(2.1) Pokazać, że każda przestrzeń lokalnie zwarta jest regularna

(2.1) Pokazać, że każda przestrzeń lokalnie zwarta jest regularna.
(2.2) Pokazać, że RR z topologią produktową nie jest przestrzenią normalną.
(2.3) Sprawdzić, które z aksjomatów oddzielania są własnościami dziedzicznymi (tzn. jeśli przestrzeń ma tę własność, to każdy jej podzbiór z
topologią indukowaną również).
(2.4) Udowodnić silniejszą wersję lematu Urysohna: w przestrzeni normalnej
X dowolne A, B ⊂ X są domkniętymi rozłącznymi zbiorami typu Gδ
wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja ciągła f : X → [0, 1] taka, że
f −1 (0) = A oraz f −1 (1) = B (Podzbiór przestrzeni topologicznej X jest
typu Gδ , jeśli jest przecięciem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych
w X).
(2.5) Rozważamy przestrzeń normalną X oraz funkcję ciągłą f : A → R na
podzbiorze A ⊂ X, która jest lokalnie przedłużalna (tzn. dla dowolnego
x ∈ X istnieje otoczenie Ux takie, że f ma przedłużenie ciągłe na
A ∪ Ux ). Czy f jest przedłużalna do funkcji ciągłej na całej przestrzeni
X ?