1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 63

/33
Imi
Nazwisko
ę
nr indeksu
pkt
1
ocena
1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 63 liczb 64-bitowych w kodzie U2 ma co
najmniej 10 poziomów. Zawiera ono 61⋅⋅64+2=3906 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia
sumy wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 10⋅⋅4+3+2⋅⋅6 = 55. (– 63=1000001U2, wi c 63+1 arg – 10 poziomów)
2.
(4p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy.
Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0
(9)
(0)
sumator ko cowy
ń
3.(3p) W RNS (3, 4, 5, 7) warto ci liczby {1, 2, 2, 6}*{2, 3, 4, 5}={2, 2, 3, 2} jest 2+|{0, 0, 1, 0}| = 338 (–82)
4.(3p) 64197 mod 33 = (64 mod 33) 197 mod ϕ(33) mod 33 = (–2) 197 mod 20 mod 33 = (–2)–3 mod 33 = 4
5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 01010111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci
funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:0 = 1 oraz P3:1 = 0 (tak e H3:1 = 0).
ą
6.(5p) Ci g 0 1010 1110 0111 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie
z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 3 | 1 | 2 |× 2–48..
| 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 |
ą
ą
ą
7.
(4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a
AU2
XU2
XSD
×
1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1
-1 0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
(2p) oblicz w systemie U10
0
0
1
0
1
0
9 9 9 9 9
× 9
9 9 9 9 9
9 9 9 9 6
9 9 8 8 5
0 0 1 6 3
0 0 0 4 5
-1
0
0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1
8
7
5
7
9
3 7
2 3
1 1
4
1 5 1
8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB
X=
-D
0
1
1
0,
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0,
0
1
0
0
0,
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
:
1
0
0,
1,
1
0
0
1
1
0
1
1
=−D
=+D
k=-2
q0 = 0
q1 = 1
0
1
1
q2 = 1
Iloraz jest równy Q = 0,11...2⋅22
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2
19 stycznia 2007
 Janusz Biernat
/33
Imi
Nazwisko
ę
nr indeksu
pkt
2
ocena
1.(3p) Redukcj iloczynów cz ciowych w mno eniu 32-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie
CSA o 8. poziomach. Zawiera ono 32⋅⋅30=960 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia
iloczynu wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 8⋅⋅4+3+2⋅⋅5 = 45.
2.
(4p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy.
Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 7:0
(8)
(0)
sumator ko cowy
ń
3.(3p) W RNS (3, 4, 7, 13) warto ci liczby {2, 3, 4, 7}*{2, 3, 2, 8}={1, 1, 1, 4} jest 1+|{0, 0, 0, 3}|=589 (–503)
4.(3p) 43238 mod 39 = (43 mod 39) 238 mod ϕ(39) mod 39 = 4238 mod 24 mod 39 = 4–2 mod 39 = 10 2 mod 39 = 22
5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 10010001 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci
funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G5:2 = 0 oraz P2:0 = 0 (tak e H2:0 = 0).
ą
6.(5p) Ci g 0 1110 1100 0100 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie
z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 5 | 0 | 3 |× 2–110
| 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 |
ą
ą
ą
7.
(4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a
AU2
XU2
XSD
×
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
(2p) oblicz w systemie U10
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0 1 1
0
-1 0
0
0
-1 0
1
0
9 9 9 9 9 8
×
6
9 9 9 9 9 8
9 9 9 9 7 0
9 9 9 1 1 8
0 0 1 4 7
0 0 0 5 5 7
-1
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1
5 3
2 1
5 3
6
1 3
8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB
X= 0
1
1
0
0
1
0
0
1,
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1,
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
:
1
0
0
1
1
0
1
0
1,
0,
1
1
=−D
=+D
k= 2
q0 = 0
q1 = 1
1
1
0
q2 = 0
Iloraz jest równy Q = .0,10...2⋅2–2
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2
19 stycznia 2007
 Janusz Biernat
/33
Imi
Nazwisko
ę
nr indeksu
pkt
3
ocena
1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 72 liczb 32-bitowych w kodzie U2 ma co
najmniej 10 poziomów. Zawiera ono 71⋅⋅32+4=2276 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia
sumy wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 10⋅⋅4+3+2⋅⋅5 = 53. (–72=10111000U2, wi c 72 arg – 10 poziomów)
2.
