Statyczne modele odbiorów kompleksowych w badaniach

XIV International PhD Workshop
OWD 2012, 20–23 October 2012
Statyczne modele odbiorów kompleksowych w badaniach
stabilności systemu elektroenergetycznego
Static complex load models for power system stability analysis
Konrad Gryszpanowicz, Warsaw University of Technology
Abstract
This paper presents methods for modeling static
complex load and effects accuracy of the load on the
value voltage stability margin. The analysis compared
the voltage stability margin for the three light
sources: traditional light bulbs, fluorescent lamps and
mercury lamps. As a static complex load model was
selected ZIP model, which is properly adapted for
sources of light. To define the stability margin was
used QV curves that are designated in the
PowerWorld. As a test network was used IEEE118
network. To better show the concept of voltage
stability margin, studies have been performed in two
different nodes.
Analysis voltage stability margin based on static
complex load allow look at the issue of stability for
changes that are taking place in our environment. to
these changes includes replacing incandescent light
bulbs to low-energy light sources. It is necessary to
perform studies of their effects on the power system.
Streszczenie
W artykule przedstawiono sposoby modelowania
statycznego odbioru kompleksowego oraz wpływ
dokładności odwzorowania tego odbioru na wartość
zapasu stabilności napięciowej. W badaniach
porównano zapas stabilności dla różnych wariantów
odbioru, to jest dla trzech źródeł oświetlenia:
żarówki tradycyjnej, świetlówki i lampy rtęciowej.
Jako statyczny model odbioru kompleksowego
wybrano model ZIP, który dobrze odwzorowuje
właściwości
źródeł
światła.
Określono
współczynniki modelu ZIP dla badanych źródeł
światła. Do określenia zapasu stabilności
wykorzystano krzywe Q-V, które zostały
wyznaczone w programie PowerWorld. Jako sieć
testową wykorzystano sieć IEEE118. W celu
dokładniejszego
zobrazowania
podejścia
wykorzystującego zapas stabilności, badania zostały
przeprowadzone dla dwóch różnych węzłów sieci.
1. Wstęp
Badanie
stabilności
systemu
elektroenergetycznego dotyczy jego zachowania w
trudnych warunkach obciążeniowych. Przesył
dużych mocy na znaczne odległości pociąga za sobą
duże straty mocy biernej co skutkuje obniżeniem
napięcia w węzłach. Przekroczenie wartości napięcia
poniżej krytycznej wartości może doprowadzić do
zatrzymania silników asynchronicznych, które w tych
warunkach pobierają dużo więcej mocy biernej [1].
Zwiększenie poboru mocy biernej prowadzi do
obniżenia się napięcia w węzłach sąsiednich co może
być początkiem awarii systemowej. W badaniach
stabilności systemu elektroenergetycznego należy
pamiętać, że modelowanie elementów systemu jest
tylko przybliżonym odwzorowaniem zjawisk
zachodzących w tych elementach. Nie jest możliwe
wykonanie modelu dokładnie odwzorowującego
wszystkie zjawiska, dlatego należy wybrać model
odpowiedni dla analizowanych zjawisk.
Model
odbioru
kompleksowego
jest
uproszczeniem części systemu elektroenergetycznego
pobierającej energię elektryczną. W skład odbioru
kompleksowego
wchodzą
sieci
rozdzielcze
wysokiego i średniego napięcia zawierające źródła
mocy czynnej i biernej oraz bardzo duża liczba
zróżnicowanych odbiorników.
Przedmiotem
modelowania
odbioru
kompleksowego
jest
jak
najdokładniejsze
odwzorowanie zależności tej części systemu
elektroenergetycznego od napięcia i częstotliwości.
Odbiorniki,
które
odwzorowuje
odbiór
kompleksowy podlegają nieustannym zmianom,
które związane są nie tylko ze zmiennością dobową
mocy pobieranej ale i z nowymi rodzajami
odbiorników. Wpływ napięcia i częstotliwości
w nowych odbiornikach może być zupełnie inny niż
dotychczas przyjęty, dlatego modelowanie odbioru
405
kompleksowego jest zagadnieniem wymagającym
ciągłych analiz.
