Wybrane zagadnienia modelowania matematycznego

Nazwa przedmiotu:
Wybrane zagadnienia modelowania matematycznego
Selected topics in mathematical modelling
Kierunek:
Matematyka
Rodzaj przedmiotu:
Poziom kwalifikacji:
Semestr:
obowiązkowy dla specjalności
matematyka przemysłowa
I stopnia
V
Rodzaj zajęć:
Liczba godzin/tydzień:
Liczba punktów:
wykład, ćwiczenia
1W, 3L
4 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z dziedziny modelowania
matematycznego wybranych problemów fizycznych i technicznych zarówno od strony
teoretycznej, jak i metod obliczeniowych.
C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności sformułowania modelu
matematycznego problemu i opracowania algorytmu obliczeń numerycznych.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej, algebry liniowej oraz metod numerycznych.
2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji w tym przede wszystkim podręczników i
monografii.
3. Umiejętności pracy samodzielnej i w grupie.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – opisuje wybrane procesy fizyczne przy pomocy metody różnic skończonych,
EK 2 – zna wybrane kwadratury całkowe oraz metodę Monte Carlo,
EK 3 – potrafi przedstawić różne typy równań oscylatora,
EK 4 – posługuje się pakietem Maple do całkowania numerycznego stosując kwadratury całkowe
oraz metodę Monte Carlo,
EK 5 – potrafi rozwiązać, przy użyciu programu Maple, wybrane typy równań oscylatora,
EK 6 – potrafi zaimplementować w programie Maple metodę różnic skończonych dla zagadnień
początkowych, brzegowych i brzegowo - początkowych.
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
Liczba
godzin
W 1 – Wprowadzenie, pojęcia podstawowe, sformułowanie wybranych modeli procesów
fizycznych.
1
W 2 – Wielomiany ortogonalne.
1
W 3 – Całkowanie numeryczne przy użyciu kwadratur.
1
W 4 – Całkowanie numeryczne – metoda Monte Carlo.
1
W 5 – Rząd zbieżności schematów numerycznych.
1
W 6,7 – Równania oscylatora – różne przykłady, rozwiązania.
2
W 8,9 – Problem Sturma-Liouville’a.
2
W 10,11 – Równanie dyfuzji stan ustalony i nieustalony, warunki brzegowe i brzegowopoczątkowe.
2
W 12,13 – Metoda różnic skończonych dla zagadnień początkowych, brzegowych i
brzegowo - początkowych.
2
W 14 – Najważniejsze informacje o metodzie elementów skończonych
1
W 15 – Test zaliczeniowy.
1
Forma zajęć – LABORATORIUM
Liczba
godzin
L 1 – Programowanie w Maple.
2
L 2 – Wielomiany ortogonalne.
2
L 3,4 – Całkowanie numeryczne
4
L 5,6 – Szacowanie rzędu zbieżności schematów numerycznych.
4
L 7 – Analityczne i numeryczne rozwiązania równania oscylatora.
2
L 8,9 – Problem Sturma-Liouville’a – rozwiązania numeryczne.
4
L 10,11 – Jednowymiarowe równanie dyfuzji, rozwiązania analityczne i numeryczne ,
porównanie wyników.
4
L 12 – Metoda różnic skończonych dla zagadnień początkowych oraz brzegowych.
2
L 13,14 – Metoda różnic skończonych dla zagadnień brzegowo – początkowych.
4
L 15 – Zaliczenie zajęć.
2
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych
2. – laboratorium komputerowe
3. – zestawy problemów do rozwiązania w ramach zajęć laboratoryjnych
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1 – ocena aktywności i uczestnictwa w wykładach
F2 – ocena aktywności podczas zajęć laboratoryjnych
P1 – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów – zaliczenie na komputerze
P2 – ocena opanowania materiału prezentowanego w ramach wykładu – test zaliczeniowy
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
15W 45L → 60 h
Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych
20 h
Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych
15 h
Obecność na konsultacjach
Suma
5h
100 h
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
4 ECTS
DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
2,6 ECTS
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o
charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i
projektowych
3,4 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
E. Majchrzak, B. Mochnacki, Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i
algorytmy. Wyd. Pol. Śl., Wydanie IV rozszerzone, Gliwice 2004
D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna. WNT, Warszawa 2006
A. Krowiak, Wprowadzenie do pakietu obliczeń symbolicznych Maple: podręcznik dla studentów
wyższych szkół technicznych. Wydaw. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2009.
A. Krowiak, Maple. Podręcznik, Wydaw. Helion, 2012.
W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific
Computing, 3rd Ed. Cambridge University Press, New York, 2007.
