Arkusz etap szkolny

Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Konkurs dla gimnazjalistów
Etap szkolny
10 stycznia 2012 roku
Instrukcja dla ucznia
1. W zadaniach o numerach od 1. do 12. są podane cztery warianty odpowiedzi:
A, B, C, D. Dokładnie jedna z nich jest poprawna. Odpowiedzi do tych zadań wpisz
na załączonej karcie odpowiedzi zamieszczonej na stronie 11.
2. Rozwiązania zadań o numerach od 13. do 17. zapisz w miejscach do tego
przeznaczonych.
3. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatora ani tablic z wzorami.
4. Czas przeznaczony na rozwiązanie zadań wynosi 120 minut.
5. Możesz uzyskać maksymalnie 50 punktów.
6. Przed przystąpieniem do egzaminu podpisz arkusz na każdej stronie u góry.
7. Arkusz liczy 11 stron.
Strona
1
Życzymy powodzenia
Organizatorzy
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Zadania zamknięte
Zadanie 1 (2pkt.). Liczba 3150 nie dzieli się przez:
A. 12;
B. 15;
C. 30;
D. 45.
Zadanie 2 (2pkt.). Liczba 67202 jest większa od liczby (6,72)2
A. 10 000 000 razy; B. 1 000 000 razy; C. 10 000 razy;
D. 100 razy.
3 25  3 23
jest równe
3 23  3 21
1
B. ;
C. 1;
3
Zadanie 3 (2pkt.). Wyrażenie
A.; 3 4
D. 9.
Zadanie 4 (2pkt.). Po podwyżce o 15% towar kosztuje 69 zł. Przed podwyżką towar
kosztował
A. 58,65zł;
B. 60zł;
C. 65zł;
D. 66zł.
Strona
2
Brudnopis
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Zadanie 5 (2pkt.). Wiadomo, że  3  x  2 . Wówczas:
A. 0  x 2  9 ;
B. 4  x 2  9 ;
C. 0  x 2  4 ;
D.  9  x 2  4
Zadanie 6 (2pkt.). Trzy kule wkładamy na chybił trafił do dwóch pojemników. Jeden z
pojemników może pozostać pusty. Liczba możliwych rozmieszczeń kul w pojemnikach jest
równa
A. 7;
B. 8;
C. 9;
D. 10
Zadanie 7 (2pkt.). Równoległobok podzielono na 5
trójkątów. W każdym z tych trójkątów zapisano ile jest
równe jego pole. Wtedy x 
31
A. 15;
B.
;
C.16;
D.18
2
15
x
14
36
9
Zadanie 8 (2pkt.). Stary zegar z kukułką śpieszy się o 15 minut na dobę. O godzinie 6.00
zegar będzie wskazywał poprawną godzinę, jeśli godzinie 22.00 poprzedniego dnia cofniemy
go o
B. 5 minut,
C. 5 minut i 30 sekund,
D. 6 minut.
3
Brudnopis
Strona
A. 3 minuty i 30 sekund
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Zadanie 9 (2pkt.). Pole niezacieniowanej części większego koła o
środku w punkcie O i promieniu r stanowi x% pola mniejszego
koła. Wówczas x =
A. 220;
B. 55;
C. 180;
D. inna odpowiedź
r
O 720
r
r
Zadanie 10 (2pkt.). Rowerzysta przejechał
2
początkowej części trasy z średnią prędkością
3
1
średniej prędkości, z jaką pokonywał pozostałą część trasy. Średnia
3
prędkość, z jaką pokonał całą trasę jest równa
1
2
A. 19 km/h;
B. 30km/h;
C. 33 km/h;
D. 35km/h
7
3
15km/h, równą
Zadanie 11(2pkt.). Dwa okręgi duży i mały są współśrodkowe.
Odcinek KL styczny do mniejszego okręgu o końcach leżących na
większym okręgu ma długość 100 cm. Pole pierścienia
wyznaczonego przez te okręgi jest równe:
C. 500
D. 2500
Zadanie 12(2pkt.). Pole trójkąta przedstawionego na
rysunku jest równe
A.
3 3
a;
4
B. 2a ;
C.
3 3
a;
2
1000
12
D. 3a
500
a
Brudnopis
4
B. 200
L
Strona
A. 25  2 ;
K
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Strona
5
Brudnopis
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Zadania otwarte
Zadanie 13 (3 pkt.). Wykaż, że liczba 7 231 351 423 002 nie jest sześcianem żadnej liczby
naturalnej
Rozwiązanie zadania nr 13.
Zadanie 14 (5 pkt.). Cenę aparatu fotograficznego obniżono o 10%. Gdyby cenę tego aparatu
obniżono o 20%, to obniżka byłaby większa o 230zł. O jaki procent należałoby podnieść
początkową cenę aparatu, aby przed obniżką kosztował on 2875zł?
Strona
6
Rozwiązanie zadania nr 14.
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Zadanie 15 (6 pkt.). Udowodnij, że jeśli w trójkącie prostokątnym, którego długości boków
są liczbami całkowitymi, przeciwprostokątna jest o 2 dłuższa od jednej z przyprostokątnych,
to długość drugiej przyprostokątnej jest liczbą parzystą. Podaj przykład takiego trójkąta.
Rozwiązanie zadania nr 15.
Zadanie 16 (6 pkt.). Z czterech rurek o długości 2,5m i
dwóch rurek o długości 3m utworzono dwa jednakowe
trójkąty. Trójkąty te połączono w taki sposób, jak na
rysunku obok. Punkt E jest środkiem boków AC i DB o
długości 3m, ustawionych do siebie pod kątem prostym.
Na tak przygotowany stelaż naciągnięto odpowiedni
materiał uzyskując namiot bez podłogi.
a) Jaka jest kubatura (tzn. objętość) namiotu? Wynik
podaj w m3.
b) Ile materiału zużyto na ten cel? Wynik podaj w
m2. W razie potrzeby przyjmij, że 41  6,4 .
S
D
C
E
A
B
Strona
7
Rozwiązanie zadania nr 16.
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Strona
8
Rozwiązanie zadania nr 16. cd.
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Strona
9
Zadanie 17 (6 pkt.). Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, w którym AC  BC . Punkt
Q jest środkiem boku BC. Punkt R jest takim punktem boku AB, że prosta CR jest prostopadła
do prostej AQ. Wiedząc, że CAQ   , wyznacz miarę kąta BQR.
Rozwiązanie zadania nr 17.
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Strona
10
Brudnopis
Imię i Nazwisko……………………………………………………………………
Instrukcja do karty odpowiedzi
Odpowiedzi do zadań zamkniętych (A, B, C lub D) wpisz tylko do poniższej tabeli w
pierwszym wierszu pod numerem odpowiedniego zadania. Jeśli się pomyliłeś, to przekreśl
błędną odpowiedź i napisz poprawną odpowiedź w wierszu poniżej.
25.
A
Np. Jeśli pomyliłeś się pisząc
25.
A
C
to możesz dokonać poprawki
Każdą z odpowiedzi możesz poprawić tylko jeden raz.
Życzymy powodzenia.
Karta odpowiedzi
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
11
2.
Strona
1.