cw 1B wzmacniacz operacyjny

L
A B O R A T O R I U M
U
K Ł A D Ó W
L
I N I O W Y C H
Wzmacniacz operacyjny
(charakterystyki dynamiczne)
1B
Ćwiczenie opracował Bogdan Pankiewicz
1. Wstęp
3. Opracowanie wyników
Celem niniejszego ćwiczenia jest zapoznanie się z
podstawowymi właściwościami pary róŜnicowej oraz prostego
wzmacniacza operacyjnego. Przebieg ćwiczenia jest
następujący:
a) pomiar wzmocnienia i rezystancji wejściowej róŜnicowej
pary tranzystorów bipolarnych pracującej w trybie pobudzenia
róŜnicowego oraz sumacyjnego,
b) pomiar zniekształceń harmonicznych pary róŜnicowej,
c) pomiar wzmocnienia, pasma i rezystancji wyjściowej
prostego wzmacniacza operacyjnego w układzie wzmacniacza
nieodwracającego.
Badany wzmacniacz operacyjny ma wbudowaną
kompensację częstotliwościową, powodującą zmniejszenie
pasma przepustowego.
Przed przystąpieniem do ćwiczenia naleŜy zapoznać
się z jego przebiegiem (podstawowe informacje
zamieszczono w niniejszym opracowaniu). Prowadzący
ma obowiązek sprawdzić przygotowanie do ćwiczenia.
1) Wykreślić zaleŜność zniekształceń nieliniowych
2. Pomiary
2.1 Pomiary par róŜnicowych (układ A)
2.1.1 Pomiary przy pobudzeniu róŜnicowym
•
Przełącznikiem obrotowym wybrać parę róŜnicową A,
następnie przycisk DIFF/CM wyciśnięty, przycisk KRE w
połoŜeniu wyciśniętym. Pomierzyć zniekształcenia
harmoniczne h w funkcji napięcia wyjściowego Vwe dla
częstotliwości sygnału 1kHz.
•
Wybrać wartość napięcia wejściowego Vwe=10mV, dla
którego h<5% (f=1kHz) i zmierzyć wzmocnienie
róŜnicowe Kr=Vwy/Vwe.
•
Wybrać napięcie wejściowe j. w. i dokonać pomiaru
rezystancji wejściowej RINDIFF. Rezystancję wejściową
mierzy się wykorzystując dodatkowy rezystor RSZER
włączony
szeregowo
z
rezystancją
wewnętrzną
generatora RGEN. NaleŜy nacisnąć przycisk RINDIFF
i
zanotować napięcie wyjściowe. Dokładny opis pomiaru
RINDIFF znajduje się w części teoretycznej.
2.1.2 Pomiar przy pobudzeniu sumacyjnym
•
Ustawić napięcie wejściowe równe 1V, częstotliwość
1kHz i wykonać pomiar wzmocnienia w trybie
sumacyjnym tj. dla wciśniętego przycisku DIFF/CM
Ks=Vwy/Vwe..
•
Wybrać napięcie wejściowe j. w. i dokonać pomiaru
rezystancji wejściowej RINCM. Rezystancję wejściową
mierzy się wykorzystując dodatkowy rezystor RSZER
włączony
szeregowo
z
rezystancją
napięcia
wejściowego
Vwe
dla
układu
A
h od
(pobudzenie
róŜnicowe).
2) Dla pary róŜnicowej naleŜy obliczyć teoretycznie:
•
•
•
•
•
•
punkty pracy tranzystorów,
rezystancję wejściową w trybie róŜnicowym,
rezystancję wejściową w trybie sumacyjnym.
wzmocnienie w trybie róŜnicowym,
wzmocnienie w trybie sumacyjnym,
współczynnik CMRR.
Wyniki obliczeń zestawić z wynikami pomiarów w tabeli
zamieszczonej w protokole pomiarowym.
3)
Wykreślić
zmierzone
charakterystyki
wzmacniacza
20 log | K u | dla sprzęŜeń rezystorowych 10k/10k, 1k/10k
oraz 100/10k na osobnych wykresach (oś pionowa liniowa, oś
pozioma logarytmiczna). Zaznaczyć na nich częstotliwości
