pokaż

Zesz yty
Naukowe nr
659
2005
Akademii Ekonomicznej w Krakowie
Ryszard W´grzyn
Katedra Analizy Rynku i Badaƒ Marketingowych
Analiza wartoÊci zewn´trznej
warrantów na Gie∏dzie Papierów
WartoÊciowych w Warszawie
1. Wprowadzenie
Warranty i opcje to instrumenty z pewnych wzgl´dów do siebie podobne,
ró˝nià si´ jednak mo˝liwoÊciami ich wykorzystania w strategiach rynkowych.
Opcja jest prawem do zakupu lub sprzeda˝y okreÊlonej iloÊci wyspecyfikowanego przedmiotu opcji po z góry ustalonej cenie i w ciàgu umówionego okresu lub w wyznaczonym terminie przysz∏ym1. Opcja dajàca prawo do zakupu
okreÊlana jest jako opcja kupna (call option), natomiast dajàca prawo do sprzeda˝y – jako opcja sprzeda˝y (put option).
Ze wzgl´du na czas, w którym opcja mo˝e byç wykorzystana, dzieli si´
je na:
– opcje europejskie,
– opcje amerykaƒskie.
W przypadku opcji europejskiej jest to ÊciÊle wyznaczony termin, który ∏àczy si´ zwykle z terminem wygaÊni´cia opcji, w odniesieniu natomiast do opcji
amerykaƒskiej jest to okres od momentu nabycia opcji do jej wygaÊni´cia.
Takie same prawa i taki sam podzia∏ dotyczy warrantów. Warrant jest jednak pierwotnym papierem wartoÊciowym emitowanym przez okreÊlony podmiot2. Regulamin gie∏dy warszawskiej okreÊla warrant jako prawo przys∏ugujàce nabywcy warrantu wobec emitenta warrantu do:
a) nabycia akcji przysz∏ych emisji emitenta warrantu po z góry okreÊlonej
cenie (warrant subskrypcyjny) albo
1 M. Pu∏awski, Innowacje finansowe na Êwiatowych gie∏dach terminowych, Monografie
i Opracowania SGPiS, Warszawa 1991, s. 128.
2 R.A. Haugen, Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996, s. 26.
Ryszard W´grzyn
76
b) ˝àdania zap∏aty w ustalonym terminie ró˝nicy pomi´dzy cenà wykonania
a cenà rynkowà instrumentu bazowego (warrant opcyjny).
Warrantu nie mo˝e zatem wystawiç indywidualny inwestor, ale okreÊlony
podmiot w drodze emisji i za zgodà Komisji Papierów WartoÊciowych i Gie∏d.
Na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie od 9 marca 1998 r.
przedmiotem obrotu sà warranty emitowane przez Bank Rozwoju Eksportu
SA. Na poczàtku by∏y to warranty kupna typu europejskiego opiewajàce na akcje spó∏ki Elektrim SA oraz na indeks NIF (National Investment Funds).
20 paêdziernika 1999 r. Gie∏da rozpocz´∏a notowania warrantów kupna i sprzeda˝y na indeks WIG20, a 24 listopada 1999 r. wprowadzi∏a do obrotu grup´
nowych warrantów na akcje polskich spó∏ek gie∏dowych.
19 lutego 2001 r. Gie∏da rozpocz´∏a notowanie w systemie notowaƒ ciàg∏ych warrantów kupna i sprzeda˝y na indeks TechWIG, a od maja do grudnia
2001 r. przedmiotem obrotu by∏y warranty na subindeksy sektorowe oraz warranty na 52-tygodniowe bony skarbowe. 24 wrzeÊnia 2001 r. odby∏ si´ gie∏dowy debiut warrantów typu amerykaƒskiego na kontrakty terminowe na WIG20.
Celem artyku∏u jest zwrócenie uwagi na pewne prawid∏owoÊci w kszta∏towaniu si´ cen wybranych warrantów w porównaniu z wielkoÊciami modelowymi wynikajàcymi z teorii odnoszàcych si´ do rynku opcji.