Generalnie modele odbioru kompleksowego
można podzielić na statyczne i dynamiczne. Modele
statyczne wyrażają moce czynne i moce bierne w
funkcji napięcia i częstotliwości dla powolnych
zmian, takich w których rozważa się tylko stan
ustalony. Modele statyczne wykorzystuje się do
modelowania
odbiorów
rezystancyjnych
i oświetleniowych oraz aproksymowane odbiorniki
dynamiczne (silniki). Modele dynamiczne służą do
wyrażania mocy czynnej i biernej w funkcji napięcia i
częstotliwości w przypadku bardzo szybkich zmian
gdzie należy rozpatrywać stany nieustalone. Model
taki jest wykorzystywany do odwzorowania
dynamicznych obciążeń.
W tym artykule zostaną omówione zagadnienia
dotyczące modelowania odbioru statycznego.
2. Statyczne metody modelowania odbioru
kompleksowego
Najczęściej stosowanym modelem statycznym
odbioru kompleksowego jest model ZIP. Model ten
składa się z trzech elementów którym można
przyporządkować
pewne
zależności.
Część
modelująca stałą wartość impedancji (Z), w której
zależność wartości mocy od napięcia jest funkcją
drugiego stopnia, część stałoprądowa (I) o liniowej
zależności mocy od napięcia i część ze stałą mocą
(P), która nie jest zależna od zmian napięcia. Model
odbioru kompleksowego może składać się ze
wszystkich
tych
elementów.
W
sposób
matematyczny model ten można zapisać za pomocą
następującej zależności: [2]
dla mocy czynnej:
P=P0 [a1(V/V0)2 + a2(V/V0) + a3]
(1)
dla mocy biernej:
Q= Q 0 [a4(V/V0)2 + a5(V/V0) + a6]
(2)
gdzie:
P – wartość mocy czynnej zależnej od napięcia
P0 – wartość mocy czynnej niezależnej od napięcia
Q – wartość mocy biernej zależnej od napięcia
Q0 – wartość mocy biernej niezależnej od napięcia
a1, a2, a3, a4, a5, a6, - współczynniki charakterystyki
statycznej odbioru.
Współczynniki a1a6 spełniają następującą zależność:
a1+ a2+ a3=1
(3)
a4+ a5+ a6=1
(4)
Jeśli
w
równaniach
(1), (2)
wszystkie
współczynniki a1a6 są różne od zera, to uzyskuje się
nieliniową zależność, która jest poprawna dla
wartości napięć 0,7 – 1,1 Un [3]. Warto zaznaczyć iż
nie należy stosować tego modelu do analizy stanów
zwarciowych, gdyż napięcia w węzłach znajdujących
się w pobliżu zwarcia mogą być dużo niższe.
W przypadku gdy współczynniki a1=a4=0, wówczas
równania (1), (2) przyjmują postać liniową. W tej
sytuacji dopuszczalne odchylenie napięcia od
wartości znamionowej wynosi 10%.
Modelowanie metodą wielomianową jest bardzo
podobne do tego z metody ZIP z tą różnicą, że tutaj
wykładnikami wielomianu mogą być dowolne liczby
rzeczywiste, a nie tak jak poprzednio 2, 1, 0.
Ze względu na tę różnicę równania można zapisać
następująco:
dla mocy czynnej:
P=P0 [a1(V/V0)np1 + a2(V/V0)np2 + a3(V/V0)np3] (5)
dla mocy biernej:
Q= Q0 [a4(V/V0)nq1 + a5(V/V0)nq2 + a6(V/V0)nq3](6)
gdzie:
np1, np2, np3, nq1, nq2, nq3 – wykładniki dla mocy
czynnej i biernej, przy czym np1, np2, np3, oraz nq1,
nq2, nq3 są liczbami rzeczywistymi.
Inne podejście prezentuje modelowanie metodą
wykładnicza. Ma ona szczególe zastosowanie
w przypadku niewielkich odchyleń napięcia od
wartości znamionowych.
