Warsztaty metod fizyki teoretycznej

Warsztaty metod fizyki teoretycznej
Zestaw 6
Mikroskop tunelowy
Szymon Godlewski, Jan Kaczmarczyk, Marcin Zagórski
13.11.2008
Wprowadzenie i sformułowanie zagadnienia
Mikroskopia bliskich oddziaływań (MBO, ang. scanning probe microscopy - SPM) jest techniką,
czy raczej całą klasą technik, umożliwiająca badanie struktury powierzchni ciał stałych w skali w
której zasadniczą rolę odgrywa struktura atomowa podmiotu badań. Rozmiary obrazowanych
obiektów mieszczą się w zakresie wielkości od setek mikrometrów do kilku angstremów. W
przeciwieństwie do mikroskopii optycznej i elektronowej, nie jest ona oparta na zjawiskach
falowych, a jest raczej rozwinięciem idei profilometru. Mianowicie, do uzyskania obrazu badanej
powierzchni wykorzystuje się sondę, która przesuwa się po powierzchni lub w niewielkiej od niej
odległości. Sonda ta jest wrażliwa na krótkozasięgowe oddziaływania atomów ostrza sondy z
atomami badanej powierzchni, np. prąd tunelowy. W zależności od wielkości mierzonego
sygnału sonda jest przybliżana, bądź oddalana od próbki, natomiast rejestrowany ruch sondy i
mierzone oddziaływanie, wykorzystywane są do otrzymania jej obrazu. Rodzaj oddziaływań, na
które czuła jest sonda, będzie determinował określony rodzaj mikroskopii MBO oraz rodzaj
uzyskiwanej o badanej powierzchni informacji, np. o jej strukturze elektronowej, lokalnym
rozkładzie pracy wyjścia, czy strukturze magnetycznej. W otrzymanym obrazie zawarta jest
również informacja o strukturze geometrycznej (topograficznej) badanej powierzchni, lecz w
zależności od użytej techniki (rodzaju mierzonych oddziaływań) jest ona dostępna w mniej lub
bardziej jawnej formie. Za początek mikroskopii bliskich oddziaływań można uznać rok 1982, w
którym to Gerd Bining, Heinrich Roher, pracownicy IBM Research Division, zaczęli publikować
wyniki badań powierzchni kryształów wykonanych przy użyciu skonstruowanego przez nich
skaningowego mikroskopu tunelowego (ang. Scanning tunneling microscopy - STM). O
doniosłości tegoż wydarzenia może świadczyć fakt, iż wynalazcy STM otrzymali Nagrodę Nobla
w dziedzinie fizyki już w 1986 roku. Ćwierćwiecze, które minęło od wynalezienia STM
zaowocowało kolejnymi technikami obrazowania struktury powierzchni, z których na szczególną
uwagę zasługuje, wynaleziony w 1986 roku przez Gerda Binniga, Calvina F. Quate’a and
Christopha Gerbera mikroskop sił atomowych (ang. atomic force microscopy - AFM).
Wynalezienie mikroskopu AFM umożliwiło rozpoczęcie badań powierzchni materiałów
nieprzewodzących z atomową rozdzielczością, co było niemożliwe przy użyciu techniki STM.
Obecnie wyróżnia się wiele odmian mikroskopii bliskich oddziaływań.
Podstawowym elementem mikroskopu tunelowego jest atomowo ostra igła umieszczona na
skanerze,
który
dzięki
zastosowaniu
elementów
piezoelektrycznych
ma
możliwość
wykonywania precyzyjnie kontrolowanych ruchów we wszystkich kierunkach. Ruch w
płaszczyźnie XY zapewnia możliwość skanowania pewnego obszaru badanej próbki, natomiast
zmiana położenia w kierunku Z związana jest z oddziaływaniem igły z próbką (prąd tunelowy).
Zasada działania opiera się na zjawisku tunelowym. Pomiędzy ostrze igły a próbkę przykłada
się różnicę potencjałów, a następnie zbliża się ostrze do badanej próbki na odległość rzędu
angstremów. W wyniku tego pomiędzy próbką a igłą przepływa prąd tunelowy, którego
wielkość zależy zarówno od właściwości badanej powierzchni jak i igły, a także od odległości
pomiędzy ostrzem a próbką. Przy użyciu mikroskopu tunelowego możliwe jest badanie jedynie
powierzchni przewodzących (oraz ewentualnie cienkich warstw nieprzewodzących naniesionych
na powierzchnię przewodzącą). Do chwili obecnej nie udało się stworzyć jednej ogólnej teorii
opisującej skaningowy mikroskop tunelowy. Powstało kilka teorii opisujących działanie
mikroskopu w różnych sytuacjach, przy badaniu różnych próbek. Schematycznie mikroskop
tunelowy przedstawiony jest na rysunku 1.
Rysunek 1 Mikroskop tunelowy
Zadanie 1 (Prosty model – dobre wnioski)
•
W oparciu o przedstawione wyżej informacje przedstaw prosty model mikroskopu
tunelowego. Na jakim zjawisku opiera się działanie mikroskopu tunelowego?
•
Opierając się na poniższym schemacie i korzystając z równania Schroedingera wyznacz
funkcje falowe elektronów tunelujących
•
współczynnika przejścia:
•
԰
Korzystając z definicji gęstości prądu:
డట‫כ‬
‫ כ‬డట
డ௫
ଶ௜௠
డ௫
wyznaczyć wartość
௝಺಺಺
௝಺
Wykazać, że dla typowych warunków (wysokość bariery ~4eV, szerokość 0,5nm)
wielkość współczynnika D spełnia:
. Co oznacza α i ω? Jak zmienia się
odległość ostrze-próbka przy zmianie prądu o rząd wielkości?
•
Wyznaczyć wartość prądu tunelowego. Wykazać, że przy założeniu, że gęstość stanów
elektronowych próbki zmienia się w pobliżu poziomu Fermiego powoli, a napięcie
przyłożone jest małe prawdziwy jest związek:
ி
ி
.
Jaką informację można uzyskać z pochodnej prądu po napięciu?
Zadanie 2 (Rachunek zaburzeń)
Korzystając z pierwszego rzędu rachunku zaburzeń zależnego od czasu można wyznaczyć prąd
tunelowy płynący między próbką i ostrzem.
•
Korzystając ze złotej reguły Fermiego:
ଶ
௜ื௙
௙௜
௜
௙
wykazać, że prąd tunelowy płynący przez złącze wynosi:
I
•
ଶగ௘
԰
௦௧
ଶ
௧
௦
௦
௧
Jakie będzie wynik dla temperatury zera bezwzględnego?
Zadanie 3 (3pkt)
Załóżmy, że zarówno element macierzowy, jak i gęstość stanów ostrza nie zależą od energii. Jaką
wielkość fizyczną można wyznaczyć różniczkując wyrażenie na prąd tunelowy?
Stałe fizyczne:
e=1,602·10-19C
h=6,626·10-34J·s