Wst´pna analiza kszta∏towania si´ cen warrantów notowanych na Gie∏dzie
Papierów WartoÊciowych w Warszawie wskaza∏a na stosunkowo niskà p∏ynnoÊç wielu warrantów i w zwiàzku z tym nienajlepszà ich wycen´. W wielu
przypadkach transakcje warrantami i tym samym okreÊlanie ich ceny mia∏o
miejsce raz na tydzieƒ czy nawet raz na dwa tygodnie. W tej sytuacji uwaga
zosta∏a skupiona na najbardziej p∏ynnym rodzaju warrantów – warrantach kupna i sprzeda˝y na WIG20.
2. Modelowanie wartoÊci wewn´trznej i zewn´trznej opcji
Cena opcji kszta∏tuje si´ na rynku w oparciu o uk∏ad popytu i poda˝y. Na jej
wysokoÊç wp∏yw majà g∏ównie nast´pujàce czynniki:
– aktualny kurs akcji,
– cena wykonania opcji,
– okres do wygaÊni´cia opcji,
– zmiennoÊç kursu,
– stopa procentowa,
– dywidenda3.
Najwi´kszy – jak si´ wydaje – wp∏yw na cen´ opcji ma relacja aktualnego
kursu akcji (S) do ceny wykonania opcji (K). Z uwagi na t´ relacj´ opcje mo˝na podzieliç na:
3
K. Spremann, Investition und Finanzierung, Oldenbourg Verlag, München 1991, s. 542–546.
Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów...
77
– in-the-money, gdy dla opcji kupna S > K, a dla opcji sprzeda˝y K > S,
– at-the-money, gdy dla obu typów opcji S = K,
– out-the-money, gdy dla opcji kupna S < K, a dla opcji sprzeda˝y K < S4.
SpoÊród wymienionych tylko opcje in-the-money posiadajà tzw. wartoÊç
wewn´trznà, zwiàzanà z korzyÊcià dla posiadacza takiej opcji wynikajàcà
z mo˝liwoÊci wykorzystania prawa i zakupu akcji po cenie ni˝szej od ceny rynkowej (opcja kupna) albo sprzeda˝y akcji po cenie wy˝szej od rynkowej (opcja
sprzeda˝y). W przypadku tych opcji im wi´ksza b´dzie ró˝nica mi´dzy aktualnym kursem a cenà wykonania, tym wy˝sza b´dzie ich wartoÊç wewn´trzna.
Na wartoÊç opcji sk∏ada si´ jednak tak˝e tzw. wartoÊç zewn´trzna (wartoÊç
czasu), a zatem wartoÊç opcji mo˝emy zapisaç jako:
wartoÊç opcji = wartoÊç wewn´trzna + wartoÊç zewn´trzna
WartoÊç zewn´trzna powoduje w∏aÊnie, ˝e nawet opcje nie posiadajàce wartoÊci wewn´trznej (at-the-money, out-the-money) mogà posiadaç pewnà wartoÊç (zob. rys. 1 i 2). Ta wartoÊç zwiàzana jest z pozosta∏ymi czynnikami wymienionymi wczeÊniej.
WartoÊç
60
40
20
0
400
420
440
460
Kurs akcji
wartoÊç wewn´trzna
wartoÊç opcji
Rys. 1. WartoÊç opcji kupna
èród∏o: opracowanie w∏asne.
WartoÊç zewn´trzna zale˝na jest zatem mi´dzy innymi od okresu do wykonania opcji. Im d∏u˝szy okres, tym wi´ksze prawdopodobieƒstwo zmiany kursu, a w zwiàzku z tym wi´ksze ryzyko dla sprzedajàcego opcj´, który b´dzie
domaga∏ si´ wy˝szej ceny. W taki sam sposób na cen´ opcji wp∏ywaç b´dzie
zmiennoÊç kursu. Im zmiennoÊç kursu b´dzie wi´ksza, tym wi´ksze ryzyko
sprzedajàcego opcj´, a zatem i wi´ksza ˝àdana cena opcji.