trzydecybelowe oraz częstotliwość graniczną.
Zamieścić własne wnioski i spostrzeŜenia. Porównać układy
pomiędzy sobą i skomentować zgodność obliczeń z
pomiarami.
4. Teoria (dla zainteresowanych)
Wszystkie układy mierzone w ćwiczeniu posiadają
wbudowane bufory wejściowe i wyjściowe o parametrach
przedstawionych w poniŜszej tabeli:
Parametr
Wzmocnienie
Rezystancja wejściowa R BUF
Jednostki Wartość
V/V
1 , -1
1
MΩ
Ω
Ω
50
Pojemność wejściowa C BUF
pF
3
Częstotliwość graniczna
MHz
4
Rezystancja wyjściowa RGEN
W części teoretycznej stosowane są modele tranzystora
bipolarnego typu T i typu Π przedstawione na rys. 1 i 2.
Rys. 1. Model typu Π tranzystora bipolarnego.
wewnętrzną
generatora RGEN. NaleŜy nacisnąć przycisk
RINCM
i
zanotować napięcie wyjściowe. Dokładny opis pomiaru
RINCM znajduje się w części teoretycznej.
2.2 Pomiary wzmacniacza operacyjnego.
•
Przełącznikiem obrotowym wybrać układ B, dla sprzęŜeń
rezystorowych 10k/10k, 1k/10k oraz 100/10k ustawić
wartość napięcia wejściowego zgodnie z danymi
podanymi
w
protokole,
częstotliwość
100Hz.
Oscyloskopem
pomierzyć
charakterystykę
częstotliwościową, częstotliwości trzydecybelowe i fT.
Rys. 2. Model typu T tranzystora bipolarnego.
Parametry modeli małosygnałowych:
2008-05-27
1B-2
gm =
IC
V
β
β
, rπ =
, α=
, re = T
gm
β +1
VT
IE
(1)
4.1 Bipolarna para róŜnicowa (układ A).
Rys. 3. Schemat pary róŜnicowej badanej w ćwiczeniu.
4.1.1 Punkt pracy.
Bufory wejściowe zapewniają stałe napięcie na ich wyjściu
równe 0V. PoniewaŜ rezystancje RGEN są niskie moŜna
załoŜyć, Ŝe napięcia stałe na bramkach są takŜe równe zeru.
Stąd, prąd płynący przez rezystor R EE jest równy
−VEE − VBE
I EE =
(2)
R
REE + E
2
natomiast prądy emiterów tranzystorów Q1 i Q2 są równe jego
połowie. Napięcia na poszczególnych elektrodach elementów
Q1 i Q2 moŜna określić na podstawie zaleŜności:
V B = 0 , V E = −V BE ≈ 0.7V , VC = VCC − RC I C ,
(3)
β
.
(4)
β +1
Parametry modelu małosygnałowego tranzystorów moŜna
obliczyć z równań:
gm = I C VT , rπ = β gm
(5)
gdzie I C = αI E , α =
dla modelu typu Π oraz
re = VT I E
dla modelu typu T, gdzie
(6)
VT = kT q jest potencjałem
termicznym i wynosi ok. 25.8mV dla temperatury pokojowej (kstała Boltzmana, T-temperatura bezwzględna, q-ładunek
elementarny).
Rys. 5. Zastępczy schemat małosygnałowy pary
róŜnicowej z rys.3 dla pobudzenia sumacyjnego (tj.
przy wykorzystaniu tylko górnego bufora oraz zwarciu
obu baz tranzystorów bipolarnych). Zaniedbano
rezystancje wyjściowe tranzystorów.
Na podstawie rys. 5 wzmocnienie i rezystancja wejściowa w
trybie sumacyjnym są odpowiednio równe:
v ocm
R INCM
RC || R BUF
(9)
=−
α
vincm
R INCM + RGEN 2 R EE + R E + re
1
( β + 1)(2 REE + RE + re ) gdzie re1 = re2 = re
(10)
2
Dla wzmacniaczy róŜnicowych definiuje się parametr
nazywany współczynnikiem tłumienia sygnałów wspólnych,
który oznaczany jest skrótem CMRR (z ang. Common Mode
Rejection Ratio) i obliczany wg (11).
 vodiff 


