WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – trening przed sprawdzianem

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – trening przed sprawdzianem
1. Zapisz liczbę 5 razy większą od ilorazu liczby x2 przez liczbę y2
2. Oblicz wartość wyrażenia
x y
dla
xy
x = 6 oraz
y = - 2.
3. Uprość wyrażenie: - 5x2(3x – 2y) =
4. 4a3 – 12ab + 8a2 = 4a(a2 - …… + 2a)
5. Uporządkuj jednomian  6a 3b
1 2
a b =
2
6. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych  m  n 
3
m  4n  2 =
4
7. Opuść nawias w wyrażeniu – (2x – 3y + 4) =
8. Oblicz pole i obwód prostokąta, w którym jeden bok ma długość 5  2 , a drugi
9. Uporządkuj jednomian 3a ( 2 2b 2 ) 
5.
1
3ab  4 =
2
10. * Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne (3x2 – 2y)(2x2 + 3y) =
11. * Rozwiąż równanie: 1 – (x – 1)(x – 1) = 4 – x2
12. Połowa kwadratu pewnej liczby powiększona o 3 jest równa połowie kwadratu liczby o 2 mniejszej od tej liczby. Wyznacz
tę liczbę.
13. Wykonaj mnożenia i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych:
a) 7b(5 + 3ax) – (2a – 5b)2bx = b) 5(4a – b) – (b + 2a)9 + 7(3a – 4b) =
c) 12(5a – 2) – 8(6a – 7b) + 3(3a – 12b) =
14. Zapisz średnią arytmetyczną liczb a i b.
15. Zapisz jednomian podobny do jednomianu  4x 2y .
16. Zapisz obwód trójkąta równobocznego o boku 2c.
17. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych 3x 2  5y  3x 2  7y  2 
18. Uporządkuj jednomian 5  a  ( 3)  ab 2  b 
19. Oblicz wartość wyrażenia 100x  10y  5 dla x = 9, y = 8.
20. Zastąp * odpowiednim jednomianem 7xy  14x  7x (*  2).
21. Zapisz kwadrat liczby n zwiększony o 5.
22. Uporządkuj jednomian MATEMATYKA.
23. Mirosława ma x lat. Kasia jest od niej o 6 lat młodsza. Zapisz w jak najprostszej postaci wiek Kasi za 3 lata.
24. W trzech skrzyniach mieści się łącznie 300 piłek. W pierwszej skrzyni jest x piłek,
w drugiej o y piłek więcej. Ile piłek znajduje się w trzeciej skrzyni?
25. Podstawa trójkąta ma długość x, a wysokość jest 8 razy dłuższa. Zapisz w postaci uporządkowanego jednomianu pole
tego trójkąta.
26. Podaj obwód prostokąta o polu równym 10xy  5x 2 , jeśli jeden bok ma długość 5x.
27. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) 12ab  24a 2b 2  48a 2b 
b) 5a – 20ab –10a2
28. Zapisz w jak najprostszej postaci x 2yz  (xy 2z  ( xyz 2  (x 2yz  xy 2z ))) .
29. Zapisz wyrażenie algebraiczne:
a) Suma liczb a i -3
b) Różnica liczb n i -7
c) Iloczyn liczb x i y
d) Iloraz liczb -5 i m
e) Podwojona suma liczby b oraz iloczynu liczb 2 i a
f) Kwadrat różnicy liczby 20 oraz ilorazu liczb x i y
g) Iloczyn sumy kwadratów liczb a i b przez różnicę liczb a i b.
30. Zapisz w postaci jednomianu odpowiedź do zadania
a) Adam kupił m czekolad po 3 zł. Ile zapłacił za te czekolady?
b) Jola ma x cukierków, a Kasia 8 razy więcej. Ile cukierków ma Kasia?
c) Długość boku kwadratu jest równa a. Ile wynosi pole kwadratu?
d) Długość odcinka jest równa x. Ile wynosi długość odcinka n razy dłuższego?
e) W ciągu roku człowiek traci około k włosów. Ile ich straci w ciągu x lat?
31. Zmieszano 10 kg cukierków I gatunku i 20 kg II gatunku. Cena 1 kg cukierków I gatunku równa jest m zł, a cena 1 kg II
gatunku jest o 2 zł niższa. Oblicz cenę 1 kg mieszanki.
32. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego rozwiązanie zadania:
a) Marek ma x lat. Adam jest od niego 2 razy starszy. Beata jest o 4 lata młodsza od Adama. Ile lat ma Beata?
b) Na parkingu zaparkowano m samochodów i n motorów. Ile kół mają zaparkowane pojazdy?
c) Ile sekund stanowi p godzin i q minut?
33. Wypisz wyrazy sumy algebraicznej:
a) 
1
x  2y  z
2
b) x 2  xy  6
c) 4mn  0,8n  p
34. Usuń nawiasy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych:
a) (2x2 + 4x – 3) + (– x2 -2x + 4)
b) (6a2 + 2a + 1) – (– 3a2 – 2a + 5)
c) 5x + (2x – 7) – 9x – (– 3x + 8) + 20 – 8x
d) – 9z – (4 – 3z) – 8y – (– 7z + 8y) + (– 2y – 7)
e) 7x – 3(5x + 2) – 6(7 + 2x)
f) – 5(3y – 7) – 2(6 + 4y) + 3y
35. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażenia:
a) –3xy3 + 3xy – (2xy3 – xy) dla x = –1 , y = 2
b) 9y – (7y + x) + (6x – 7y)
dla x = –2 , y = 3
c) (6a - 8b – 0,7) – (6,9 + a – 5b) + 1,8
dla a = 0,2 , b = 0,1
3
d) 4(x – y) – (– x + y)
dla x 
, y = –1
2
1
1
e) (5x + 7y) – 8(y + 1) + 3(x – y)
dla x 
, y 
2
4
36. Pierwszy odcinek ma długość x + 3, a drugi jest cztery razy dłuższy. Zapisz różnicę długości drugiego odcinka i połowy
pierwszego odcinka w postaci wyrażenia algebraicznego. Wykonaj obliczenia dla x = 1,4.
37. W dzbanku jest a litrów wody, w garnku jest b litrów wody. Ile wody będzie w każdym z naczyń, jeśli z dzbanka
1
przelejemy do garnka
zawartości wody. Obliczenia wykonaj dla a = 2 , b = 6.
4
38. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) 4x – 8y – 4z
b) 5a2 – 15b + 20c
c) 2x + 3x2y – 12 xy
39. Jakie jest pole prostokąta o obwodzie równym 2x + 6y, jeśli jeden bok ma długość 3y – x ?
40. Uporządkuj jednomiany:
c)  x 2  3xy 2 
a) 3x  2x 2 