4
K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 1996, s. 182.
Ryszard W´grzyn
78
WartoÊç
45
30
15
0
370
385
400
415
Kurs akcji
wartoÊç wewn´trzna
wartoÊç opcji
Rys. 2. WartoÊç opcji sprzeda˝y
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Na wartoÊç opcji niewielki wp∏yw wywiera równie˝ stopa procentowa. Jej
wzrost powoduje zwykle wzrost cen opcji kupna i spadek cen opcji sprzeda˝y.
W przypadku opcji akcyjnej mo˝e mieç te˝ znaczenie wyp∏ata dywidendy, pod
warunkiem jednak, ˝e cena wykonania opcji nie zostanie automatycznie zredukowana o wartoÊç dywidendy. Wówczas wyp∏ata dywidendy spowoduje spadek ceny opcji kupna i wzrost ceny opcji sprzeda˝y.
Oszacowanie wartoÊci opcji jest bardzo wa˝ne dla inwestora z punktu widzenia racjonalnoÊci podejmowanych decyzji. Pomocà w tym zakresie mogà s∏u˝yç opracowane przez znanych ekonomistów modele ekonometryczne czy probabilistyczne, jak: model Sheltona, Kassoufa, Sprenkle`a, Samuelsona-Mertona,
Gastineau-Madansky’ego5 czy Blacka-Scholesa. Najbardziej popularnym modelem wyceny opcji ze wzgl´du na du˝à elastycznoÊç zastosowania jest model
Blacka-Scholesa. Model ten s∏u˝y do wyceny opcji kupna, natomiast po okreÊleniu wartoÊci tej opcji mo˝na, korzystajàc z formu∏y parytetu put-call, obliczyç wartoÊç opcji sprzeda˝y.
Najwa˝niejsze ograniczenia tego modelu to za∏o˝enie, ˝e posiadacz akcji nie
otrzymuje dywidendy do wygaÊni´cia opcji oraz ˝e opcj´ mo˝na wykorzystaç
tylko w terminie jej rozliczenia (opcja europejska). Model Blacka-Scholesa
oparty jest równie˝ na za∏o˝eniu, ˝e na rynku istnieje mo˝liwoÊç stworzenia
przy pomocy opcji takiej pozycji zabezpieczajàcej (hedging), przy której spadek kursu akcji b´dzie rekompensowany wzrostem ceny odpowiedniej opcji
i odwrotnie. W praktyce wykorzystanie ró˝nych strategii zabezpieczajàcych
mo˝e prowadziç do znacznego ograniczenia takiego ryzyka lub ca∏kowitej jego
eliminacji.
5
G.L. Gastineau, The Stock Options Manual, McGraw-Hill Book, New York 1979, s. 9 i nast.
Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów...
79
Postaç modelu Blacka-Scholesa to nast´pujàcy uk∏ad równaƒ:
C = SN(d1) – Ke–rTN(d2)
d1 = [ln(S/K) + (r + 0,5s2)T]/(sT0,5)
d2 = d1 – sT0,5
gdzie:
C – szacowana wartoÊç opcji kupna,
S – aktualny kurs akcji, na którà opiewa opcja,
K – cena wykonania (bazowa, rozliczenia) opcji,
r – roczna stopa procentowa wolna od ryzyka, s∏u˝àca do zdyskontowania
ceny wykonania opcji przy za∏o˝eniu kapitalizacji ciàg∏ej,
T – okres do rozliczenia opcji wyra˝ony w latach,
N(.) – wartoÊç dystrybuanty standaryzowanego rozk∏adu normalnego odczytywana z tablic statystycznych dla okreÊlonego d,
s – odchylenie standardowe stopy rentownoÊci akcji,
e – sta∏a równa w przybli˝eniu 2,71836.
