dodawanie i odejmowanie liczb binarnych

Elektronik - Rzeszów
2011-09-20
Operacje arytmetyczne na liczbach
binarnych- dodawanie i odejmowanie
Dodawanie dwójkowe
2
Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość
tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z
każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1,
zatem tabliczka dodawania jest niezwykle prosta i składa się z:
KLASA 1
TEM AT: NR 14
0 + 0=
0
0+1 =
1
1 +0 =
1
1+1=
10
Uwaga: czyli 0 z przesunięciem
1+1+1=
11
Uwaga: czyli 1 z przesunięciem
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
Dodawanie dwójkowe
Dodawanie dwójkowe
3
4
Przykład:
Liczby zapisujemy jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach
znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach (identycznie
postępujemy w systemie dziesiętnym, zapisując liczby w słupkach przed
sumowaniem):
Jeśli w krótszej liczbie zabrakło cyfr, to dopisujemy zera. Pamiętajmy o przeniesieniach.
Dodawanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny Sumujemy cyfry w kolumnie
zgodnie z podaną tabelką, zapisując wynik pod kreską. Jeśli wynik sumowania jest
dwucyfrowy (1 + 1 = 10), to pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a I
przechodzi do następnej kolumny - dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w
następnej kolumnie. Jest to tzw. przeniesienie (zaznaczone jest grubszą czcionką):
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
Dodawanie dwójkowe
Zadanie
5
6
Dodaliśmy wszystkie cyfry, ale przeniesienie wciąż wynosi 1. Zatem
dopisujemy je do otrzymanego wyniku (możemy potraktować pustą
kolumnę tak, jakby zawierała cyfry 0 i do wyniku sumowania dodać
przeniesienie):
Zadanie 1. Oblicz:
a)10011101+10011011
b)11001100+10101101
Zadanie 2. Zamień liczby dziesiętne na binarne, a
następnie je posumuj.
a) (121)10+(18)10
b) (262)10+(66)10
Sprawdzamy, czy otrzymany wynik jest poprawny.
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
2011-09-20
1
Elektronik - Rzeszów
2011-09-20
Odejmowanie dwójkowe
Przykład
Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2.
7
8
Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania, która w systemie
binarnym jest następująca:
0-0=
0
0-1=
1 i pożyczka do następnej pozycji
1-0=
1
1-1 =
0
Obie liczby umieszczamy jedna pod drugą tak, aby ich cyfry znalazły się
w kolumnach o tych samych wagach:
Odejmowanie rozpoczynamy od cyfr ostatniej kolumny. Wyniki
zapisujemy pod kreską. W tym przykładzie odjęcie ostatnich cyfr 0 - 1
daje wynik 1 oraz pożyczkę do następnej kolumny (zaznaczona jest
grubszą czcionką):
Odejmując 0 — 1, otrzymujemy wynik 1 i pożyczkę do następnej pozycji. Pożyczka
oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie.
Identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym. Na razie załóżmy, iż od liczb
większych odejmujemy mniejsze (w przeciwnym razie musielibyśmy wprowadzić
liczby ujemne, poznamy później).
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
Przykład
Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2.
Przykład
Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2.
9
10
Odjęcie cyfr w drugiej od końca kolumnie daje wynik 1 - 1 = 0. Od tego
wyniku musimy odjąć pożyczkę 0-1, otrzymujemy wynik 1 i pożyczkę do
następnej kolumny:
Według tych zasad kontynuujemy odejmowanie cyfr w pozostałych kolumnach.
Pamiętajmy o pożyczkach! Jeśli w krótszej liczbie zabraknie cyfr, to możemy
kolumny wypełnić zerami.
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
Zadanie
Źródło:
11
12
Zadanie 1. Wykonaj działania
a) 10011101+10011011
b) 11001100+10101101
c) 10100100-1001101
d) 11001100-1101110
Zadanie 2. Zamień liczby dziesiętne na binarne, a następnie
wykonał działania.
a) 69+11
b) 140+24
c) 260-55
d) 99-45
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
1. Urządzenia techniki komputerowej, T. Marciniuk
2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne
2011-09-20
2