Transkrypt
definicja algorytmu
Logarytm – powtórzenie wiadomości Cele: Uczeń • potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej; • wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym • stosuje w obliczeniach wzory na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu Definicja: Logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a, dodatniej i różnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę b. 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎𝑐 = 𝑏 Twierdzenie 1. Jeśli 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅+ − 1 oraz 𝑥 > 0 i 𝑦 > 0, 𝑟 ∈ 𝑅, to: a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦 b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑥 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟 𝒍𝒐𝒈 𝒙 d) 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈𝒃𝒂 𝒃 Przykład 1 Zadanie 1.95 Oblicz: a) 𝑙𝑜𝑔1 81 3 b) 𝑙𝑜𝑔2 128 c) 𝑙𝑜𝑔9 729 3 d) 𝑙𝑜𝑔2 2 3 𝑒) 𝑙𝑜𝑔7 1 f) 𝑙𝑜𝑔1 64 2 𝑔) 1 𝑙𝑜𝑔6 216 h) 𝑙𝑜𝑔1 16 4 Zadanie 1.96 a) 𝑙𝑜𝑔2 2 16 b) 𝑙𝑜𝑔 3 3 9 3 c) 𝑙𝑜𝑔1 5 5 5 4 d)𝑙𝑜𝑔1 36 6 6 4 e) 𝑙𝑜𝑔 3 27 3 3 f) 𝑙𝑜𝑔1 16 2 2 g) 𝑙𝑜𝑔5 125 5 3 h) 𝑙𝑜𝑔3 3 81 3 Zadanie 1.98 Oblicz wartość wyrażenia a) 𝑙𝑜𝑔2 48 − 𝑙𝑜𝑔2 3 a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦) 𝑥 b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟 1 2 b) 𝑙𝑜𝑔3 6 + 𝑙𝑜𝑔3 3 c) 2𝑙𝑜𝑔1 3 + 𝑙𝑜𝑔1 5 2 2 1 3 d) 𝑙𝑜𝑔5 16 − 𝑙𝑜𝑔5 80 2 e) 𝑙𝑜𝑔2 4 − 2𝑙𝑜𝑔2 3 3 3 a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦) 𝑥 b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟 f) 𝑙𝑜𝑔 2 50 − 𝑙𝑜𝑔 2 25 g) 𝑙𝑜𝑔1 4 + 𝑙𝑜𝑔1 6 − 𝑙𝑜𝑔1 8 3 3 ℎ) 2𝑙𝑜𝑔1 8 − 3𝑙𝑜𝑔 3 9 4 3 Zadanie 1.101 Wyznacz 𝒙 a) 𝑙𝑜𝑔2 8 + 𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔 3 3 = log 1 b) 2𝑥 − 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔4 16 = 𝑙𝑜𝑔2 18 − 𝑙𝑜𝑔2 9 1 c) 𝑙𝑜𝑔3 27 − 𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔 2 4 = 𝑥 + 1 ∙ log 100 3 d) 𝑥 + 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 7 + 𝑙𝑜𝑔3 21 = 𝑙𝑜𝑔4 4𝑥−1 e) 𝑙𝑜𝑔3 32𝑥−1 − 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔 1 55 = 𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔1 8 2 a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦) 𝑥 b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟 f) 2𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔5 25 − 3𝑥 + 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔2 0,5 = 𝑙𝑜𝑔3 48 − 2𝑙𝑜𝑔3 4 Zadanie 1.99 Oblicz wartość wyrażenia a) 3𝑙𝑜𝑔0,4 2 − 𝑙𝑜𝑔0,4 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 125 1 b) 2 𝑙𝑜𝑔5 4 ∙ 𝑙𝑜𝑔2 30 − 𝑙𝑜𝑔5 6 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒙 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒂 c) 𝑙𝑜𝑔4 9 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 128 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 = d) 𝑙𝑜𝑔1 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 7 ∙ 𝑙𝑜𝑔7 625 5 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒙 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒂 Przykład 2 Przykład 3 Przykład 4