Skomplikowana postaç tego modelu wynika z ryzyka, jakie niesie ze sobà
przedmiot opcji. Gdyby inwestycja w akcje by∏a wolna od ryzyka, wówczas
wartoÊci d 1 i d 2 by∏yby bardzo wysokie, a zatem N(d 1 ) i N(d 2 ) osiàgn´∏yby
wartoÊç bardzo zbli˝onà do 1. Wtedy wartoÊç opcji kupna moglibyÊmy zapisaç
jako ró˝nic´ pomi´dzy aktualnym kursem akcji a wartoÊcià obecnà ceny wykonania, czyli:
C = S – Ke-rT
Po wyliczeniu wartoÊci opcji kupna wartoÊç opcji sprzeda˝y wyznaczyç
mo˝na z przekszta∏cenia formu∏y parytetu put-call dla opcji europejskich bez
wyp∏aty dywidendy. Formu∏a ta ma postaç:
C – P = S – Ke–rT,
gdzie P – wartoÊç opcji sprzeda˝y.
Po przekszta∏ceniu otrzymujemy zatem wzór na wyliczenie wartoÊci opcji
sprzeda˝y o nast´pujàcej postaci:
P = C – S + Ke–rT.
Podstawowà zaletà modelu Blacka-Scholesa jest mo˝liwoÊç natychmiastowego wyliczania wartoÊci opcji przy zmianie któregokolwiek z czynników
uwzgl´dnionych w modelu. Najwi´kszà trudnoÊç sprawiaç mo˝e natomiast
trafne okreÊlenie odchylenia standardowego stopy rentownoÊci akcji, które ma
du˝y wp∏yw na koƒcowy wynik obliczeƒ.
6
K. Spremann, Investition..., s. 577–580.
80
Ryszard W´grzyn
3. Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów na WIG20
Warranty na indeks WIG20 sà warrantami z instrumentem bazowym wyra˝anym w punktach. Dlatego te˝ do przeliczania indeksu na wartoÊç w z∏otych
s∏u˝y mno˝nik w wysokoÊci 0,1 z∏/pkt. Miesiàce wykonania notowanych warrantów to dwa najbli˝sze miesiàce z cyklu: marzec, czerwiec, wrzesieƒ, grudzieƒ. Dniem wygasania jest natomiast trzeci piàtek miesiàca. Nazwy warrantów sk∏adajà si´ z nast´pujàcych elementów: W20C120BRE, gdzie: pierwsze
trzy litery oznaczajà skrót nazwy instrumentu bazowego (WIG20), czwarta litera rodzaj warrantu i termin jego wygasania (C – warrant kupna wygasajàcy
w marcu), trzycyfrowa liczba oznacza cen´ wykonania warrantu (120), a ostatnie trzy litery skrót nazwy emitenta warrantu (Bank Rozwoju Eksportu).
Analizie poddane zosta∏y warranty emitowane przez BRE notowane na
Gie∏dzie w okresie 21.03.2000–30.09.2002 r. Niektóre spoÊród warrantów kupna czy sprzeda˝y notowane w tym okresie nie cieszy∏y si´ du˝ym zainteresowaniem inwestorów, g∏ównie ze wzgl´du na to, ˝e by∏y g∏´boko out-of-the-money. Stàd pog∏´bionà analiz´ wykonano przede wszystkim w odniesieniu
do nast´pujàcych warrantów:
– W20C120BRE – warrant kupna wygasajàcy w marcu 2002 r.,
– W20C130BRE – warrant kupna wygasajàcy w marcu 2002 r.,
– W20C210BRE – warrant kupna wygasajàcy w marcu 2001 r.,
– W20F140BRE – warrant kupna wygasajàcy w czerwcu 2002 r.,
– W20F150BRE – warrant kupna wygasajàcy w czerwcu 2001 r.,
– W20I235BRE – warrant kupna wygasajàcy we wrzeÊniu 2000 r.,
– W20L115BRE – warrant kupna wygasajàcy w grudniu 2001 r.,
– W20L200BRE – warrant kupna wygasajàcy w grudniu 2000 r.,
– W20O100BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w marcu 2002 r.,
– W20O115BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w marcu 2002 r.,
– W20O170BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w marcu 2001 r.,
– W20O190BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w marcu 2001 r.,
– W20R125BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w czerwcu 2002 r.,
– W20R135BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w czerwcu 2002 r.,
– W20R180BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w czerwcu 2001 r.,
– W20U145BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy we wrzeÊniu 2002 r.,
– W20U140BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy we wrzeÊniu 2001 r.,
– W20U150BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy we wrzeÊniu 2001 r.,
– W20X105BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w grudniu 2001 r.,
– W20X135BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w grudniu 2001 r.,
– W20X200BRE – warrant sprzeda˝y wygasajàcy w grudniu 2000 r.
