W obwodzie z rys
Transkrypt
W obwodzie z rys
B. Oblicz prąd i L (t ) w stanie nieustalonym. Przed komutacją układ był w stanie ustalonym. j2 = 2 A , Narysuj przebiegi napięcia i prądu w cewce. Dane: e3 = 10V , R1 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1Ω , L = 0.1H . e3 t=0 R3 R4 R6 R1 iL j2 uL R5 L Rozwiązanie: 1. Wyznaczamy warunki początkowe – wyłącznik zamknięty Ponieważ wszystkie źródła są źródłami napięcia i prądu stałego cewkę idealną zastępujemy zworą. Otrzymujemy więc schemat, w którym dowolną metodą wyznaczamy zaznaczoną wielkość i L 0 − . ( ) e3 1 R3 2 R4 R6 R1 j2 V1 V2 R5 iL(0) Najłatwiej wyznaczyć tę wielkość korzystając z metody napięć węzłowych: V − V2 + e3 V1 − V2 V 1 : 1 − j2 + 1 + =0 R1 R3 R4 V2 V2 − V1 V2 − V1 − e3 V2 + + + =0 R6 R4 R3 R5 Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy układ dwóch równań liniowych: 3V1 − 2V2 = −8 2: − 2V1 + 4V2 = 10 1 Ponieważ do wyznaczenia warunku początkowego potrzebna jest tylko znajomość napięcia węzłowego V2 mnożymy pierwsze równanie przez 2, drugie przez 3 i dodajemy stronami. W rezultacie otrzymujemy: V2 = 1.75V Na tej podstawie wyznaczamy warunek początkowy: V i L (0 − ) = 2 = 1.75 A R6 2. Obecnie rozpatrzymy układ dla czasów większych od zera, czyli po otwarciu wyłącznika. W efekcie usuwamy opornik R4 i wyznaczamy dwójnik Thevenina widziany z zacisków cewki: e3 R3 R6 R1 R5 A j2 B Aby wyznaczyć parametry tego dwójnika należy obliczyć rezystancję zastępczą widzianą z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych oraz napięcie na rozwartych zaciskach AB, czyli ez. a) obliczamy napięcie ez metodą węzłową: e3 R3 1 R1 j2 2 V1 R6 V2 R5 A ez B Ponieważ zaciski są rozwarte, na oporniku R6 napięcie równa się zero, a zatem napięcie ez=V2 V − V 2 + e3 V 1 : 1 − j2 + 1 =0 R1 R3 2: V2 − V1 − e3 V2 + =0 R3 R5 2 Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy układ dwóch równań liniowych: 2V1 − V2 = −8 − V1 + 2V2 = 10 Ponieważ do wyznaczenia warunku początkowego potrzebna jest tylko znajomość napięcia węzłowego V2 mnożymy drugie przez 2 i dodajemy stronami. W rezultacie otrzymujemy: V2 = e z = 4V Następnie obliczamy rezystancję zastępczą R3 R6 R1 A R5 B Najpierw obliczamy rezystancję zastępczą szeregowego połączenia R1 oraz R3 otrzymując: R A = R1 + R3 = 2Ω . W rezultacie otrzymujemy układ: R6 RA A R5 B Następnie obliczamy rezystancję zastępczą równoległego połączenia RA oraz R5 otrzymując RB = R A R5 = 2 Ω . W rezultacie otrzymujemy układ 3 3 R6 RB A B Następnie obliczamy rezystancję zastępczą szeregowego połączenia R6 oraz RB otrzymując: 5 R Z = R6 + R B = Ω . 3 Z zatem dwójnik Thevenina ma postać: A ez=4V 5 RZ= Ω 3 B Stąd obliczamy: składową wymuszoną: i Lw = stałą czasową: τ = eZ = 2.4 A RZ L = 0.06s RZ W efekcie prąd kondensatora wyraża się wzorem: t iL (t ) = iLw (t ) + (iL (0) − iLw (0)) ⋅ e τ = 2.4 − 0.65e-16.67t - 4 3,0 2,7 2,4 IL 2,1 1,8 1,5 1,2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 t Napięcie na cewce wyznaczamy z zależności: di u L (t ) = L L = 1.083e −16.67 t dt 1,2 0,9 UL 0,6 0,3 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 t 5 Wyniki ze SPICEa 1. warunki poczatkowe V3 10 R3 1 1 2 R4 1 1.75V 3 I1 2 R6 1 R1 1 R5 1 stan nieustalony V3 10 1 I1 2 R3 1 2 3 R6 1 R1 1 R5 1 UL 6 IL L1 0.1 prąd cewki 6 1 il 2.50 1 Plot1 il in amperes 2.30 2.10 1.90 1.70 50.0m 150m 250m time in seconds 350m 450m napięcie na cewce 1 ul 1.40 Plot1 ul in volts 1.00 600m 200m 1 -200m 50.0m 150m 250m time in seconds 350m 450m Wyniki te w pełni potwierdzają obliczenia ręczne. 7