 vindiff 
CMRR = 20log
(11)

v
 ocm 
 vincm 


RINCM =
Zwarcie emiterów tranzystorów Q1 i Q2 (przełącznik KRE w
pozycji wciśniętej) nie zmienia pkt. pracy lecz wpływa na
właściwości małosygnałowe pary róŜnicowej dla pobudzenia
róŜnicowego (tj. do obliczeń naleŜy przyjąć RE=100Ω we
wzorach (2), (9) i (10) natomiast RE=0Ω we wzorach (7) i (8)).
4.2 Wzmacniacz operacyjny (układ B).
4.1.2 Praca małosygnałowa pary róŜnicowej
Rys. 4. Zastępczy schemat małosygnałowy pary
róŜnicowej z rys. 3 dla pobudzenia róŜnicowego.
Zaniedbano rezystancje wyjściowe tranzystorów.
Korzystając ze schematu na rys. 4 wzmocnienie róŜnicowe
oraz rezystancję wejściową moŜna określić za pomocą
równań:
v odiff
v odiff
R INDIFF
R || R
=2
=
α C BUF
(7)
vin
vindiff
R INDIFF + 2 RGEN
R E + re
R INDIFF = 2( β + 1)( R E + re ) gdzie re1 = re2 = re
(8)
ze względu na równość prądów polaryzujących tranzystory
pary róŜnicowej.
Rys. 6. Schemat wzmacniacza operacyjnego
wykorzystywanego w ćwiczeniu.
Tranzystory Q1-Q5 wzmacniacza z rys. 4 są identyczne i
pochodzą z układu UL1111. Elementy Q1 i Q2 tworzą
wejściową parę róŜnicową, Q6 jest stopniem wzmacniającym
w konfiguracji CE, natomiast tranzystor Q7 stanowi stopień
wyjściowy w konfiguracji CC. Pozostałe tranzystory tworzą
układy zasilania wzmacniacza. Kondensator CF jest
wprowadzony w celu kompensacji częstotliwościowej.
4.2.1 Punkt pracy.
Punkt pracy elementów wzmacniacza z rys. 6 wyznaczony
zostanie przy załoŜeniu jego pracy w pętli ujemnego
sprzęŜenia zwrotnego (nie jest ona pokazana na rys. 6,
1B-3
natomiast jest na rys. 9). Ze względu na duŜe wzmocnienie
pętli, stałe napięcie wyjściowe wzmacniacza przy zerowym
napięciu wejściowym będzie w przybliŜeniu równe zeru.
Zaniedbując prądy baz tranzystorów Q3-Q5 otrzymujemy:
−V − V BE
(12)
I C 3 = I C5 = CC
R7 + R3
Prąd tranzystora Q4 (ze względu na nierówność wartości
rezystancji elementów R2 oraz R3) naleŜy wyliczyć iteracyjnie
[1, str. 41] posługując się równaniem:
VT  I C 5  R3
ln
I C5
+
R2  I C( n4)  R2
I C( n4+1) =
gdzie
I
( n)
C4
I
( n +1)
C4
odpowiednio do węzłów bazy i kolektora tranzystora Q6 [1].
Wartości tych pojemności są równe:
C M 1 = C F (1 − K )
(19)
C M 2 = C F (1 − 1 K )
(20)
gdzie
I C( n4+ 1) i I C( n4) staną
się pomijalne. Prąd kolektora tranzystora Q6 jest równy sumie
prądu kolektora Q4 i prądu bazy Q7. Zakładając, Ŝe dzięki
sprzęŜeniu zwrotnemu składowa stała napięcia na wyjściu jest
równa zeru otrzymujemy:
I E 7 = −V EE R6
(14)
stąd,
I C 6 = I C 4 + I E 7 ( β7 + 1)
(15)
Prądy emiterów pary róŜnicowej są równe połowie prądu
kolektora Q3.
4.2.2 Uproszczona analiza małosygnałowa.
(18)
Stosując tw. Millera pojemność CF moŜna przekształcić na
równowaŜne pojemności C M1 oraz C M 2 dołączone do masy i
(13)
wylicza się za pomocą poprzedniej wartości
do momentu aŜ róŜnice pomiędzy