W pierwszej kolejnoÊci analiza dotyczy∏a kszta∏towania si´ wartoÊci zewn´trznej poszczególnych warrantów kupna i sprzeda˝y wzgl´dem ich wartoÊci wewn´trznej. Na rys. 3–10 zosta∏y przedstawione przyk∏adowe ceny warrantów w po∏àczeniu z ich wartoÊciami wewn´trznymi, co daje obraz kszta∏towania
si´ wartoÊci zewn´trznej jako ró˝nicy pomi´dzy cenà i wartoÊcià wewn´trznà.
Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów...
81
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0
115,00
120,00
125,00
130,00
135,00
140,00
145,00
150,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 3. WartoÊci warrantu kupna W20F140BRE wygasajàcego w czerwcu 2002 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 4. WartoÊci warrantu kupna W20C120BRE wygasajàcego w marcu 2002 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Ryszard W´grzyn
82
20,0
18,0
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0
110,00
115,00
120,00
125,00
130,00
135,00
140,00
145,00
150,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 5. WartoÊci warrantu kupna W20C130BRE wygasajàcego w marcu 2002 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0
90,00 95,00 100,00 105,00 110,00 115,00 120,00 125,00 130,00 135,00 140,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 6. WartoÊci warrantu kupna W20L115BRE wygasajàcego w grudniu 2001 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów...
83
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0
128,00 129,00 130,00 131,00 132,00 133,00 134,00 135,00 136,00 137,00 138,00 139,00 140,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 7. WartoÊci warrantu sprzeda˝y W20R135BRE wygasajàcego w czerwcu 2002 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0
130,00
140,00
150,00
160,00
170,00
180,00
190,00
200,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 8. WartoÊci warrantu sprzeda˝y W20O190BRE wygasajàcego w marcu 2001 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Ryszard W´grzyn
84
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
160,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 9. WartoÊci warrantu sprzeda˝y W20U150BRE wygasajàcego we wrzeÊniu
2001 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0
145,00
155,00
165,00
175,00
185,00
195,00
205,00
Poziom WIG20 × 0,1
wartoÊç wewn´trzna
cena warrantu
Rys. 10. WartoÊci warrantu sprzeda˝y W20X200BRE wygasajàcego w grudniu
2000 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów...
85
Na rys. 3–10 mo˝na wyraênie zauwa˝yç pewnà prawid∏owoÊç. Mianowicie
w przypadku zarówno warrantów kupna, jak i sprzeda˝y, gdy warranty sà znaczàco in-the-money, wartoÊç zewn´trzna przyjmuje poziom ujemny.