P=P0(V/V0)np1
(7)
Q= Q0(V/V0)nq1
(8)
gdzie:
np1, nq1 - wykładniki dla mocy czynnej i biernej, przy
czym np1 i nq1 są liczbami rzeczywistymi
Metoda ta jest
o bardzo dużym
Wykładniki inne niż
mogą dużo lepiej
obciążeń.
odpowiednia dla odbiorów
zróżnicowaniu odbiorników.
typowe da modelu ZIP 0, 1, 2
odwzorować niektóre typy
3. Zmiany
zachodzące
kompleksowych
w
odbiorach
Model odbioru kompleksowego ze względu na
specyfikę systemu elektroenergetycznego jest
elementem złożonym i trudnym do poprawnego
opracowania. Jego zadaniem jest odwzorowanie
zmiany pobieranej mocy czynnej i biernej
w zależności od napięcia. Struktura odbioru
kompleksowego ulega ciągłym zmianom. Ma to
związek
przede
wszystkim
ze
zmianami
zapotrzebowania na moc, które zmienia się nie tylko
w ciągu doby, ale jest także zależne od pory roku.
Nie bez znaczenia jest też fakt, że urządzenia
z których korzysta się na co dzień ulegają ciągłemu
rozwojowi. W ostatnich latach widać jak wielkie
406
zmiany zachodzą między innymi w źródłach światła.
Klasyczne żarówki są w bardzo dużej części
zastępowane przez świetlówki kompaktowe
i energooszczędne diody LED. Nie należy pomijać
również tak ważnych zmian jak upowszechnienie się
klimatyzatorów. W miesiącach letnich pobierają one
z systemu elektroenergetycznego bardzo dużo mocy
biernej.
wydajność
oświetlenia.
Wydajność
świetlna
[lm/W]
cos
φ
Żarówka
tradycyjna
18
świetlówka
Lampa
rtęciowa
√(
)
Węzeł 117
Węzeł 11
P
[MW]
Q
[Mvar]
P
[MW]
Q
[Mvar]
1
20,00
0,00
70,00
0,00
70
0,5
2,57
4,45
9,00
15,59
85
0,85
3,60
2,23
12,60
7,81
Tab.2.
Wartości współczynników charakterystyki statycznej dla
poszczególnych odbiorników [3]
Coefficients of static characteristics for different loads
[3]
świetlówka
Lampa
rtęciowa
Dla prostego układu promieniowego maksymalną
moc bierną możliwą do dostarczenia do węzła
opisuje następująca zależność [1]:
źródeł
Z tab.1. wynika, że odbiorniki są bardzo
zróżnicowane
pod
względem
wartości
współczynnika mocy i wydajności świetlnej.
Ze względu na duże różnice zużycia mocy biernej
należy spodziewać się dużych różnic w zapasie
stabilności napięciowej.
Żarówka
tradycyjna
Rys.1. Przykładowa charakterystyka Q-V
Fig.1. Example of Q-V curie
poszczególnych
Tab.1.
Wartości mocy dla poszczególnych rodzajów oświetlenia
Power values for different types of lighting
4. Wpływ zmian parametrów odbiorów
kompleksowych na stabilność napięciową
Badania wpływu zmian parametrów odbiorów
kompleksowych zostały przeprowadzone przy
użyciu
oprogramowania
PowerWorld
[6].
W badaniach został wykorzystany model sieci
IEEE118.
Wskaźnikiem
oceny
stabilności
napięciowej był zapas stabilności napięciowej, który
definiowany jest jako graniczna wartość mocy biernej
o jaką może zwiększyć się zapotrzebowanie w węźle.
Zapas stabilności napięciowej wyznacza się jako
odległość pomiędzy punktem pracy, a wartością
maksymalną krzywej Q-V
świetlną
a1
a2
a3
-0,124
0,733
0,391
-1,715
3,48
-0,765
-1,817
3,679
-0,862
a4
a5
0
a6
0
0
7,56
-19,19
12,63
2,78
-8,47
6,69
W przypadku tradycyjnych żarówek moc bierna
ma pomijalnie małą wartość, dlatego nie jest
uwzględniana. Z tab.2. wynika, że zróżnicowanie
współczynników modelu statycznego odbioru
kompleksowego jest bardzo duże.
Jak już wcześniej wspomniano badania zostały
przeprowadzone na modelu sieci IEEE118, której
fragment z widocznymi analizowanymi węzłami
przedstawiono na rys.2.
(9)
gdzie:
Ui – napięcie na zaciskach generatora wynikające
z rozpływu mocy w sieci
E – maksymalna sem generatora
PS – obciążenie mocą czynną
XL – reaktancja linii pomiędzy węzłem a systemem.