r
ROUT = R6 ||  re7 + 06 
β7 + 1 

(
K = − gm6 r06 || ( β 7 + 1)( re7 + R6 || ROBC )
)
jest
wzmocnieniem stopnia na tranzystorze Q6. Bieguny
transmitancji wynikające z istnienia pojemności C M1 , C M 2
moŜna wyznaczyć z równań:
1
ω p1 =
(21)
C M 1 ( rπ 6 ||r02 || R5 || R8 )
ω p2 =
1
[ (
)]
(22)
C M 2 r06 || ( β7 + 1)(re 7 + R6 || ROBC )
Biorąc pod uwagę fakt, Ŝe wartość wzmocnienia K osiąga
duŜe wartości oraz analizując zaleŜności (19)-(22), biegun
ω p1 jest dominujący (jest połoŜony o 2-3 rzędy niŜej niŜ ω p2 ).
Zatem wzmacniacz z rys. 6 moŜna z dobrą dokładnością
przybliŜyć zastępczym źródłem napięciowym sterowanym
napięciem o transmitancji
ω p1
V
( s)
T ( s) = OUT
≈A
(23)
V IND ( s)
s + ω p1
oraz rezystancjach wejściowej i wyjściowej określonych
odpowiednio przez (17) i (18).
Rys. 8. Moduł wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego
wykreślony na podstawie (23).
Rys. 7. Uproszczony zastępczy schemat małosygnałowy
wzmacniacza z rys. 6 dla pobudzenia róŜnicowego.
ZałoŜono obciąŜenie wzmacniacza rezystancją Robc .
Na rys. 7 przedstawiony jest uproszczony schemat zastępczy
wzmacniacza z rys. 6. Zaniedbano tu rezystancje źródeł
prądowych formowanych przez tranzystory Q3-Q5. JednakŜe,
ze względu na rezystory w obwodach emiterów elementów Q3Q5, wprowadzony zostaje niewielki błąd. Dodatkowym
uproszczeniem jest pominięcie wszystkich pojemności
pasoŜytniczych tranzystorów i załoŜenie, Ŝe pasmo
wzmacniacza ograniczane jest głównie przez pojemność
kompensującą
CF
(co w przypadku wzmacniaczy
operacyjnych jest często stosowane dla zapewnienia
stabilności układu z zamkniętą pętlą sprzęŜenia zwrotnego [2],
[3]). Wypadkowy wzmacniacz składa się z trzech stopni:
dwóch w konfiguracji CE i wyjściowego w konfiguracji CC.
Na podstawie rys. 7 wzmocnienie w środku pasma oraz
rezystancje wejściowa i wyjściowa są równe odpowiednio:
v
1
A = out = gm2 r02 || R5 || R8 || rπ 6 *
vind
2
(16)
R6 || ROBC
gm6 r06 || ( β7 + 1)(re 7 + R6 || ROBC )
R6 || ROBC + re 7
R IND = 2rπ 2
(17)
[ [
]]
Moduł
transmitancji
wzmacniacza
nieobjętego
pętlą
sprzęŜenia zwrotnego, wykreślony na podstawie wzoru (23),
przedstawiony jest na rys. 8. Dla wzmacniaczy operacyjnych
definiuje się parametr nazywany pulsacją odcięcia ω T . Jest to
pulsacja, dla której moduł wzmocnienia napięciowego spada
do wartości 1V/V (lub w mierze logarytmicznej 0dB).
Przekształcając (23) otrzymujemy:
ω T = ω p1 A 2 − 1
A >>1
≈ Aω p1
4.2.3 Praca
wzmacniacza
zwrotnym.
(24)
objętego
sprzęŜeniem
Rys. 9. Wzmacniacz z rys. 4 w konfiguracji
wzmacniacza nieodwracającego.
1B-4
W niniejszym ćwiczeniu badany jest wzmacniacz w
konfiguracji nieodwracającej przedstawiony na rys. 9. Do
obliczeń wykorzystamy metodę polegającą na rozbiciu
wzmacniacza na dwa czwórniki A - wzmacniacza
operacyjnego i B - sprzęŜenia zwrotnego. Blok sprzęŜenia
zwrotnego składa się z dwóch rezystorów RS1 oraz RS 2 , które
mogą być wybrane spośród trzech dostępnych zestawów. Jest
to
sprzęŜenie
napięciowo-szeregowe.
Na
rys. 10
przedstawione są wyodrębnione czwórniki wzmacniacza
zmodyfikowanego A’ rys. 10(a) oraz sprzęŜenia B rys. 10(b).
ROF =
1+
R IND
RO
R IND
AB
+ RGEN + RS1 || RS 2
W przypadku spełnienia warunków RIND >> RGEN + RS 1|| RS 2
oraz ROUT << Robc (np. dla wzmacniacza uA741: RIND ≈ 2 MΩ
oraz ROUT ≈ 200Ω ) wyraŜenia na wzmocnienie i pasmo
wzmacniacza w konfiguracji nieodwracającej upraszczają się
do postaci:
Ao =
A
=
1 + AB
A
A>>
RS 1
1+ A
RS 1 + RS 2