Taki stan jest doÊç trudno wyt∏umaczyç z punktu widzenia teorii rynku kapita∏owego. W przypadku warrantów kupna rodzi si´ pytanie, dlaczego sprzedajàcy te warranty byli sk∏onni zaakceptowaç tak niskà cen´ warrantu. Jak si´
wydaje, sk∏oniç ich do takiego zachowania mog∏o tylko przekonanie, ˝e indeks
WIG20 do dnia wykonania spadnie i ˝e jest to dobry moment, aby zrealizowaç
zyski z przyj´tej pozycji kupna. Oznacza to jednak, ˝e inwestorzy nie postrzegajà rynku akcji jako efektywnego, a ich prognozy stanowià podstaw´ takich
decyzji. Nale˝y przy tym zwróciç uwag´, ˝e sprzedajàcy likwidujà w ten sposób przyj´te wczeÊniej pozycje kupna, a nie przyjmujà pozycji sprzeda˝y. Gdyby bowiem przyjmowali pozycje sprzeda˝y, jak w przypadku opcji, zawsze
musieliby liczyç si´ z ryzykiem wzrostu indeksu WIG20 albo utrzymania go na
zbli˝onym poziomie. Ryzyko to sprzedajàcy musieliby równie˝ wkalkulowaç
w cen´, ˝àdajàc jej wy˝szego poziomu.
Analogicznie mo˝na by te˝ t∏umaczyç ujemne wartoÊci zewn´trzne przy
warrantach sprzeda˝y. W tym przypadku, jak si´ wydaje, sprzedajàcy warranty po tak niskiej cenie byli przekonani, ˝e indeks WIG20 do dnia wykonania
wzroÊnie i ˝e jest to dobry moment, aby zrealizowaç zyski z przyj´tej pozycji
kupna w odniesieniu do tych warrantów. W tym przypadku równie˝, gdyby
sprzeda˝ polega∏a na wystawianiu warranu sprzeda˝y, istnia∏oby ryzyko spadku WIG20 i sprzedajàcy ˝àda∏by wy˝szej ceny. Zaobserwowane anomalie
w odniesieniu do warrantów kupna i sprzeda˝y mogà zatem wynikaç z ró˝nicy
pomi´dzy warrantami i opcjami.
Porównujàc te wyniki z wynikami wczeÊniejszych badaƒ, nale˝y zwróciç
uwag´, ˝e w tym przypadku ∏atwiej by∏o zaobserwowaç takie anomalie przy
warrantach sprzeda˝y ni˝ warrantach kupna7. Wynikaç to mo˝e z cz´Êciej wyst´pujàcych okresów bessy. Z∏a sytuacja na rynku gie∏dowym pozwala∏a mieç
nadziej´, ˝e gorzej ju˝ nie b´dzie. A wi´c cena warrantów sprzeda˝y spada∏a
poni˝ej wartoÊci wewn´trznej w oczekiwaniu na wzrost WIG20.
Na opisywanych rysunkach mo˝na tak˝e zaobserwowaç doÊç du˝e ró˝nice
w wartoÊci zewn´trznej przy takiej samej wartoÊci wewn´trznej. Ró˝nice te
mogà wynikaç z ró˝nego okresu do wygaÊni´cia warrantu lub zmiany innych
czynników wp∏ywajàcych na cen´ warrantu. Aby to zbadaç, wyliczono wartoÊci zewn´trzne poszczególnych warrantów i dla przyk∏adu na rys. 11–16 przedstawiono ich kszta∏towanie si´ w okresie do wygaÊni´cia.
7 R. W´grzyn, Analiza cen warrantów na indeks WIG20 [w:] Rynek kapita∏owy. Skuteczne
inwestowanie, pod red. W. Tarczyƒskiego, Materia∏y konferencyjne, Uniwersytet Szczeciƒski,
Szczecin 2000.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
02-03-11
02-03-04
02-02-25
02-02-18
02-02-11
02-02-04
02-01-28
02-01-21
02-01-14
02-01-07
01-12-31
01-12-24
01-12-17
01-12-10
01-12-03
01-11-26
01-11-19
01-11-12
01-11-05
01-10-29
01-10-22
01-10-15
01-10-08
01-10-01
01-09-24
wartoÊç zewn´trzna
Rys. 11. WartoÊç zewn´trzna warrantu kupna W20F140BRE wygasajàcego
w czerwcu 2002 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
–2,0
–4,0
–6,0
wartoÊç zewn´trzna
Rys. 12. WartoÊç zewn´trzna warrantu kupna W20C120BRE wygasajàcego
w marcu 2002 r.