(4p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy.
Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 9:0 (!!brak)
(8)
(0)
sumator ko cowy
ń
3.(3p) W RNS (4, 5, 7, 11) warto ci liczby {1, 4, 3, 2}*{3, 2, 4, 7}={3, 3, 5, 3} jest 3+|{0, 0, 2, 0}|=663 (–887)
4.(3p) 67262 mod 35 = (67 mod 35) 262 mod ϕ(35) mod 35 = (–3) 262 mod 24 mod 35 = (–3)–2 mod 33 = 9–1 mod 35 = 4
5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100 U2 + 10111111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci
funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G7:1 = 1 oraz P4:3 = 1 (tak e H4:3 = 1).
ą
6.(5p) Ci g 0 0010 1100 1110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie
z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 0 | 0 | 3 |× 282.
| 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 |
ą
ą
ą
7.
(4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a
AU2
XU2
XSD
×
1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1
-1 0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 1 1
(2p) oblicz w systemie U10
0
0
1
1
0
0
9 9 9 9 9
× 9
9 9 9 9 9
9 9 9 9 2
9 9 7 8 9
0 0 2 6 3
0 0 0 4 4
-1
0
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1
1 1 0 1
1
1 1 0 0 1 0 1 1
7
8
4
1
6
3 7
3 2
7 4
1
1 8 4
8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB
-D
X= 0
1
1
0
0,
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1,
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
:
1
0
0,
1,
1
0
0
1
1
0
1
1
=−D
=+D
k= -3
q0 = 0
q1 = 1
1
1
0
q2 = 0
Iloraz jest równy Q = .0,10...2⋅23
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2
19 stycznia 2007
 Janusz Biernat
/33
Imi
Nazwisko
ę
nr indeksu
pkt
4
ocena
1.(3p) Redukcj iloczynów cz ciowych w mno eniu 24-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie
CSA o 7 poziomach. Zawiera ono 24⋅⋅22=528 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia
iloczynu wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 7⋅⋅4+3+2⋅⋅5 = 41.
2.
(4p) Uzupełnij schemat poni szego sumatora CSA (7x2b) (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy.
Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0
(10)
(0)
3.(3p) W RNS (3, 5, 8, 11) warto ci liczby {1, 4, 6, 4}*{2, 3, 7, 4}={2, 2, 2, 5} jest 2+|{0, 0, 0, 3}|=962 (–358)
4.(3p) 41327 mod 44 = (41 mod 44) 327 mod ϕ(44) mod 44 = (–3) 327 mod 20 mod 44 = (–3)7 mod 44 = 13
5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 0 0101111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci
funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:1 = 1 oraz P4:2 = 1 (ale H4:2 = 0).
ą
6.(5p) Ci g 0 1010 1110 0110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie
z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 4 | 0 | 6 |× 2–48.
| 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 |
ą
ą
ą
7.
(4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a
AU2
XU2
XSD
×
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(2p) oblicz w systemie U10
1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1
0
-1 0
0
0
0
-1 0
0
9 9 9 9 9
× 9
9 9 9 9 9
9 9 9 9 3
9 9 9 0 2
0 0 1 6 3
0 0 0 5 8
-1
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
8
6
8
4
2
3 7
4 1
3 7
8
5 1 7
8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB
X=
-D
0
1
1
1
0,
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0,
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
:
1
0
0,
1,
1
0
0
1
1
0
1
1
=−D
=+D
k= -2
q0 = 0
q1 = 1
0
1
1
q2 = 1
Iloraz jest równy Q = .0,11...2⋅22
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2
19 stycznia 2007
 Janusz Biernat
/33
Imi
Nazwisko
ę
nr indeksu
pkt
5
ocena
1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 64 liczb 48-bitowych w kodzie U2 ma co
najmniej 10 poziomów. Zawiera ono 62⋅⋅48+2=2978 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia
sumy wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 10⋅⋅4+3+2⋅⋅6 = 55. (–64=11000000U2, wi c 64 arg – 10 poziomów)
2.