Dla lepszego przedstawienia zagadnienia
stabilności, badania zostały przeprowadzony na
dwóch węzłach odbiorczych. Pierwszy węzeł
o numerze 11 jest mocno powiązany z systemem,
podczas gdy drugi, o numerze 117, połączony jest
z systemem tylko jedną linią.
Badania polegały na określeniu, które źródła
światła są bardziej korzystne z punktu widzenia
stabilności napięciowej. W badaniu uwzględniono
Rys.2. Fragment sieci IEEE118
Fig.2. Part of the network IEEE118
W tab.3. przedstawiono wyniki analizy stabilności
napięciowej dla różnych typów odbiorników.
407
Tab.3.
Wyniki analizy zapasu stabilności napięciowej
The results of the analysis of the voltage stability margin
Zapas
stabilności
napięciowej w
węźle 11 [Mvar]
Zapas
stabilności
napięciowej w
węźle 117
[Mvar]
Żarówka
tradycyjna
691,24
475,56
świetlówka
698,03
476,73
Lampa rtęciowa
709,96
479,04
Z tab.3. wynika, że najmniejszy zapas stabilności
jest w przypadku żarówek tradycyjnych. Patrząc na
równanie (9) można stwierdzić, że w głównej mierze
jest za to odpowiedzialna pobierana moc czynna,
która w tym przypadku jest około czterokrotnie
wyższa niż dla pozostałych źródeł światła. W zapas
stabilności był wyższy niż w przypadku żarówek
tradycyjnych. W dużej mierze wynika to z niższej
mocy czynnej pobieranej przez świetlówkę. Na
niekorzyść tego źródła światła przemawia fakt, że
świetlówki pobierają dużą ilość mocy biernej, a ta jest
mocno powiązana z wartością napięcia. Najlepsze
wyniki uzyskano dla lamp rtęciowych. W tym
przypadku wraz z dużo niższym poborem mocy
czynnej idzie niższy pobór mocy biernej, przez co
zapas stabilności napięciowej jest jeszcze większy niż
w przypadku świetlówki.
6. Literatura
1 Machowski J. Bernas S. , Stany nieustalone i stabilność
systemu elektroenergetycznego, Wydawnictwo NaukowoTechnicze, Warszawa 1989
2 IEEE Task Force on Load Representation for
Dynamic Performance, Load Representation for
Dynamic Performance Analysis , IEEE Transactions
on Power Systems, Vol. 8, No.2, May 1993
3 Lindén K. Segerqvist I. , Modelling of Load Devices
and Studying Load/System Characteristics, 1992
4 Kremens Z. Sobierajski M. , Analiza systemów
elektroenergetycznych,
Wydawnictwo
NaukowoTechnicze, Warszawa 1996
5 Niestępski S. Parol M. Pasternakiewicz J.
Wiśniewski T. , instalacje elektryczne budowa,
projektowanie i eksploatacja, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2011
6 http://www.ee.washington.edu/research/pstca/
(30.08.2012)
Ponadto na podstawie tab.3. można zauważyć jak
duże znaczenie dla zapasu stabilności napięciowej
w węźle ma jego powiązanie z systemem.
W przypadku węzła silniej powiązanego z systemem
można też w większym zakresie poprawić zapas
stabilności napięciowej.
5. Podsumowanie
Analiza zapasu stabilności w oparciu o statyczny
model odbioru kompleksowego pozwala spojrzeć na
zagadnienie stabilności pod kątem zmian, które
dokonują się w naszym otoczeniu. Do takich zmian
z całą pewnością należy stopniowe wycofywanie
tradycyjnych żarówek poprzez źródła światła mniej
energochłonne. Należy jednak pamiętać, że z punktu
widzenia stabilności napięciowej dobrze byłoby
gdyby były to odbiorniki z jak najwyższą wartością
współczynnika mocy. Przeprowadzone badania
pokazały, że w przypadku lamp rtęciowych zapas
stabilności napięciowej jest zdecydowanie większy
niż w przypadku świetlówek. Z kolei świetlówka
pomimo zdecydowanie mniejszego poboru mocy
czynnej nie poprawia w dużym stopniu stabilności
napięciowej co jest związane z niskim
współczynnikiem mocy.
408
Adres służbowy Autora:
Mgr inż. Konrad Gryszpanowicz
Politechnika Warszawska
ul. Koszykowa 75
00-662 Warszawa
tel. (022) 234 74 68
email: [email protected]