02-06-20
02-06-13
02-06-06
02-05-30
02-05-23
02-05-16
02-05-09
02-05-02
02-04-25
02-04-18
02-04-11
02-04-04
02-03-28
02-03-21
02-03-14
02-03-07
02-02-28
02-02-21
02-02-14
02-02-07
02-01-31
02-01-24
02-01-17
02-01-10
02-01-03
01-12-27
86
Ryszard W´grzyn
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0
Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów...
87
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
–2,0
–4,0
02-03-13
02-03-09
02-03-05
02-03-01
02-02-25
02-02-21
02-02-17
02-02-13
02-02-09
02-02-05
02-02-01
02-01-28
02-01-24
02-01-20
02-01-16
02-01-12
02-01-08
02-01-04
01-13-31
01-12-27
–6,0
wartoÊç zewn´trzna
Rys. 13. WartoÊç zewn´trzna warrantu kupna W20C130BRE wygasajàcego
w marcu 2002 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
02-06-24
02-06-17
02-06-10
02-06-03
02-05-27
02-05-20
02-05-13
02-05-06
02-04-29
02-04-22
02-04-15
02-04-08
02-04-01
02-03-25
02-03-18
–2,0
wartoÊç zewn´trzna
Rys. 14. WartoÊç zewn´trzna warrantu sprzeda˝y W20U145BRE wygasajàcego
we wrzeÊniu 2002 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
00-12-13
00-12-06
00-11-29
00-11-22
00-11-15
00-11-08
00-11-01
00-10-25
00-10-18
00-10-11
00-10-04
00-09-27
00-09-20
00-09-13
00-09-06
00-08-30
00-08-23
00-08-16
00-08-09
00-08-02
00-07-26
00-07-19
00-07-12
00-07-05
00-06-28
00-06-21
01-06-11
01-06-04
01-05-28
01-05-21
01-05-14
01-05-07
01-04-30
01-04-23
01-04-16
01-04-09
01-04-02
01-03-26
01-03-19
01-03-12
01-03-05
01-02-26
01-02-19
01-02-12
01-02-05
01-01-29
01-01-22
01-01-15
01-01-08
01-01-01
00-12-25
00-12-18
88
Ryszard W´grzyn
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
–5,0
–10,0
wartoÊç zewn´trzna
Rys. 15. WartoÊç zewn´trzna warrantu sprzeda˝y W20R180BRE wygasajàcego
w czerwcu 2001 r.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
–5,0
–10,0
wartoÊç zewn´trzna
Rys. 16. WartoÊç zewn´trzna warrantu sprzeda˝y W20X200BRE wygasajàcego
w grudniu 2000 r.
Analiza wartoÊci zewn´trznej warrantów...
89
Zgodnie z przewidywaniami, jak mo˝na zaobserwowaç na rys. 11–16, wartoÊci czasu wraz ze zbli˝aniem si´ terminów wygaÊni´cia warrantów generalnie
spada∏y. Na rysunkach w odniesieniu zarówno do warrantów kupna, jak i sprzeda˝y mo˝na jednak zaobserwowaç cz´ste skoki wartoÊci czasu z dnia na dzieƒ
rz´du 5 z∏, a nawet wi´cej. Tak znacznych i cz´stych zmian nie mo˝na wyt∏umaczyç zmianà stopy procentowej. SpoÊród czynników wp∏ywajàcych na wartoÊç warrantu pozostaje zatem tylko ocena zmiennoÊci rynku przez inwestorów,
która, jak wynika z rysunków, zmienia∏a si´ diametralnie z dnia na dzieƒ.
