X1 X2 X1 X2 X2 X1 Y1 Y1 Y1 Y2 Y2 Y2 Y3 Y3 Y3
Transkrypt
X1 X2 X1 X2 X2 X1 Y1 Y1 Y1 Y2 Y2 Y2 Y3 Y3 Y3
Pytanie 9 Ungerboeck w swoim artykule przedstawił zasadę łącznego podejścia do modulacji i kodowania. Kryterium podejścia to maksymalizacja minimalnej odległości euklidesowej pomiędzy sekwencjami punktów konstelacji sygnałów, które są dozwolone w wyniku procesu kodowania oraz ustalonego odwzorowania bloków binarnych z kodera współrzędnym punktom konstelacji. Kody splotowe łącznie z dobraną modulacją nazywane są kodami kratowymi (Trellis Codes) a modulacje działające wraz z nimi (Trellis Coded modulation ). W artykule znajdują się trzy rodzaje koderów . Dla pierwszego z nich wyznaczona została tabela przejść Y1 X1 X2 Y2 Y3 X1 Y1 X2 Y2 Y3 Y1 X1 Y2 X2 Y3 Wykres kratowy dla pierwszego układu tworzymy na podstawie poniższej tabeli S1 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 S2 00 00 10 10 00 00 10 10 01 01 X1X2 00 10 01 11 00 10 01 11 00 10 Y1Y2Y3 000 100 010 110 010 110 010 110 001 101 10 10 11 11 11 11 11 11 01 01 11 11 01 11 00 10 01 11 011 111 011 111 001 101 Odległość euklidesową liczmy na postawie wzoru 1 º2 ª d ik = « ¦ (zij − z kj )2 » «¬ j =1 »¼ m ( i , k = 1,..., n) 1) wykresy kratowe Wykres kratowy do pierwszego kodera w poprzednim punkcie znajduje się na Fig. 7.: Cyfry po lewej stronie oznaczają wartości jakie pojawią się na wejściu do kodera 8-PSK czyli na liniach oznaczonych yn1, yn2, yn2 . Wartości te są tak dobrane by maksymalizować najmniejsze odległości między stanami kodera 8-PSK. Zostały one wyznaczone metodą podziału zbioru konstelacji – najpierw dzielimy konstelację na dwie części wybierając sygnały najbardziej od siebie odległe. Potem każdą z tych części dzielimy na pół ponownie wybierając najbardziej od siebie odległe sygnały od siebie. W artykule jest następujący przykład: Stąd właśnie wzięły się oznaczenia C0, C1, C2, C3. Odległości między nimi są równe i wynoszą dfree = 2, co w stosunku do 4-PSK oznacza wzrost o 3dB. Ponadto cyfry te są podane w takiej kolejności jak przydzielane im są poszczególne gałęzie oznaczające przejścia między stanami kodera. Ungerboeck podał 4 warunki przypisywania sygnałów: a) wszystkie sygnały 8-PSK powinny pojawiać się z tą samą częstotliwością i regularnością b) przejścia z tego samego stanu otrzymują sygnały z zestawów B0 lub B1 c) przejścia do tego samego stanu otrzymują sygnały z zestawów B1 lub B0 d) równoległe przejścia otrzymują sygnały z zestawów C0 lub C1, lub C2, lub C3. Reguła pierwsza odnosi się do intuicji – dobre kody mają regularną strukturę. Zaś pozostałe gwarantują maksymalizację najmniejszej odległości Euklidesowej a zarazem dfree.