Full Text - Politechnika Wrocławska

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 64
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
silnik synchroniczny, magnesy trwałe, rozruch bezpośredni,,
pulsacje momentu, modelowanie polowo-obwodowe
Tomasz ZAWILAK*
WPŁYW ROZMIESZCZENIA MAGNESÓW NA
WŁAŚCIWOŚCI EKSPOATACYJNE SILNIKA TYPU LSPMSM
Na drodze obliczeń polowo-obwodowych zbadano wpływ rozmieszczenia magnesów trwałych na
właściwości silnika synchronicznego o rozruchu bezpośrednim wzbudzanego magnesami trwałymi
(LSPMSM). Przebadano trzy konstrukcje różniące się kątem rozwarcia magnesów. Wyznaczono
przebieg sem podczas biegu jałowego oraz przebiegi prądu oraz momentu elektromagnetyczne w stanie obciążenia znamionowego. Dodatkowo zbadano wpływ obciążenia na zawartość wyższych harmonicznych prądu stojana. Dla badanych konstrukcji wyznaczono charakterystyki elektromechaniczne oraz zależność momentu w funkcji kąta mocy.
1. WSTĘP
Maszyny synchroniczne z magnesami trwałymi charakteryzują się na tle pozostałych
typów maszyn szczególnie dużym poziomem występowania wyższych harmonicznych
[1, 3]. Oprócz harmonicznych żłobkowych istotnym problemem są także harmoniczne
strefowe niskiego rzędu, głównie 5 i 7, związane z prostokątnym rozkładem siły magnetomotorycznej wytwarzanej przez magnesy trwałe. Ze względu na cylindryczną
formę do odlewania klatki wirnika ich ograniczanie nie może odbywać się, tak jak
w silnikach jawno biegunowych, poprzez zastosowanie nierównomiernej szczeliny powietrznej. Również zwiększanie szczeliny powietrznej nie jest korzystnym rozwiązaniem, ponieważ wymaga zastosowania magnesów o większej SMM, co zwiększa koszty
wykonania silnika. Dlatego ograniczanie wyższych harmonicznych sprowadza się najczęściej do poszukiwania odpowiedniego rozłożenia magnesów trwałych. Zalecenia
związane z konstrukcją silników LSPMSM sugerują stosowanie kąta rozwarcia magnesów 2/3 podziałki biegunowej, co pozwala na minimalizację harmonicznych indukowanej siły elektromotorycznej w stanie bezprądowym [2]. Jednak zawartość harmonicz_________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected],
4
nych silnie zależy od stopnia obciążenia maszyny [4]. Ma to związek z umieszczeniem
magnesów trwałych, co powoduje skokowo zmienną przewodność magnetyczną wzdłuż
obwodu wirnika. Z tego powodu strumień oddziaływania twornika również zawiera
znaczne harmoniczne.
Rozmieszczenie magnesów trwałych ma także wpływ na parametry maszyny, takie
jak współczynnik mocy, sprawność oraz przeciążalność momentem. Dlatego dobór
właściwego kąta rozwarcia magnesów powinien uwzględniać nie tylko stan bezprądowy
ale także obciążenia.
Celem niniejszej pracy jest analiza wpływu rozmieszczenia magnesów trwałych na
właściwości eksploatacyjne maszyny typu LSPMSM.
2. OPIS MODELU
Model czterobiegunowego silnika o mocy 2 kW (400 V, 3,7 A) zbudowano za
pomocą oprogramowania Maxwell 2D (Ansoft Corp). W celu jak najbardziej wiernego zamodelowania zjawisk wybrano typ rozwiązania „transient”, pozwalający na modelowanie pracy maszyny przy wymuszeniu napięciowym, z jednoczesnym uwzględnieniem ruchu. Do analizy wybrano trzy konstrukcje, których przekroje poprzeczne
zostały przedstawione na rysunku 1. Badane modele różniły się kątem rozwarcia magnesów trwałych.
Model A
Model B
Model C
Rys. 1. Geometria rozpatrywanych modeli silnika LSPMSM:
Model A – kąt rozwarcia magnesów 0,85 podziałki biegunowej,
Model B – kąt rozwarcia magnesów 0,71 podziałki biegunowej,
Model C – kąt rozwarcia magnesów 0,57 podziałki biegunowej
Fig. 1. Geometry of studied LSPMSM constructions:
Model A – magnet tip angle 0.85 of pole pitch,
Model B – magnet tip angle 0.71 of pole pitch,
Model C – magnet tip angle 0.57 of pole pitch
5
3. WYNIKI BADAŃ
3.1. MOMENT ZACZEPOWY
Obliczono przebieg momentu zaczepowego w funkcji położenia wirnika dla badanych konstrukcji silnika LSPMSM. Wyniki badań zostały przedstawione na rysunku 2. Wynika z nich, że maksymalne wartości momentu zaczepowego są dla
wszystkich modeli porównywalne.