(4p) Uzupełnij schemat poni szego sumatora CSA (9x2b) (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy.
Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0
(8)
(0)
3.(3p) W RNS (4, 7, 9, 11) warto ci liczby {3,2,5,7}*{1,5,3,2}={3,3,6,3} jest 3+|{0, 0, 1, 0}|=1851 (–921)
4.(3p) Oblicz: 47416 mod 49 = (47 mod 49) 416 mod ϕ(49) mod 49 = (–2) 416 mod 42mod 49 = (–2)–4 mod 49 = 31
5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 10010001 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci
funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:2 = 0 oraz P4:3 = 0 (tak e H4:3 = 0).
ą
6.(5p) Ci g 0 1110 1100 0111 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie
z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 3 | 4 | 3 |× 2–110.
| 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 |
ą
ą
ą
7.
(4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a
AU2
XU2
XSD
×
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
(2p) oblicz w systemie U10
1 0 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 1 0
0
-1 0
0
0
0
0
1
0
1
0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0
-1 0
1
9 9 9 9 9 8
×
7
9 9 9 9 9 8
9 9 9 9 2 6
9 9 8 9 7 1
0 0 1 4 7
0 0 0 3 6 6
-1 0
1 0 0 0 1 0 !
1 1 1 1
0 1
1 0 1 1 1 0
5 3
5 1
5 3
5
0 3
8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB
X= 0
1
1
0
0
1
0
0
1,
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1,
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
:
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0,
1
1
=−D
=+D
k= 2
q0 = 0
q1 = 1
1
1
0
q2 = 0
Iloraz jest równy Q = 0,10...2⋅2–2
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2
19 stycznia 2007
 Janusz Biernat
/33
Imi
Nazwisko
ę
nr indeksu
pkt
6
ocena
1.(3p) Redukcj iloczynów cz ciowych w mno eniu 56-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie
CSA o 9 poziomach. Zawiera ono 56⋅⋅54+2=3024 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia
iloczynu wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 9⋅⋅4+3+2⋅⋅6 = 51.
2.
(4p) Uzupełnij schemat poni szego sumatora CSA (8x2b) (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy.
Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0
(9)
(0)
3.(3p) W syst. RNS (4, 5, 7, 9) warto ci liczby {1, 4, 3, 7}*{2, 3, 3, 2}={2, 2, 2, 5} jest 2+|{0, 0, 0, 3}| = 842
4.(3p) 49317 mod 51 = (49 mod 51) 317 mod ϕ(51) mod 51 = (–2) 317 mod 32 mod 51 = (–2)–3 mod 51 = 19
5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100 U2 + 10111111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci
funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:1 = 1 oraz P4:3 = 1 (tak e H4:3 = 1).
ą
6.(5p) Ci g 0 0010 1100 1110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie
z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 0 | 0 | 3 |× 282.
| 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |… …| 0 | 0 |
ą
ą
ą
7.
(4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a
AU2
XU2
XSD
×
1
1
1
1
0
0
0
0
1
(2p) oblicz w systemie U10
1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
0
-1 0
1
1
0
-1 0
0
9 9 9 9 9 7
×
6
9 9 9 9 8 9
9 9 9 9 7 3
9 9 8 4 2 2
0 0 2 6 3
0 0 1 0 1 5
1
1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 1
0
0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
3 7
1 4
4 8
7
1 8
8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB
-D
X= 0
1
0
0,
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1,
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
:
1
0
0,
1,
1
0
0
1
1
0
1
1
=−D
=+D
k=-3
q0 = 0
q1 = 1
1
1
0
q2 = 0
Iloraz jest równy Q = .0,10...2⋅23
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2
19 stycznia 2007
 Janusz Biernat
/33
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
Wszystkie sensowne rozwi zania zadania 2a i 2b były akceptowane (cho niekoniecznie ocenione na
maksymaln liczb punktów).
Poni ej przykładowe alternatywne rozwi zania zadania 2.
Zad. G1/2
Zad. G2/2
Zad. G3/2
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2
19 stycznia 2007
 Janusz Biernat
7