b)  6x  4x 2   xy 5 
41.
1
3
d)  x 3   6x  
e)  8xy  2y 3 
1
4
f) 12a 3  a 2b 3 
Działka w kształcie prostokąta ma a metrów szerokości, jej długość jest o b metrów większa od szerokości. Ile
metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie dwóch takich działek?
Grupa A
Wyrażenia algebraiczne
ZADANIE.1.(1pkt) Suma liczby 8 i iloczynu liczb 5 i a jest równa:
A. 13 + a
B. 8 + 5a
C. 8 + 5:a
D. 40a
ZADANIE.2.(1pkt) Pewien dziesięciokąt ma 7 boków o długości k, a każdy z pozostałych boków ma długość m. Jaki obwód ma ten
wielokąt?
A. 7(k + m)
B. 7k + m
C. 7k + 3m
D. 7k + 10m
ZADANIE.3.(2pkt) Pole prostokąta o bokach długości a i 3a – 1 jest równe:
A. 4a – 1
B. 3a2 – a
C. 3a2 – 1
D. 2a
ZADANIE.4.(1pkt) Michał kupił 4 pary skarpet po x zł za parę i 3 podkoszulki po y zł. Na te zakupy otrzymał 20% rabatu. Ile
złotych zapłacił za zakupy?
A. 0,8 · 4x + 3y B. 0,8(3y + 4x)
C. 0,2(4x + 3y)
D. 4x + 3y – 0,20
ZADANIE.5.(4pkt) Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego:
a) różnicę liczb 5 i y
c) liczbę o 9 mniejszą od sumy liczb x i y
b) liczbę o 17% większa od liczby n
d) średnią arytmetyczną liczb 2x i y
ZADANIE.6.(2pkt) Zredukuj wyrazy podobne: 12 – 4a + 5b – 7 – (– 5a) – 4b – 5 =
ZADANIE.7.(5pkt) Wykonaj mnożenie lub dzielenie:
a)
8(x – 3) =
c) (10z2 + 20z – 30) : 10 =
b)
– 6(4a + 5) =
d) x(3x2 + 2x) =
e)
32x 2  64x  8

8
ZADANIE.8.(1pkt) Oblicz wartość wyrażenia: 4x – 3 dla x = –2.
ZADANIE.9.(3pkt) Z podanego wyrażenia wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) 8x – 32 =
b) 4xy + 20x =
c) 18x – 27y + 36 =
ZADANIE.10.(4pkt) Wykonaj mnożenie i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych:
2x  4
a) (3x + 5)(x – 6) =
b) 3x  12 

