Konkurs Matematyczny „Sowa” IV edycja

Konkurs Matematyczny „Sowa” IX edycja
etap I
ZADANIE ZA 3 PUNKTY
1. O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli jego bok zwiększymy
o 6?
ZADANIA ZA 4 PUNKTY
2. W małej wiosce mieszkają 33 rodziny. Każda z nich ma jeden, dwa lub trzy
samochody. Liczba rodzin posiadających trzy samochody jest taka sama jak liczba
rodzin posiadających tylko jeden samochód. Ile jest samochodów w tej wiosce?
3. Osie układu współrzędnych i prosta y  x  3 wyznaczają trójkąt. Znajdź taką
wartość współczynnika b , aby trójkąt wyznaczony przez osie układu współrzędnych
i prostą y  x  b miał dwa razy większe pole niż pierwszy trójkąt.
4. W kwadracie ABCD punkt O jest równoodległy od wierzchołków C i D oraz od boku
AB. Wyznacz stosunek pól kwadratu ABCD i trójkąta CDO.
5. Sprawdź, czy rozwiązanie
nierówność x  1 .
równania
x  9 
104 2
 ( x  9104 ) 2  4  3104
spełnia
6. Zapisz w postaci jednej potęgi 232  416  811 .
7. Która z figur f1 czy f 2 ma większe pole (patrz rysunek), gdzie trójkąt AOB jest
prostokątny i równoramienny, a łuki OA i OB są półokręgami zaś łuk AB jest
ćwiartką okręgu o środku O?
ZADANIE ZA 5 PUNKTÓW
8. Dziadek Antek jest starszy od babci Zosi. Jeśli przestawimy obie cyfry liczby
całkowitej wyrażającej wiek dziadka Antka, to otrzymamy wiek babci Zosi. Ponadto
różnica kwadratów liczb wyrażających wiek każdego z nich jest kwadratem liczby
całkowitej. Ile lat ma dziadek Antek, a ile babcia Zosia?