1,5
Model A
Model B
Model C
moment [N•m]
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k¹ t [deg]
Rys. 2. Obliczony przebieg momentu zaczepowego w funkcji położenia wirnika
(zakres kątowy trzech podziałek żłobkowych stojana)
Fig. 2. Cogging torque vs. mechanical angle of studied LSPMSM models (3 slot pitches)
3.2. SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA
Sprawdzianem poprawności konstrukcji silnika synchronicznego z magnesami
trwałymi jest badanie przebiegu napięcia indukowanego w uzwojeniu twornika. Wyniki obliczeń w postaci przebiegu sem oraz jej analizy harmonicznej pokazano na rysunku 3.
Z analizy harmonicznej wynika, że największą amplitudą harmonicznej podstawowej charakteryzuje się Model B, co jest wynikiem koncentracji strumienia w porównaniu do modelu A. W modelu C, pomimo jeszcze mniejszego kąta rozwarcia oraz
potencjalnie największej koncentracji strumienia, amplituda harmonicznej podstawowej jest mniejsza w porównaniu do modelu B. Jest to wynikiem nasycania się obwodu
magnetycznego.
6
Dla modeli A i C oprócz składowej podstawowej 50 Hz największą amplitudę
osiąga trzecia harmoniczna. Należy zauważyć, że przy połączeniu uzwojenia stojana
w gwiazdę nie będzie ona wpływać na funkcjonowanie maszyny. Dla wszystkich rozpatrywanych modeli w napięciu indukowanym pojawiają się dwie dodatkowe składowe rzędu 13 oraz 15, które są wynikiem oddziaływania harmonicznych żłobkowych.
Ze względu na to, że harmoniczna 15 jest podzielna przez 3, w zależności od układu
połączenia stojana (gwiazda lub trójkąt) w uzwojeniu popłyną bądź nie popłyną prądy
dla tej harmonicznej. Natomiast harmoniczna 13 wywoła prądy tego samego rzędu bez
względu na układ połączeń uzwojeń.
napięcie indukowane (sem) [V]
350
Model A
250
Model B
150
Model C
50
-50
-150
-250
-350
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
napięcie indukowane (sem) [V]
czas [ms]
300
250
Model A
Model B
Model C
200
150
100
50
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
n=ν p
Rys. 3. Przebieg napięcia indukowanego oraz jego analiza harmoniczna
dla wybranych konstrukcji silnika LSPMSM.
Fig. 3. Back EMF and its harmonic analysis of studied LSPMSM models.
7
3.3. STAN OBCIĄŻENIA
Zakładając wymuszenie napięciowe wykonano obliczenia dla stanu obciążenia
maszyny LSPMSM. Poszczególne punkty pracy uzyskano poprzez zmianę początkowego położenia wirnika, co odpowiada zmianom kąta mocy. Na rysunkach 4 oraz 5
przedstawiono przebiegi oraz ich analizę harmoniczną dla prądu i momentu w stanie
obciążenia znamionowego badanych modeli maszyn LSPMSM.
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Model B
Model C
Napiecie
400
300
200
100
0
-100
napięcie [V]
prąd [A]
Model A
-200
-300
0
-400
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04
czas [s]
6,0
5,0
prąd [A]
4,0
Model A
Model B
Model C
3,0
2,0
1,0
0,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
n=ν p
Rys. 4. Przebieg prądu stojana oraz jego analiza harmoniczna
dla badanych konstrukcji silnika LSPMSM w stanie obciążenie znamionowego
Fig. 4. Phase current vs. time and its harmonic analysis at full load of studied LSPMSM models
8
18
16
moment [N·m]
14
12
10
8
Model A
6
Model B
Model C
4
2
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
czas [s]
16,0
14,0
moment [N·m]
12,0
Model A
10,0
Model B
Model C
8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
n=ν p
Rys. 5. Przebieg momentu na wale oraz jego analiza harmoniczna
dla badanych konstrukcji silnika LSPMSM w stanie obciążenia znamionowego
Fig. 5. Torque vs. time and its harmonic analysis at full load of studied LSPMSM models
Na rysunku 6 przedstawiono zależności amplitud wyższych harmonicznych w funkcji
obciążenia na wale. Z wykresów wynika, że charakter zmian poszczególnych harmonicznych nie jest jednoznacznie określony. Przyczyną zjawiska jest zapewne zmiana
oporu magnetycznego dla poszczególnych harmonicznych, zmieniającego się z kątem
mocy (inne położenie osi d i q względem strumienia oddziaływania twornika dla poszczególnych harmonicznych).
