docKoncentracja nośników samoistnych
download 
Reklamacja Transkrypt
Koncentracja nośników samoistnych
Prof. dr hab. Adam Kiejna Fizyka fazy skondensowanej I Wykład 13 v16 Koncentracja nośników samoistnych Półprzewodniki domieszkowe Przewodnictwo samoistne Bardzo czysty półprzewodnik (w niezbyt niskich temp.) => przewodnictwo samoistne W samoistnym przedziale temperatur właściwości półprzewodnika nie są modyfikowane przez domieszki w T = 0, puste pasmo przewodnictwa Przerwa energetyczna = najniższy punkt pasma przewodnictwa – najwyższy punkt pasma walencyjnego Ze wzrostem T => elektrony wzbudzane z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa W przewodnictwie elektrycznym biorą udział elektrony ( z pasma przewodnictwa), jak również stany nieobsadzone => dziury pozostałe w paśmie walencyjnym Nośniki samoistne Nośniki samoistne – elektrony i dziury. Dziura – nieobsadzony stan (orbital) w zapełnionym paśmie. W przyłożonym polu elektrycznym i magnetycznym dziura zachowuje się tak jak by była obdarzona dodatnim ładunkiem +e Ruch elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym w polu E Prędkości dryfu elektronów i dziur są przeciwne ale ich prądy elektryczne są w tym samym kierunku (pola elektrycznego) Masa efektywna elektronu w krysztale Krzywizna funkcji E(k) zmienia się bardzo w pobliżu granicy strefy. Im przerwa energetyczna jest mniejsza tym bardziej wzrasta krzywizna 1/m* i tym mniejsza jest masa efektywna │m*│ w pobliżu przerwy Eg Daleko od przerwy Eg krzywizny są zbliżone do krzywizny E(k) dla elektronów swobodnych (masa efektywna jest równa masie spoczynkowej). 4 Koncentracja nośników samoistnych Jak zależy koncentracja nośników samoistnych od Eg? Obliczamy liczbę elektronów, które w temperaturze T zostały wzbudzone do pasma przewodnictwa w zależności od potencjału chemicznego μ (poziomu Fermiego). Koncentracja nośników samoistnych W fizyce półprzewodników μ = poziom Fermiego ( f << 1) masa efektywna elektronu Koncentracja nośników samoistnych ε ε pasmo przewodnictwa Ec μ Skala energii użyta w obliczeniach. Eg = Ec – E v Poziom Fermiego Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca jest pokazana w tej samej skali dla temperatury kBT << Eg Ev 0 pasmo walencyjne Przyjęto, że poziom Fermiego μ f (ε) leży w przerwie energetycznej (tak jak dla półprzewodnika samoistnego). Koncentracja nośników samoistnych () bo dziura to brak elektronu () Koncentracja dziur w paśmie walencyjnym Koncentracja nośników samoistnych nie zależy od poziomu Fermiego μ Iloczyn koncentracji ma wartość stałą w danej temperaturze (niezależną od koncentracji domieszek). Koncentracja nośników samoistnych Przy wyprowadzaniu, nie zakładaliśmy, że materiał jest samoistny. Jedynym założeniem było to, że energia krawędzi obydwu pasm jest duża w porównaniu do kBT W temperaturze 300 K iloczyn koncentracji n·p wynosi: 2,19 x 1019 [1/cm6 ] dla Si 2,89 x 1026 Ge 6,55 x 1012 GaAs Ponieważ iloczyn koncentracji elektronów i dziur ma wartość stałą w danej temperaturze wprowadzenie w niewielkiej proporcji domieszek, żeby zwiększyć n musi obniżyć p. Ten wynik ma duże znaczenie praktyczne – możemy obniżyć całkowitą koncentrację nośników n + p w domieszkowanym krysztale, wprowadzając w sposób kontrolowany odpowiednie domieszki. Redukcja taka jest nazywana kompensacją . Koncentracja nośników samoistnych i – intrinsic (samoistny) Z porównania () () Poziom Fermiego leży w połowie przerwy energet. Ruchliwość nośników w obszarze samoistnym Ruchliwość nośników W doskonałym półprzewodniku ruchliwość jest określona przez rozproszenia na