zeszyty naukowe uniwersytetu szczeci skiego sebastian gnat
Transkrypt
zeszyty naukowe uniwersytetu szczeci skiego sebastian gnat
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 SEBASTIAN GNAT Uniwersytet Szczeci ski KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W WARSZAWIE W gospodarce wolnorynkowej jest wiele sposobów inwestowania kapitału. Ka dy z wielu ró ni si od pozostałych zarówno poziomem potencjalnych zysków i strat, jak i ryzykiem towarzysz cym danej inwestycji. Tam gdzie istnieje szansa na zysk, tam mo na te ponie strat . Inwestorzy, niejako a priori, d do tego, by maksymalizowa swoje zyski, ale tak e by chroni si przed utrat zainwestowanego kapitału. Jednym ze sposobów inwestowania i pomna ania warto ci swoich aktywów jest gra na giełdzie papierów warto ciowych. Jest to atrakcyjny sposób inwestowania, poniewa praktycznie dost pny dla ka dego, nie wymaga anga owania wielkich sum, rozpocz cie i zako czenie inwestowania jest stosunkowo proste i mało czasochłonne, a co najwa niejsze, umo liwia osi gni cie du ych zysków w krótkim czasie. Jest szczególnie atrakcyjne w obecnej sytuacji, gdy niska inflacja powoduje, e bezpieczne inwestycje w papiery warto ciowe Skarbu Pa stwa i lokaty bankowe nie pozwalaj uzyska satysfakcjonuj cych efektów w postaci zysku. Jak wspomniano, tam gdzie mo na du o zarobi , tam te mo na du o straci . Pojawia si pytanie, w jakie papiery warto ciowe inwestowa , by zarabia ? Szans odpowiedzi na nie daje analiza portfelowa wykorzystuj c dane statystyczne, pozwala tworzy portfele umo liwiaj ce maksymalizowanie swoich zysków i nie przekraczanie akceptowanego przez inwestora poziomu ryzyka. 106 Sebastian Gnat Idea wykorzystania danych statystycznych do tworzenia portfeli papierów warto ciowych si ga kilkudziesi ciu lat. Podwaliny analizy portfelowej poło ył H. Markowitz1. Jego model zakładał minimalizacj ryzyka portfela przez minimalizacj wariancji portfela. Do zbudowania portfela wykorzystuj cego propozycje Markowitza mo na posłu y si metodami optymalizacyjnymi2. W klasycznym uj ciu funkcj celu jest: L( x) = X T ⋅ COV ⋅ X → min, (1) gdzie: XT – transponowany wektor udziałów poszczególnych papierów w portfelu, X – wektor udziałów poszczególnych papierów w portfelu, COV – macierz wariancji i kowariancji mi dzy stopami zwrotu papierów warto ciowych. Warunki ograniczaj ce przyjmuj posta : ∑x n j =1 j =1, (2) xj ≥ 0. (3) Podobny punkt widzenia na inwestowanie przedstawił W. Sharpe3. Jego klasyczny model, najprostszy i najbardziej rozpowszechniony, opisuj ce zwi zek zmian warto ci akcji z zachowaniem całego rynku. Podstawowym zało eniem tej teorii jest zale no stopy zwrotu akcji od działania czynnika, zwanego czynnikiem rynku. Za taki czynnik bardzo cz sto uznaje si indeks giełdowy danego rynku (w niniejszym badaniu jest to WIG). Funkcja celu (wariancja) przyjmuje posta : L(x) = S p2 = ∑∑ N N i=1 j =1 1 Zob. [3]. Por. [2]. 3 Zob. [4]. 2 X i ⋅ X j ⋅ βi ⋅ β j ⋅ Sm2 + ∑X N i=1 2 i ⋅ Se2 → min, (4) Kryteria budowy portfeli papierów... gdzie: 107 Xi – udział i-tego waloru w portfelu, Xj – udział j-ego waloru w portfelu, S m2 – wariancja wska nika rynku, S e2 – wariacja składnika losowego i-tej akcji. β i – współczynnik ryzyka rynkowego i-tej akcji, β j – współczynnik ryzyka rynkowego j-ej akcji, Warunki ograniczaj ce przyjmuj posta jak w formułach (2) i (3). Jednak takie postawienie problemu decyzyjnego jest tylko jednym z mo liwych. Gdy rynek rozwija si stabilnie i jest ukształtowany minimalizowanie ryzyka zwi zanego z inwestowaniem jest jak najbardziej uzasadnion strategi dla inwestorów stroni cych od ryzyka. Na rynkach płytkich i niestabilnych, pod wzgl dem stało ci zwi zków mi dzy stopami zwrotu spółek i rynku, a tak e w sytuacji, gdy rynek znajduje si w trendzie spadkowym, nie