6
ZADANIE.11.(4pkt) Usuń nawiasy i wykonaj redukcje wyrazów podobnych:
a) 4c – (3c + 2) – 10c =
b) 7x – 3(5x + 2) + 6(7 + 2x) =
ZADANIE.12.(2pkt) Na lekcji fizyki Ania wykonała pewne doświadczenie, które polegało na ogrzewaniu wody, mierzeniu co dwie
minuty jej temperatury (w ºC) i notowaniu wyników. Otrzymane dane zapisała w tabeli:
Czas t (min)
0
2
4
6
8
10
Temperatura T(ºC)
16 20 24 28 32 36
a)
b)
wiedząc, że w różnych odstępach czasu następują jednakowe przyrosty temperatury, wyraź wzorem zależność
temperatury (T) od czasu (t),
oszacuj temperaturę wody po 7 minutach podgrzewania.
ZADANIE.13.(2pkt) Turysta wybrał się na trzydniową wędrówkę. Drugiego dnia przeszedł trzy razy dłuższą trasę niż
pierwszego, a trzeciego dnia o 6 km dłuższą niż pierwszego. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, jaką drogę przebył w
ciągu trzech dni. Przekształć wyrażenie do najprostszej postaci.
ZADANIE.14.(2pkt) Jeśli na bankiecie jest pewna liczba osób i każdy z każdym wymienia uścisk dłoni, to aby obliczyć, ile
będzie takich uścisków, należy pomnożyć liczbę osób przez liczbę o 1 mniejszą i otrzymany wynik podzielić przez 2.
a) zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy n osób,
b) ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy 20 osób?
Grupa B
Wyrażenia algebraiczne
ZADANIE.1.(1pkt) Różnica liczby 9 i iloczynu liczb 6 i x jest równa:
A. 3 – x
B. 8 – 6:x
C. 54x
D. 9 – 6x
ZADANIE.2.(1pkt) Pewien ośmiokąt ma 5 boków o długości s, a każdy z pozostałych boków ma długość t. Jaki obwód ma ten
wielokąt?
A. 5s + 8t
B. 5(s + t)
C. 5s + t
D. 5s + 3t
ZADANIE.3.(2pkt) Pole prostokąta o bokach długości 2a – 1 i a jest równe:
A. 2a2 – a
B. 3a – 1
C. 2a2 – 1
D. a
ZADANIE.4.(1pkt) Michał kupił 4 pary skarpet po a zł za parę i 2 podkoszulki po b zł. Na te zakupy otrzymał 35% rabatu. Ile
złotych zapłacił za zakupy?
A. 0,65 · 6a + 2b
B. 0,35(6a + 2b)
C. 0,65(2b + 6a)
D. 6a + 2b – 0,35
ZADANIE.5.(4pkt) Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego:
a) sumę liczb 2x i 8
c) liczbę o 21% mniejszą od liczby m
b) liczbę o 3 mniejszą od iloczynu liczb x i 7
d) średnią arytmetyczną liczb 3z i 2
ZADANIE.6.(2pkt) Zredukuj wyrazy podobne:
5x – 6 + 3x – 2 + (– 6x) + 7 =
ZADANIE.7.(5pkt) Wykonaj mnożenie lub dzielenie:
a)
4(2 – y) =
c) y(2y + y2) =
b)
– 3(2a – 2) =
d) (5x2 + 25z – 15) : 5 =
e)
21a 2  42a  7

7
ZADANIE.8.(1pkt) Oblicz wartość wyrażenia: 3 + 4x dla x = –2.
ZADANIE.9.(3pkt) Z podanego wyrażenia wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) 8a – 16 =
b) 12ab + 36a =
c) 6a – 9b + 12y =
ZADANIE.10.(4pkt) Wykonaj mnożenie i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych:
2y  4
a) (2x + 7)(3 – x) =
b) 4y  12 

8
ZADANIE.11.(4pkt) Usuń nawiasy i wykonaj redukcje wyrazów podobnych:
a) 2c – (4c + 2) + 3c =
b) 7x + 6(7 + 2x) – 3(5x + 2) =
ZADANIE.12.(2pkt) Na lekcji fizyki Ania wykonała pewne doświadczenie, które polegało na ogrzewaniu wody, mierzeniu co trzy
minuty jej temperatury (w ºC) i notowaniu wyników. Otrzymane dane zapisała w tabeli:
Czas t (min)
0
3
6
9
12 15
Temperatura T(ºC)
15 21 27 33 39 45
a)
b)
wiedząc, że w różnych odstępach czasu następują jednakowe przyrosty temperatury, wyraź wzorem zależność
temperatury (T) od czasu (t),
oszacuj temperaturę wody po 7 minutach podgrzewania.
ZADANIE.13.(2pkt) Turysta wybrał się na trzydniową wędrówkę. Drugiego dnia przeszedł trzy razy dłuższą trasę niż
pierwszego, a trzeciego dnia o 6 km krótszą niż pierwszego. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, jaką drogę przebył w
ciągu trzech dni. Przekształć wyrażenie do najprostszej postaci.
ZADANIE.14.(2pkt) Jeśli na bankiecie jest pewna liczba osób i każdy z każdym wymienia uścisk dłoni, to aby obliczyć, ile
będzie takich uścisków, należy pomnożyć liczbę osób przez liczbę o 1 mniejszą i otrzymany wynik podzielić przez 2.
a) zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy n osób,
b) ile będzie uścisków dłoni, jeśli w bankiecie uczestniczy 20 osób?