ω 3dB = ω p1 (1 + AB ) = ω p1  1 + A

A=
RS 1 + RS 2
RS 1
) R6 R+6re7
gm6 r06 || (β7 + 1)(re7 + R6 || R L )
(a)
ω p1 =
(
(
RS 2
RS 1
(34)
RS 1 
 gdzie
R S 1 + RS 2 
1
gm2 r02 || R5 || R7 || rπ 6 ∗
2
(
= 1+
1
(35)
oraz
))(
(36)
C F 1 + gm6 r06 || ( β + 1)(re7 + R6 ) rπ 6 || r01 || R5 || R7
)
(37)
4.4 Pomiar rezystancji wejściowej wzmacniaczy
(b)
Rys. 10. Wzmacniacz
zmodyfikowany
A’
(a)
oraz
czwórnik sprzęŜenia zwrotnego B (b) układu z rys. 9.
Transmitancje układu zmodyfikowanego A’ oraz czwórnika B
moŜna obliczyć z zaleŜności:
ω p1
V'
( s)
R IND
A'( s) = OUT
=A
(25)
V ' IN ( s)
s + ω p1 R IND + RGEN + RS 1 || RS 2
B=
v' f
RS 1
v ' o RS 1 + RS 2
Rezystancję wejściową mierzy się wykorzystując dodatkowy
rezystor
R SZER włączony szeregowo z rezystancją
wewnętrzną generatora RGEN . Podczas normalnej pracy jest
on zwierany przez przełącznik umieszczony na płycie
czołowej. Po naciśnięciu przycisku oznaczonego RINDIFF
R INCM )
(ew.
następuje
rozwarcie
klucza
powodujące
dołączenie rezystora R SZER (co prowadzi do zmniejszenia
wzmocnienia).
(26)
gdzie A jest wyraŜone poprzez (16) przy załoŜeniu, Ŝe
ROBC = R BUF || R L ||( RS 1 + RS 2 )
natomiast rezystancje wejściowa i wyjściowa układu A’ są
równe odpowiednio:
R I = R IND + RGEN + ( RS 1 || RS 2 )
(27)
RO = ROUT || R L || ( RS 1 + RS 2 )|| R BUF
(28)
Transmitancja układu z zapiętą pętlą sprzęŜenia jest równa:
A ' ( s)
AF ( s) =
=
1 + A ' ( s) B
RIND
Aω p1
(29)
RIND + RGEN + RS 1|| RS 2
=


RIND
s + ω p1  1 +
AB
RIND + RGEN + RS 1|| RS 2


co daje funkcję dolnoprzepustową o wzmocnieniu dla niskich
częstotliwości
R IND
A
R IND + RGEN + RS 1 || RS 2
AO =
(30)
R IND
1+
AB
R IND + RGEN + RS 1 || RS 2
oraz granicznej pulsacji trzydecybelowej

ω 3dB = ω p1  1 +


R IND
AB
R IND + RGEN + RS 1 || RS 2

(31)
Rezystancje wejściowa i wyjściowa układu ze sprzęŜeniem
zwrotnym w zakresie pasma przepustowego są równe:
R INF = R IF − RGEN
(32)
ROUTF =
ROF R L
R L − ROF