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. dr Tomasz Błaszczyk [email protected]
MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Efekt
kształcenia
Odniesienie
danego efektu
do efektów
zdefiniowanych
dla kierunku
Matematyka
EK1
K_W01
K_W08
KMP_W01
KMP_W02
EK2
K_W01
K_W08
KMP_W01
KMP_W02
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
C1, C2
W1-15
L1-15
C1, C2
W1-15
L1-15
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
1, 2, 3
F1
P1
P2
1, 2, 3
F1
P1
P2
EK3
EK4
EK5
EK6
K_W01
K_W08
KMP_W01
KMP_W02
K_W08
K_W09
K_W11
K_U15
K_U25
K_U26
K_U27
K_U28
K_U29
K_W08
K_W09
K_W11
K_U15
K_U25
K_U27
K_U26
K_U28
K_U29
KMP_W01
KMP_W02
KMP_U04
KMP_U05
K_W08
K_W09
K_W11
K_U15
K_U25
K_U26
K_U27
K_U28
K_U29
KMP_W01
KMP_W02
KMP_U04
KMP_U05
C1, C2
W1-15
L1-15
1, 2, 3
F1
P1
P2
C1, C2
W1-15
L1-15
1, 2, 3
F2
P1
C1, C2
W1-15
L1-15
1, 2, 3
F2
P1
C1, C2
W1-15
L1-15
1, 2, 3
F2
P1
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
Na ocenę 2
Na ocenę 3
Na ocenę 4
Na ocenę 5
EK 1
Nie spełnia
Opisuje wybrane
warunków na
procesy fizyczne
ocenę dostateczną. przy pomocy
metody różnic
skończonych.
Opisuje wybrane
procesy fizyczne
przy pomocy
metody różnic
skończonych.
Opisuje wybrane
procesy fizyczne
przy pomocy
metody bilansów
elementarnych.
Opisuje wybrane
procesy fizyczne
przy pomocy
metody różnic
skończonych.
Ponadto
implementuje
stworzony model w
programie Maple.
Dodatkowo potrafi
zinterpretować
wyniki.
EK 2
Nie spełnia
Zna wybrane
warunków na
kwadratury
ocenę dostateczną. całkowe oraz
metodę Monte
Carlo.
Spełnia warunki na
ocenę dostateczną
oraz dodatkowo
potrafi wskazać
różnice między
poszczególnymi
metodami
całkowania
numerycznego.
Spełnia warunki na
ocenę dobrą oraz
dodatkowo potrafi
wskazać wady i
zalety
poszczególnych
metod całkowania
numerycznego.
EK 3
Nie spełnia
Potrafi przedstawić Spełnia warunki na
warunków na
różne typy równań ocenę dostateczną
oraz dodatkowo
ocenę dostateczną. oscylatora.
potrafi omówić
problem SturmaLiouville’a.
Spełnia warunki na
ocenę dobrą oraz
dodatkowo potrafi
przedstawić
wybrane metody
rozwiązywania
tego typu równań.
EK 4
Nie spełnia
Posługuje się
warunków na
pakietem Maple do
ocenę dostateczną. całkowania
numerycznego
stosując
kwadratury
całkowe oraz
metodę Monte
Carlo.
Spełnia warunki na
ocenę dostateczną
oraz dodatkowo, w
przypadku
wystąpienia błędu,
potrafi
samodzielnie
zdiagnozować
przyczynę oraz
poprawić swój
schemat.
Spełnia warunki na
ocenę dobrą oraz
dodatkowo potrafi
porównać
otrzymane wyniki,
omówić je oraz
przedstawić w
formie graficznej.
EK 5
Nie spełnia
Potrafi rozwiązać,
warunków na
przy użyciu
ocenę dostateczną. programu Maple,
wybrane typy
równań oscylatora.
Spełnia warunki na
ocenę dostateczną
oraz dodatkowo
potrafi rozwiązać
równanie SturmaLiouville’a.
Spełnia warunki na
ocenę dobrą oraz
dodatkowo potrafi
porównać
otrzymane wyniki,
omówić je oraz
przedstawić w
formie graficznej.
EK 6
Nie spełnia
Potrafi
warunków na
zaimplementować
ocenę dostateczną. w programie Maple
metodę różnic
skończonych dla
zagadnień
początkowych,
brzegowych i
brzegowo –
początkowych.
Spełnia warunki na
ocenę dostateczną
oraz dodatkowo, w
przypadku
wystąpienia błędu,
potrafi
samodzielnie
zdiagnozować
przyczynę oraz
poprawić swój
schemat.
Spełnia warunki na
ocenę dobrą oraz
dodatkowo potrafi
porównać
otrzymane wyniki,
omówić je oraz
przedstawić w
formie graficznej.
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia
wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej:
www.wimii.pcz.pl
2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego
przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki:
www.im.pcz.pl