4. Zakoƒczenie
Na podstawie przeprowadzonych analiz mo˝na stwierdziç, ˝e polski rynek
warrantów znacznie odbiega od rozwini´tych rynków opcji, gdzie znajdujà zastosowanie okreÊlone teorie czy modele. Przedstawiony model Blacka-Scholesa
mo˝e byç stosowany tylko w ograniczonym zakresie. W praktyce przy warrantach kupna b´dàcych znacznie in-the-money zawy˝a∏by on ich wartoÊç w porównaniu z rynkiem. Za jego pomocà nie mo˝na te˝ w∏aÊciwie oszacowaç wartoÊci warrantów sprzeda˝y, gdy˝ parytet put-call nie musi si´ sprawdzaç
w praktyce, z uwagi na brak mo˝liwoÊci stosowania arbitra˝u w odniesieniu do
cen warrantów.
Problemem staje si´ tak˝e trafne oszacowanie zmiennoÊci rynku dla potrzeb
tego modelu. Zaprezentowane wykresy kszta∏towania si´ wartoÊci zewn´trznej
w okresie do wygaÊni´cia warrantu wskazujà, ˝e inwestorzy nie kierujà si´
zmiennoÊcià oszacowanà na podstawie danych z przesz∏oÊci. Szacowana w ten
sposób zmiennoÊç jest bowiem wzgl´dnie stabilna. Odchylenie standardowe,
wyliczane na podstawie danych z przesz∏oÊci, nie wzrasta dwukrotnie ani nie
spada o po∏ow´ z dnia na dzieƒ, na co wskazujà du˝e zmiany wartoÊci zewn´trznej. Inwestorzy kierujà si´ zatem prawdopodobnie w wi´kszym stopniu
swoimi przewidywaniami, a cena warrantu staje si´ wielkoÊcià wynikowà tych
przewidywaƒ.
Zmiana takiej sytuacji mo˝e nastàpiç tylko poprzez umo˝liwienie stosowania dzia∏aƒ arbitra˝owych, które przywraca∏yby w∏aÊciwe relacje cenowe oraz
wymusza∏y niejako efektywnoÊç rynku. Wià˝e si´ to nie tylko z zastàpieniem
warrantów opcjami, rozwini´ciem krótkiej sprzeda˝y, ale równie˝ utrzymywaniem niskich kosztów przyjmowania okreÊlonych pozycji.
Literatura
Gastineau G.L., The Stock Options Manual, McGraw-Hill Book, New York 1979.
Haugen R.A., Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996.
Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa 1996.
Options- und Termingeschäfte I, Einführung in den Handel mit Optionen und Futures,
Österreichische Termin- und Optionenbörse, Wien 1993.
90
Ryszard W´grzyn
Pu∏awski M., Innowacje finansowe na Êwiatowych gie∏dach terminowych, Monografie
i Opracowania SGPiS, Warszawa 1991.
Spremann K., Investition und Finanzierung, Oldenbourg Verlag, München 1991.
W´grzyn R., Analiza cen warrantów na indeks WIG20 [w:] Rynek kapita∏owy. Skuteczne
inwestowanie, pod red. W. Tarczyƒskiego, Materia∏y konferencyjne, Uniwersytet Szczeciƒski, Szczecin 2000.
An Analysis of the External Value of Warrants on the Warsaw
Stock Exchange
This article draws attention to certain regularities in the development of prices of
selected warrants compared to model values resulting from option market theories. After
preliminary analysis, the article focuses on the most liquid type of warrant – purchase and
sale warrants on the WIG20.
Based on conducted analyses, the author claims that the Polish market for warrants
differs significantly from developed option markets, to which certain theories or models can
be applied. The author presents the Black-Scholes model that can be applied only to
a limited degree. In reality, in the case of purchase warrants that are mostly “in-the-money”,
the model would overstate their value as compared to the market. Similarly, in case of sales
warrants that are significantly ”in-the-money”, it is possible to observe understated prices
of warrants compared to their theoretical value.