FUNKCJA KWADRATOWA I JEJ WłASNOśCI – WZORY VIETE`A

FUNKCJA KWADRATOWA I JEJ WłASNOśCI – WZORY VIETE’A
Zad. 1. Sprawdź, czy dane równanie ma pierwiastki.
a) 3 8 5 0,
b) 3 1 0.
Jeżeli tak, to stosując wzory Vieta’a oblicz wartość wyrażeń:
1) ,
2) · ,
3) 2 ,
4)
,
Zad. 2. Wiedząc, że dane równanie ma dwa pierwiastki, nie obliczając ich, określ czy są to liczby
dodatnie, ujemne, czy liczby różnych znaków.
a) 7 2 0,
b) √2 8 3√2 0,
c) 3 5 4 0,
d) √3 √3 2 0.
Zad. 3. Dla jakich wartości dane równanie ma pierwiastki różnych znaków?
a) 3 2 7 0,
b) 10 3 0,
c) 2 3 1 0.
Zad. 4. Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa różne pierwiastki jednakowych znaków?
a)
7 5 2 0,
b) 0,1 3 6 7 0,
c) 2 144 0.
Zad. 5. Dla jakich wartości dane równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
a) 2 3 1 0,
b)
3 2 0,
c) 0,4 1 0.
Zad. 6. Dla jakich wartości dane równanie ma dwa różne pierwiastki ujemne?
a) 3 2 5 0,
b)
3 0,
c) 5 4 0.
Zad. 7. Wśród znajomych, każdy każdemu przesłał SMS-a z życzeniami świątecznymi. Ile osób
przesłało życzenia, jeżeli SMS-ów było 90?
Zad. 8. Jeden bok prostokąta zwiększono, a drugi zmniejszono o %. Pole tego prostokąta zmniejszyło
się o 9%. Oblicz .
mgr Zbigniew Ciepliński
Strona 1
Zad. 9. Wybieg dla owiec jest prostokątem o wymiarach 8 ! 16 . Hodowca owiec zamierz tak
powiększyć powierzchnię wybiegu, zwiększając długość boków o te sama liczbę metrów, aby jego
powierzchnia zwiększyła się trzykrotnie. Oblicz, o ile metrów hodowca owiec powinien powiększyć
wymiar wybiegu.
Zad. 10. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 84 " , suma długości przyprostokątnych jest równa
26 ". Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Zad. 11. Iloczyn dwóch licz jest równy 24. Wiedząc, że jedna z liczb jest o 2 większa od drugiej,
wyznacz te liczby.
Źródło:
1. A. Cewa, M. Krawczyk, M. Kruk, H. Nahorska, I. Pancer, R. Ropel, Matematyka w
otaczającym nas świecie – Podręczniki dla klasy pierwszej, drugiej i trzeciej liceum
ogólnokształcącego i technikum.
2. Praca zbiorowa pod redakcją A. Cewy i H. Nahorskiej, Matematyka w otaczającym nas
świecie – Zbiór zdań dla klasy pierwszej, drugiej i trzeciej liceum ogólnokształcącego
i technikum.
mgr Zbigniew Ciepliński
Strona 2