R IND
AB oraz
gdzie R IF = R I  1 +
R IND + RGEN + RS 1 || RS 2


(33)
Rys. 11 Metoda pomiaru rezystancji wejściowej
wzmacniacza. Na rysunku przedstawiona jest połowa
stopnia wejsciowego wzmacniacza róŜnicowego.
Oznaczając odpowiednio napięcia wyjściowe przy zwartym i
rozwartym rezystorze R SZER jako v 0 oraz v 0' , otrzymujemy:
vo = K ⋅
0,5RINDIFF
⋅ vin
0,5RINDIFF + RGEN
(38)
vo' = K ⋅
0,5RINDIFF
⋅ vin
0,5RINDIFF + RGEN + RSZER
(39)
vo
vo'
=
0,5RINDIFF + RGEN + RSZER
0,5RINDIFF + RGEN
RINDIFF = 2
vo'
vo − vo'
⋅ RSZER − RGEN
(40)
(41)
W przypadku pomiaru rezystancji wejściowej w trybie
sumacyjnym wzór (41) przekształca się do postaci
następującej:
RINCM =
vo'
⋅ RSZER − RGEN
vo − vo'
(41b)
4.5 Pomiar rezystancji wyjściowej wzmacniaczy
Rezystancję wyjściową mierzy się wykorzystując dodatkowy
rezystor RRÓW włączany równolegle z rezystancją obciąŜenia
wzmacniacza RL . Podczas normalnej pracy rezystor RRÓW
jest odłączony. W czasie pomiaru rezystancji dołącza się go
1B-5
przełącznikiem
umieszczonym
oznaczonym ROUTF
na
płycie
czołowej
i
.
Rys. 12 Metoda pomiaru rezystancji wyjściowej
wzmacniacza.
Oznaczając odpowiednio napięcia wyjściowe przy odłączonym
i
dołączonym
rezystorze
R RÓW
otrzymujemy:
RL
vo = K ⋅
⋅ vin
R L + ROUTF
vo' = K ⋅
vo
vo'
=
R L RRÓW + ROUTF
ROUTF
R L RRÓW

v 
R L  1 − 0' 
v0 

=
v0
RL
−
v0' R L RRÓW
v0
oraz
v 0' ,
(42)
R L RRÓW
RL RRÓW + ROUTF
jako
⋅ vin
RL
R L + ROUTF
(43)
(44)
(45)
4.6 Dane elementów i parametry tranzystorów w
poszczególnych konfiguracjach układowych.
Układ A (para róŜnicowa)
Element/parametr
Jednostka Wartość
A/A
120
Q1-Q2 β
10k
REE
Ω
RE
100
Ω
RC
5,1k
Ω
RSZER tryb róŜnicowy
5,1k
Ω
RSZER tryb sumacyjny
1,5M
Ω
VCC
V
12
VEE
V
-12
Układ B (wzmacniacz operacyjny)
Element/parametr
Jednostka
Wartość
A/A
120
Q1-Q5 β
Q1-Q5 VA
V
150
A/A
370
Q6 β
Q6 VA
V
150
A/A
220
Q7 β
Q7 VA
V
150
R1
33k
Ω
R2
1k
Ω
R3
33k
Ω
R4
51k
Ω
R5
51k
Ω
1k
R6
Ω
R7
510k
Ω
R8
2,2M
Ω
RL
1k
Ω
RRÓW
100
Ω
RS1
100/1k/10k
Ω
RS2
10k
Ω
CF
pF
100
VCC
V
12
VEE
V
-12
Literatura:
[1] Z. J. Staszak, J. Glinianowicz, D. Czarnecki, „Materiały
pomocnicze do przedmiotu Układy elektroniczne liniowe”.
[2] A. Guziński, „Liniowe elektroniczne układy analogowe”,
WNT, Warszawa 1992.
[3] A. Filipkowski, „Układy elektroniczne analogowe i
cyfrowe”, WNT, Warszawa 1978.
Rys. 13 Rysunek płyty czołowej