Operacje arytmetyczne na liczbach binarnych

Operacje arytmetyczne na liczbach binarnychdodawanie i odejmowanie
Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników
sumowania każdej cyfry z każdą inną.
W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka dodawania jest
niezwykle prosta i składa się z:
1+0
1
0+0
0
0+1
1
1+1
10
Uwaga: czyli 0 z przesunięciem
Uwaga: czyli 1 z przesunięciem
1+1+1
11
Dodawanie liczb binarnych (1111001), oraz (10010):.
Liczby zapisujemy jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na
pozycjach o tych samych wagach (identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym, zapisując
liczby w słupkach przed sumowaniem):
1
1 1
+
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
Dodawanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną
tabelką, zapisując wynik pod kreską. Jeśli wynik sumowania jest dwucyfrowy (1 + 1 = 10), to pod
kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a 1 przechodzi do następnej kolumny - dodamy ją do
wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. Jest to tzw. przeniesienie (zaznaczone jest grubszą
czcionką):
Sprawdzamy, czy otrzymany wynik jest poprawny. (1111001)2= 1• 20 + 0 • 21 + 0 •21 +1 • 22+1 •
24 + 1•25 + 1 •26 = (121)10
(10010)2= 0•20+ 1•21 + 0 • 22 + 0 • 23 + 1 •24 = (18)10
(10001011)2 = 1 • 2° + 1 • 21 + 0 • 22 + 1 • 23 + 0 • 24 + 0 • 25 + 0 • 26 + 1 • 27 = (139)10
121 + 18 = 139
Odejmowanie dwójkowe
Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania, która w systemie binarnym jest
następująca:
Odejmując 0 — 1, otrzymujemy wynik 1 i
1-1
0
pożyczkę do następnej pozycji.
Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od
0-0
0
wyniku odejmowania cyfr w następnej
kolumnie.
1-0
1
Identycznie postępujemy w systemie
0-1
1 i pożyczka do następnej pozycji dziesiętnym.
Na razie załóżmy, iż od liczb większych
odejmujemy mniejsze (w przeciwnym razie musielibyśmy wprowadzić liczby ujemne, poznamy
później).
Przykład
Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2.
-
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
Według tych zasad kontynuujemy odejmowanie cyfr w pozostałych kolumnach.
Pamiętajmy o pożyczkach! Jeśli w krótszej liczbie zabraknie cyfr, to możemy kolumny wypełnić
zerami (na zielono).
Zadanie 1. Wykonaj działania
a) 10011101+10011011
b) 11001100+10101101
c) 10100100-1001101
d) 11001100-1101110
Zadanie 2. Zamień liczby dziesiętne na binarne, a następnie
wykonał działania.
a) 69+11
b) 140+24
c) 260-55
d) 99-45