rozkład normalny

PROGRAM: EXCEL
STATYSTYKA - OBLICZANIE PRAWDPODOBIEŃSTW
Uwaga!
W EXCELU dystrybuanta jest definiowana następująco:
F x   P X  x , x  
ROZKŁADY SKOKOWE: rozkład Bernoulliego (Dwumianowy)
K B(n,p),
n – liczba doświadczeń
p – prawdopodobieństwo sukcesu w jednym doświadczeniu
Zmienna losowa przyjmuje wartości k = 0,1,…,n oznaczające liczbę sukcesów na n
doświadczeń.
Aby dla rozkładu dwumianowego wyznaczyć szukane elementy (prawdopodobieństwo,
dystrybuanta) wpisujemy wprost odpowiednią funkcję statystyczną albo wybieramy:
- wstaw funkcję
- statystyczne
- ROZKŁAD.DWUM lub PRÓG.ROZKŁAD.DWUM
i uzupełniamy informacje w pojawiającym się oknie.
(A) Dane: k – liczba sukcesów
Szukane: p  PK  k 
p = ROZKŁAD.DWUM (k; n; p; 0)
(B) Dane: k – liczba sukcesów
Szukane: p  PK  k 
p = ROZKŁAD.DWUM (k; n; p; 1)
(C) Dane: alfa
Szukane: x 0 , gdzie x 0 - najmniejsza liczba całkowita taka, że
PK  x0   alfa
x 0 = PRÓG.ROZKŁAD.DWUM ( n; p; alfa)
PROGRAM: EXCEL
ROZKŁAD NORMALNY
Z N(m,σ),
gdzie m – średnia, σ – odchylenie standardowe
I w zależności od sytuacji zaznaczamy odpowiednie opcje.
I. Dane: x
Szukane: p
(A) p  PZ  x   FZ x  =
= ROZKŁAD.NORMALNY(x; m; σ; 1)
(B) p  PZ  x   1  PZ  x   1  FZ x  =
= 1 - ROZKŁAD.NORMALNY(x; m; σ; 1)
II. Dane: p
Szukane: x
(A) p  PZ  x 
p  FZ x 
x = ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR(p; m; σ)
(B) p  PZ  x 
p  1  PZ  x 
1  p  PZ  x 
1  p  FZ x 
x = ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR(1-p; m; σ)
PROGRAM: EXCEL
ROZKŁAD NORMALNY STANDARDOWY
U N(m=0,σ=1),
I. Dane: x
Szukane: p
(A) p  PU  x   FU x  =
= ROZKŁAD.NORMALNY.S(x)
(B) p  PU  x   1  PU  x   1  FU x   FU  x  =
= 1 - ROZKŁAD.NORMALNY.S(x)
= ROZKŁAD.NORMALNY.S(-x)
(C)
(D)
p  PU  x   P x  U  x   FU x   FU  x  
 FU x   1  FU x   2 FU x   1
= 2 * ROZKŁAD.NORMALNY.S(x) - 1
p  PU  x   1  PU  x   1  2 FU x   1
 2  2 FU x   21  FU x   2 * FU  x 
= 2* ROZKŁAD.NORMALNY.S(-x)
=
II. Dane: p
Szukane: x
(A) p  PU  x 
p  FU x 
x = ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR(p)
(B) p  PU  x 
p  1  FU x 
1  p  FU x 
x = ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR(1-p)
(C) p  PU  x 
p  2 * FU x   1
p  1  2 * FU x 
p 1
 FU x 
2
x = ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR(
p 1
)
2
(D) p  PU  x 
p  2 * 1  FU x 
p
 1  FU x 
2
p
1   FU x 
2
x = ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR( 1 
p
)
2