PODSTAWY ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH
Transkrypt
PODSTAWY ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH
Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar dopuszczalny – niespójny itp. Można je wykorzystać do rozwiązania każdego problemu optymalizacyjnego, tzn. problemu z ciągłymi, dyskretnymi, całkowitymi i mieszanymi zmiennymi decyzyjnymi. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Ogólne sformułowanie jednokryterialnego problemu optymalizacji: Znajdź wektor zmiennych decyzyjnych: x* = [x1*, x2*, . . . , xn*]T spełniający: K ograniczeń nierównościowych gk(x) 0 k = 1,2, . K M ograniczeń równościowych hm(x) = 0 m = 1,2, . M i minimalizujący funkcję celu f(x) f(x*) = min. f(x) oraz: gk(x*) 0 k = 1,2, . K hm(x*) = 0 m = 1,2, . M Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu FUNKCJA CELU I FUNKCJA PRZYSTOSOWANIA Odwzorowanie funkcji celu na funkcję przystosowania (skalowanie funkcji celu): Selekcja: proporcjonalna: skalowanie jest konieczne. turniejowa i rankingowa: skalowanie jest nieistotne. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Metody odwzorowania funkcji celu na funkcję dopasowania w przypadku selekcji proporcjonalnej: Sposób najprostszy: wykorzystanie dodatniej stałej i określenie funkcji przystosowania w postaci: f ' (x) C f (x) gdzie : C f (x) dla wszystkich x, lub - w iteracji t C t max .{ f j (x)} jJ J – wielkość populacji Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Statyczne skalowanie liniowe f ' ( x) a f ( x) b a,b – stałe parametry dla wszystkich iteracji. Dynamiczne skalowanie liniowe ft ' (x) a f (x) bt a – stały parametr dla wszystkich iteracji, bt – parametr ustalany w każdej iteracji. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Metoda obcięcia ~ f t ' ( x ) f ( x ) [ f ( x) c ] c ~ f ( x) – stała - odchylenie standardowe populacji. - wartość średnia dopasowania w populacji. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Skalowanie wykładnicze ft ' (x) ft (x) - wykładnik potęgi bliski jedności, np. 1.005 Skalowanie logarytmiczne f 't (x) b log[ ft (x)] b – stała większa od każdej wartości log[ ft (x)] Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Metoda ruchomej bazy (windowing) f 't (x) ft (x) f w w - szerokość okna (zwykle 2 – 10). f w - najgorsza wartość w ostatnich w iteracjach. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Normalizacja Problem maksimum: f 't ( x) ft (x) f min f max f min f 't ( x) f max ft (x) f max f min Problem minimum: Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Selekcja turniejowa i rankingowa: skalowanie jest nieistotne. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu UWZGLĘDNIANIE OGRANICZEŃ Znajdź wektor: minimalizujący funkcję celu: x* f(x) oraz spełniający K ograniczeń nierównościowych: M ograniczeń równościowych: gk(x) 0; hm(x) = 0. Operacje przeprowadzane losowo na chromosomach mogą generować rozwiązania niedopuszczalne (tzn. leżące poza obszarem dopuszczalnym wyznaczonym przez ograniczenia). Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Metody generujące rozwiązania w obszarze dopuszczalnym: Metoda odrzucania W każdej iteracji chromosomy zawierające rozwiązania niedopuszczalne są odrzucane. (Działa skutecznie gdy obszar dopuszczalny zajmuje większa część całkowitej przestrzeni przeszukiwań.) Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Metoda poprawiania W każdej iteracji chromosomy zawierające rozwiązania niedopuszczalne są „reperowane”, tak aby zawierały rozwiązania z obszaru dopuszczalnego. (Strategia reperowania zależy od natury problemu i często jest bardziej skomplikowana niż rozwiązywany problem) Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Metoda funkcji kary Przeniesienie na grunt algorytmów ewolucyjnych techniki stosowanej w ‘konwencjonalnych’ metodach optymalizacyjnych (rozwiązania spoza obszaru dopuszczalnego są ‘karane’ przy wykorzystaniu współczynnika kary). Zasada generalna: problem z ograniczeniami jest transformowany do problemu bez ograniczeń, w wyniku włączenia ograniczeń do rozszerzonej funkcji celu: M (x, r ) f (x) r{ [hm (x)] m 1 2 K Gk [ g k (x)]2} k 1 r – współczynnik kontrolujący wielkość członu kary Gk - operator Heaviside = 0 gdy gk(x)>= 0 oraz = 1 gdy gk(x)<0. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu SELEKCJA TURNIEJOWA W PROBLEMACH OPTYMALIZACJI Z OGRANICZENIAMI Jedna z najbardziej efektywnych metod rozwiązania zadania programowania nieliniowego z ograniczeniami. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu Operator selekcji turniejowej: W selekcji biorą udział dwa chromosomy populacji rodzicielskiej. (i) Jeżeli oba chromosomy są z obszaru niedopuszczalnego, to do populacji tymczasowej wybierany jest chromosom położony bliżej obszaru dopuszczalnego (na podstawie oceny odległości od brzegu obszaru dopuszczalnego). Ocena odległości od obszaru dopuszczalnego: ( x) M [hm (x)] m 1 2 K Gk [ g k (x)]2 k 1 W obszarze dopuszczalnym (x) 0 . W obszarze niedopuszczalnym (x) 0 . Dla żadnego z chromosomów nie oblicza się wartości funkcji celu. Katedra Inżynierskich Zastosowań Informatyki WSInf. Opracował: Prof. dr hab. Krzysztof Dems Materiały pomocnicze do wykładu (ii) Jeżeli jeden chromosom jest z obszaru dopuszczalnego, a drugi z obszaru niedopuszczalnego, to do populacji tymczasowej wybierany jest chromosom należący do obszaru dopuszczalnego. Dla żadnego z chromosomów nie oblicza się wartości funkcji celu. (iii) Jeżeli oba chromosomy są z obszaru dopuszczalnego, to dla obu oblicza się wartość funkcji przystosowania i do populacji tymczasowej przechodzi chromosom o lepszej wartości tej funkcji.