9
Rys. 6. Zależność amplitud wyższych harmonicznych prądów fazowych
od momentu obciążenia wybranych konstrukcji silnika LSPMSM
Fig. 6. Higher harmonics amplitudes vs. load for studied LSPMSM models
Wyznaczono również charakterystyki elektromechaniczne (obciążenia) dla rozpatrywanych konstrukcji silnika LSPMSM. Wyniki obliczeń w postaci skutecznej wartości prądu twornika, współczynnika mocy oraz sprawności w funkcji mocy na wale
przedstawiono na rysunku 7. Wskazują one na to, że najlepszymi właściwościami
10
w trakcie pracy ustalonej charakteryzuje się konstrukcja B. Wynika to z optymalnego
wykorzystania strumienia magnesów, co skutkuje najmniejszą zawartością składowej
magnesującej a tym samym najmniejszym prądem wypadkowym oraz największym
współczynnikiem mocy.
5
1
wsp. mocy
4,5
0,9
sprawność
4
0,8
prąd [A]
0,7
3
0,6
prąd
2,5
0,5
2
0,4
1,5
0,3
1
współczynnik mocy, sprawność
3,5
0,2
M odel A
M odel B
M odel C
0,5
0,1
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
0
2500
moc na wale [W]
Rys. 7. Charakterystyka elektromechaniczna dla badanych konstrukcji silnika LSPMSM
Fig. 7. Full load characteristics for studied LSPMSM models
Przeprowadzone obliczenia dla stanu pracy synchronicznej pozwalają na wyznaczenie zależności momentu obrotowego w funkcji kąta mocy badanych modeli maszyn z magnesami trwałymi. Wykres tej charakterystyki dla rozpatrywanych modeli
maszyn LSPMSM przedstawiono na rysunku 8. Jej przebieg jest typowy dla tego rodzaju maszyn. Przeciążalność statyczna dla badanych modeli wynosi odpowiednio
1,65 (model A), 1,68 (model B) oraz 1,49 (model C). Przeciążalność modelu C jest
około 10% niższa niż modeli A i B.
11
24
Model A
Model B
Model C
22
20
18
moment [N·m]
16
14
M n=13,4 N·m
12
10
8
6
4
2
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
kąt mocy [1 deg]
Rys. 8. Charakterystyka kątowa M = f(υ) wybranych konstrukcji silnika LSPMSM
Fig. 8. Torque vs. load angle for studied LSPMSM models
4. WNIOSKI
Wykonane obliczenia pozwalają stwierdzić, że zminimalizowanie wyższych harmonicznych dla stanu bezprądowego – jak proponuje się w literaturze – jest niewystarczająca, gdyż zawartość wyższych harmonicznych w stanie obciążenia zmienia się
nieregularnie.
Proponowany w literaturze kąt rozwarcia magnesów wynoszący około 2/3 podziałki biegunowej pozwala na uzyskanie optymalnych właściwości roboczych.
Właściwa koncentracja strumienia umożliwia minimalizację składowej biernej prądu
stojana a tym samym uzyskanie wysokiego współczynnika mocy oraz sprawności.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2010–2013 jako projekt badawczy
POIG.01.01.02-00-113/09.
12
LITERATURA
[1] KURIHARA K., WAKUI G., KUBOTA T., Steady-state performance analysis of permanent magnet
synchronous motors including space harmonics, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 30, No 3,
1994, pp. 1306–1315.
[2] LIBERT F., SOULARD J., ENGSTROM J., Design of a 4-pole line start permanent magnet synchronous motor, ICEM 2002 proceedings, Belgium, Aug. 25–28, 2002, paper no. 153.
[3] ZAWILAK T., ANTAL L., Pulsacje momentu elektromagnetycznego w silnikach synchronicznych
z magnesami trwałymi i rozruchem bezpośrednim, Proceedings of XLI International Symposium on
Electrical Machines SME ’2005, Poland, 14–17 June 2005, s. 149–156.
[4] ZAWILAK T., ANTAL L., ZAWILAK J., Wpływ obciążenia na odkształcenie prądu w silniku prądu
przemiennego z magnesami trwałymi, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr 71, 2006, s. 143–148.
THE INFLUENCE OF MAGNETS DISTRIBUTION ON
LINE START PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR PERFORMANCE
This paper presents the influence of magnets distribution on performance of Line Start Permanent
Magnet Synchronous Motor. Higher harmonics of flux density are usually higher in LSPMSM than in
induction motor. It is caused by unskewed rotor slots and rectangular distribution of rotor magnetomotive
force. To examine higher harmonics phenomena in LSPMSM, time stepping finite element model was
built. Three models with different magnet’s pole angle are considered. There are shown calculation results such as cogging torque and transients of back EMF at no load, electromagnetic torque and current at
full load. The influence of motor load on higher harmonics component was also investigated.