Wprowadzenie do fizyki kwantowej

Komentarze

Transkrypt

Wprowadzenie do fizyki kwantowej
„Stara” i „nowa” teoria kwantowa
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Braki teorii Bohra:
- podane jedynie położenia linii, brak natężeń
- nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach
- model działa „gorzej” dla atomów z więcej niż jednym elektronem
Zasada korespondencji:
Kwantowy opis staje się klasycznym dla dużych liczb kwantowych
Hipoteza de Broglie’a
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Cząstka posiadająca pęd odpowiada fali
Ln = me u n rn = n
h
2π
nλ=2πr
Na obwodzie orbity dozwolonej mieści się całkowita
liczba długości fal de Broglie’a
Falowe własności materii
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Doświadczenie Davissona-Germera:
falowe własności elektronów
Doświadczenie Thomsona: dyfrakcja
elektronów na cienkiej folii polikrystalicznej
Doświadczenie Sterna: dyfrakcja atomów
wodoru i helu na kryształach fluorku litu i
chlorku sodu
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Nie można dokładnie wyznaczyć i położenia, i pędu cząstki.
Cząstka może przebywać długo na poziomach energetycznych o ściśle
określonej energii.
„Czas życia” masywnych cząstek jest ograniczony
h
∆x ⋅ ∆p ≥
4π
h
∆E ⋅ ∆t ≥
4π
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Opis fali
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Wektor falowy (liczba falowa)
Częstotliwość i częstość kołowa
Równanie fali biegnącej
(w dodatnim kierunku osi x)
Równanie różniczkowe fali
x⎞
⎛
Ψ = f ⎜t − ⎟
v⎠
⎝
∂2Ψ
∂t
2
=v
2
∂ 2Ψ
∂x 2
Funkcja falowa elektronu
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Funkcja falowa opisuje prawdopodobieństwo, że jeśli pomiar nastąpił w chwili t
cząstka znajduje się pomiędzy x i x+dx
P( x, t )dx = Ψ * Ψdx = Ψ dx
2
gęstość prawdopodobieństwa
Równanie Schrödingera
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Funkcje falowe są rozwiązaniami równania Schrödingera
Przypadek stacjonarny (niezależny od czasu)
gradient
energia elektronu
potencjał w którym jest elektron
Funkcje własne i stany własne:
-skończone
-jednoznaczne
-ciągłe
Elektron istnieje
Wartości funkcji i pochodnych funkcji
na granicach obszarów są identyczne
– nie ma „gwałtownych” zmian
prawdopodobieństwa znalezienia elektronu.
Równanie Schrödingera – próg potencjału
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
E>V0
V0
II
I
0
Współczynnik
odbicia
Współczynnik
przejścia
(k1 − k 2 )2
R=
=
*
v1 A A (k1 + k 2 )2
v1 B * B
T=
v 2 C *C
*
v1 A A
R+T=1
=
4k1k 2
(k1 + k 2 )
2
Równanie Schrödingera – próg potencjału
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
E<V0
V
V0
I
II
0
Klasycznie
Obszar I
v1 =
2E
m
Elektron nie przechodzi do obszaru II
Kwantowo
Obszar I
Obszar II
Elektron wnika w obszar II
Prawdopodobieństwo jego znalezienia zanika wykładniczo
Bariera potencjału o skończonej szerokości
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
⎛ 2 2m(V0 − E ) ⎞
T ∝ exp⎜ −
l⎟
⎜
⎟
h
⎠
⎝
Elektron może przejść przez barierę, pomimo że ma „za małą” energię.
Prawdopodobieństwo przejścia maleje wykładniczo z szerokością bariery.
Model atomu: studnia potencjału
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Wewnątrz studni:
Fala padająca i odbita nakładają się –
Elektron musi spełniać warunki fali stojącej
Kwantowy model atomu
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych
Separacja
względem
współrzędnych
Liczby kwantowe
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
- główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu
(numer orbity)
-poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n − 1) oznacza wartość
bezwzględną orbitalnego momentu pędu L (numer podpowłoki na
której znajduje się elektron)
-magnetyczna liczba kwantowa (ml = − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut
orbitalnego momentu pędu na wybraną oś.
-spinowa liczba kwantowa S oznacza spin elektronu. Jest on stały
dla danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu wynosi 1/2.
-magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms = − m,m = 1 / 2, − 1 /
2) pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin
J=L+S
Wektory orbitalny i spinowy sumują się.
Spin i struktura subtelna
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Struktura subtelna: ruch elektronu wokół jądra sam wytwarza pole
magnetyczne, co powoduje rozszczepienie linii widmowych
Tzw. oddziaływanie spin-orbita
Struktura subtelna wodoru
Dublet sodowy
Znaczenie liczb kwantowych
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Energia elektronu zależy od liczby głównej n
Poboczna (orbitalna) liczba kwantowa jest
związana z momentem pędu elektronu
E ( n) = −
me Z 2 e 4
1
(4πε 0 )2 2h 2 n 2
L = l (l + 1)h
Doświadczenie Einsteina – de Haasa
Znaczenie liczb kwantowych
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Energia elektronu w polu
magnetycznym zależy od liczby m
(zjawisko Zeemana).
Podobny efekt obserwowany w
silnym polu elektrycznym –
zjawisko Starka
E p = − µ B ml B
Doświadczenie Sterna-Gerlacha: całkowity
moment magnetyczny atomu srebra jest równy
spinowemu momentowi magnetycznemu
pojedynczego elektronu µs. Może on przyjmować
dwie wartości : +1/2 i –1/2
Powłoki elektronowe
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Za powłokę elektronową wokół danego atomu uważa
się zbiór orbitali atomowych mających tę samą
główną liczbę kwantową n
Powłoki elektronowe
K,L,M,N,O,P,Q
2n2 elektronów na powłoce
Zasady obsadzania poziomów
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Obsadzanie zgodnie z minimum energii potencjalnej
Zakaz Pauliego: w atomie żadne dwa elektrony nie mogą mieć
tej samej czwórki liczb kwantowych: n, l, ml, ms
Efekt Sommerfelda: Stany o różnych wartościach liczby
kwantowej l są rozszczepione.
Wcześniej obsadzane są stany o niższej liczbie kwantowej l
W przypadku orbit eliptycznych
(mała liczba kwantowa l)
elektron może znaleźć się w
pobliżu jądra (mniejsze
ekranowanie) – stan o wysokiej
liczbie n i małej l może mieć
niższą energię od stanu o
mniejszej n i dużej l
Rozkład przestrzenny prawdopodobieństwa-orbitale
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Energia zależy głównie od głównej liczby kwantowej n
Funkcje własne zależą od pozostałych liczb kwantowych
Degeneracja: dwu lub więcej funkcjom własnym odpowiada ta sama
wartość energii
Dla każdej wartości n jest n wartości l. Dla każdej wartości l jest 2l+1 wartości m
Przykładowy zapis konfiguracji: 1s22s22p4
2 elektrony w stanie n=1,l=0
2 elektrony w stanie n=2,l=0
4 elektrony w stanie n=2,l=1
Orbitale – kształty
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Orbitale - kształty
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Zasady obsadzania poziomów
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Układ okresowy
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Układ okresowy
FIZYKA 3
MICHAŁ MARZANTOWICZ
Energia potrzebna do oderwania elektronu

Podobne dokumenty