sprawdzaj si przedstawione klasyczne metody. Co prawda, dzi ki tym metod powstaj portfele o niskiej wariancji, lecz z powodu wymienionych wad mog cych dotkn rynek, wad warszawskiej giełdy s to portfele nieefektywne. Z przeprowadzonego badania wynika, e portfele, których głównym kryterium było minimalizowanie ryzyka, dawały gorsze wyniki od badanej próby. Wniosek jest taki, e gdyby nie zastosowano tych metod (w tym wariancie), uzyskano by lepsze rezultaty. Nie jest to zaskakuj ce, gdy portfele te nie miały przynosi ponadprzeci tnych zysków. Jednak e w badanych latach 2001 i 2002 portfele te nie tylko przyniosły stopy zwrotu ni sze ni badana próba, ale przyniosły straty. Utwierdza to w przekonaniu, e gdy na rynku panuje bessa, nie nale y stosowa tych metod. Zbyt miały byłby jednak wniosek mówi cy o braku mo liwo ci aplikacji klasycznych metod portfelowych na Giełdzie Papierów Warto ciowych w Warszawie. Wprowadzenie pewnych modyfikacji w klasycznych metodach daje szanse na sukces inwestycyjny. Aby bardziej efektywnie korzysta z tych metod, nale y inaczej postawi problem. Kryterium, które rozstrzyga o udziale poszczególnych papierów w portfelu, nie powinno by minimalizowanie ryzyka, poniewa , gdy spadaj kursy akcji, nie przynosi ono efektów. Nowym kryterium jest maksymalizowanie stopy zwrotu z portfela. Nie nale y jednak zapomina o ryzyku towarzysz cym inwestycji. Nale y wprowadzi dodatkowy warunek ograniczaj cy, który nie dopuszcza do skonstruowania portfela o poziomie ry- 108 Sebastian Gnat zyka nieakceptowanym przez inwestora. W takiej sytuacji problem decyzyjny w modelu Markowitza przyjmie nast puj c posta : L( X ) = E ( R p ) = ∑X N i =1 i ⋅ Ri → max, (5) gdzie Ri – rednia stopa zwrotu i-tego papieru warto ciowego. Oprócz warunków (2) i (3) nale y doda : X T ⋅ COV ⋅ X ≤ S 2 , (6) gdzie S – akceptowany poziom ryzyka. W jednoczynnikowym modelu Sharpe’a równie nale y poczyni pewne zmiany: L( x) = R p = ∑X N i ⋅ α i + Rm ⋅ i =1 ∑X N i ⋅ β i → max , (7) i =1 gdzie Rm – stopa zwrotu warunek rynku. Dodatkowy warunek przyjmuje posta : ∑∑ N N X i ⋅ X j ⋅ βi ⋅ β j ⋅ Sm2 + i=1 j=1 ∑X N 2 2 i ⋅ Se ≤ S2 , (8) i=1 gdzie oznaczenia jak we wzorach (4) i (6). Przedmiotem badania s akcje wszystkich spółek notowanych na Giełdzie Papierów Warto ciowych w Warszawie w systemie notowa ci głych przez cały 2001 i 2002 rok. Kryterium to zastosowano ze wzgl du na jednolito danych ułatwiaj c weryfikacj wyników uzyskanych przy zastosowaniu ró nych wariantów modeli Markowitza i Sharpe’a. Tym sposobem próba, na której przeprowadzono badanie, obejmuje 75 spółek. Dane o kursach zamkni cia Kryteria budowy portfeli papierów... 109 spółek posłu yły do obliczenia tygodniowych stóp zwrotu, na których podstawie zbudowano portfele inwestycyjne. W portfelach maksymalizuj cych stop zwrotu za akceptowany poziom ryzyka przyj to odchylenie standardowe redniej tygodniowej stopy zwrotu badanej próby. Tabela 1 Portfel Markowitza minimalizuj cy ryzyko Spółka Udział w portfelu (%) AMS 7,31 ATLANTIS 1,90 INGBSK 6,24 BUDIMEX 1,53 BZWBK 1,58 CERSANIT 5,24 ECHO 4,09 ENERGOPLD 1,23 FARMACOL 1,26 HANDLOWY 3,62 JELFA 2,92 KOGENERA 7,98 KREDYTB 9,81 MIESZKO 9,60 MPECWRO 8,62 PEKAO 3,51 PGF 6,44 PROSPER 0,44 PUE 2,26 RAFAKO 0,43 STALPROD 1,87 STOMIL 0,83 SZEPTEL 2,31 WARTA 7,52 WILBO 0,88 ródło: obliczenia własne. Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 0,16%. Odchylenie standardowe portfela Sp = 1,06%. 110 Sebastian Gnat Tabela 2 Portfel Markowitza maksymalizuj cy stop zwrotu Spółka Udział w portfelu (%) BZWBK 71,24 FARMACOL 16,80 SWIECIE 11,96 ródło: obliczenia własne. Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 1,31%. Odchylenie standardowe portfela Sp = 6,97%. Tabela 3 Portfel Sharpe’a minimalizuj cy ryzyko Spółka Udział w portfelu (%) 1 AMS INGBSK BZWBK CSS DEBICA ECHO ELBUDOWA ENERGOPLD FARMACOL HANDLOWY JELFA KETY KOGENERA KREDYTB MIESZKO MOSTALGD MPECWRO PEKAO PGF PROSPER RAFAKO STALPROD 2 3,1 1,4 0,6 2,0 1,6 4,6 0,8 0,5 3,4 3,0 7,8 3,8 15,8 13,6 8,1 2,4 4,3 0,6 4,9 3,0 2,0 3,3 Kryteria budowy portfeli papierów... 1 STALPROFI STERPRO STOMIL SZEPTEL WARTA 111 2 0,5 0,5 4,0 1,4 1,7 ródło: obliczenia własne. Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 0,05%. Odchylenie standardowe portfela Sp = 1,18%. Tabela 4 Portfel Sharpe’a maksymalizuj cy stop zwrotu Spółka Udział w portfelu (%) BZWBK FARMACOL JELFA SWIECIE 69,7 0,5 10,8 19,0 ródło: obliczenia własne. Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 1,296%. Odchylenie standardowe portfela Sp = 6,97%. Tak skonstruowane portfele (na podstawie danych za 2001 rok) zostały poddane pewnego rodzaju weryfikacji. Porównano ich stopy zwrotu ze stop zwrotu całej badanej próby ci gu czterech okresów: miesi ca, kwartału, półrocza i roku. 112 Sebastian Gnat Tabela 5 Stopy zwrotu portfeli w 2002 roku Stopa zwro- Stopa zwro- Stopa zwroStopa Portfel tu po mie- tu po kwar- tu po półro- zwrotu po si cu (%) tale (%) czu (%) roku (%) Porfel Markowitza minimalizu4,5 –1,2 –5,5 –14,1 j cy ryzyko Porfel Sharpe' a minimalizuj cy 2,9 –3,9 –9,3 –22,6 ryzyko Portfel Markowitza maksyma19,4 28,3 22,6 35,6 lizuj cy stop zwrotu Portfel Sharpe' a maksymalizu17,3% 24,6% 19,8% 33,8% j cy stop zwrotu 10,6% 0,2% –7,9% –14,9% Badana próba ródło: obliczenia własne. Pomimo e kryteria, na których podstawie zbudowano portfele s diametralnie ró ne, mo na si pokusi o kilka wniosków. Po pierwsze, w sytuacji bessy na giełdzie portfele maksymalizuj ce stop zwrotu dały bardzo satysfakcjonuj ce wyniki. Ich stopy zwrotu były zdecydowanie wy sze od stóp zwrotu badanej próby. Zarówno model Markowitza jak i Sharpe’a dały podobne rezultaty. Model Markowitza minimalizuj cy ryzyko inwestycji w perspektywie roku charakteryzował si stop zwrotu niemal identyczn ze stop zwrotu badanej próby. Bior c pod uwag , e inwestor oczekuje od inwestycji nie tylko minimalnego ryzyka, ale tak e zysków, w przeciwnym wypadku w ogóle by nie inwestował, nie zastosowanie tej metody dałoby ten sam wynik, a wi c wysiłek wło ony w konstrukcj portfela nie przyniósłby efektów. Rezultat w postaci stopy zwrotu osi gni ty przez portfel Sharpe’a, którego celem było minimalizowanie ryzyka, w sytuacji bessy, jaka panowała na Giełdzie Papierów Warto ciowych w Warszawie w 2002 roku, równie był gorszy ni stopa zwrotu badanej próby. Przekonuje to do tego, e unikanie ryzyka w okresie bessy nie jest dobrym posuni ciem. Wej cie z kapitałem na giełd w tym okresie premiuje inwestorów poszukuj cych ryzyka, a modyfikacja klasycznych metod portfelowych pozwala osi ga dobre wyniki. Kryteria budowy portfeli papierów... 113 LITERATURA 1. Elton E.J., Gruber M.J.: Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów warto ciowych. WIG-Press, Warszawa 1998. 2. Ignasiak E.: Badania operacyjne. PWE, Warszawa 2001. 3. Markowitz H.: Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. Yale University Press, New Haven 1959. 4. Sharpe W.F.: A Simplified Model for Portfolio Analysis. „Management Science” 1963, vol. 19. 5. Tarczy ski W.: Rynki kapitałowe. Vol. I. Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1997. 6. Tarczy ski W.: Rynki kapitałowe. Vol. II. Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1997. THE PORTFOLIO BUILDING CRITERIA DURING STOCK MARKET CRISIS ON THE EXAMPLE OF WARSAW STOCK EXCHANGE Summary Classical Markowtiz and Sharpe portfolios were built. Disadvantage of risk avoiding during stock market crisis was shown. Improvement of classical portfolios was conducted to prove that risk seeking is much more effective during stock market crisis. Translated by Sebastian Gnat