drganiach sieci krystalicznej (zderzenia elektron-fonon). Wartości ruchliwości nośników w temp. pokojowej (cm2/ V·s) Kryształ Elektrony Dziury Kryształ Elektrony Dziury Diament 1800 1200 GaAs 8000 300 Si 1350 480 PbS 550 600 Ge 3600 1800 PbTe 2500 1000 InSb 800 450 AgCl 50 - InAs 30000 450 SiC 100 10-20 Kryształy o wąskiej przerwie energetycznej mają najczęściej dużą wartość ruchliwości. Powodem są ich małe masy efektywne. Przewodnictwo domieszkowe Domieszki i niedoskonałości sieci krystalicznej silnie wpływają na właściwości elektryczne półprzewodników. Dodatek 1 atomu boru na 105 atomów Si zwiększa 1000-krotnie przewodnictwo Si. Półprzewodniki takie nazywamy niedomiarowymi. Zjonizowane atomy domieszkowe, dostarczające 1 elektron nazywamy donorami. Donorowe stany domieszkowe w Si: Przewodnictwo domieszkowe Donorowe stany domieszkowe w Si: Energia jonizacji Ed 5. wartościowych domieszek w Si i Ge (meV) P As Sb Si 45 49 39 Ge 12,0 12,7 9,6 Nadmiarowy elektron porusza się w polu kulombowskim e/r jonu domieszki. Przewodnictwo domieszkowe Oszacowanie energii jonizacji domieszki: rn ≃ 30 Å dla Si, Energia jonizacji atomu wodoru = 13,6 eV ! εSi = 11,7, m* =0,2m, Ed ≈ 20 meV wartość dokładna Ed ≈ 30 meV Stany akceptorowe Akceptor – domieszka zabierająca elektron z pasma walencyjnego i pozostawiająca w nim dziurę. Krzem typu p dodatkowy ładunek - Si Si 3 wartościowy Bor może utworzyć wiązanie tetraedryczne tylko biorąc elektrony z wiązania Si-Si Si Si B + Si Si Si dodatnia dziura po usunięciu elektronu z wiązania Eg Energia jonizacji akceptorów Ed 3-wartościowych domieszek w Si i Ge (meV) B Al Ga In Si 45 57 65 157 Ge 10,4 10,2 10,8 11,2 poziom akceptorowy 0 Ea Półprzewodniki typu n i p Jeżeli przewodnictwo jest kontrolowane przez elektrony to mówimy, że materiał jest typu n. Jeżeli przeważają akceptory, przewodnictwo jest kontrolowane przez dziury – materiał jest typu p. Przewodnictwo różnego typu można wytworzyć w tym samym krysztale. Zastosowanie: złącza typu p-n Złącze p-n Tworzone w monokrysztale zmodyfikowanym w dwóch sąsiednich rejonach. Warstwa rozdzielająca obszary typu p i n na złączu. Rejon p Domieszki akceptorowe. Nośniki prądu – dziury Rejon n Domieszki donorowe. Nośniki prądu – elektrony Koncentracja dziur Koncentracja elektronów Zjonizowane (-) domieszki akceptorowe i dziury (o tej samej koncentracji) Zjonizowane (+) domieszki donorowe i elektrony (o tej samej koncentracji) Grubość złącza ~1 μm = 10-6 m – mała w porównaniu z drogą swobodną nośnika Dziury z p starają się dyfundować do n. Elektrony z n dyfundują do p . Dyfuzja zakłóca neutralność => pole elektryczne skierowane od n do p Złącze p-n Dziury z p dyfundują do n (zostawiając ujemne jony), elektrony z n dyfundują do p . Potencjał elektrostatyczny Dyfuzja zakłóca neutralność – tworzy się pole elektryczne skierowane od n do p nadmiar zjonizowanych akceptorów typ p nadmiar zjonizowanych donorów − − − − − − + + + + + + typ n Pole elektryczne przeciwdziała dalszej dyfuzji nośników. Potencjał elektrostatyczny φ na złączu zmienia się skokowo. Z równania Poissona: d2φ/dx2 = - 4πρ Potencjał elektrostatyczny Złącze p-n nadmiar zjonizowanych akceptorów typ p nadmiar zjonizowanych donorów − − − − − − + + + + + + typ n Warstwa dipolowa wywołuje różnicę energii potencjalnej , która uniemożliwia wypadkowemu prądowi elektronów i wypadkowemu prądowi dziur przepływ przez złącze. Złącze p-n Jnr Jng pasmo przewodnictwa ε1 V=0 Δε W równowadze termicznej poziom Fermiego Eg pasmo walencyjne typ p obszar złącza typ n potencjał chemiczny nośników, każdego typu, jest stały
