Komputerowe modelowanie nanorurek węglowych

124
Aleksander BANAŒ, Ma³gorzata CHWA£, Aleksander MUC
Aleksander BANAŒ, Ma³gorzata CHWA£, Aleksander MUC
Politechnika Krakowska, Instytut Konstrukcji Maszyn
Al. Jana Paw³a II 37, 31-866 Kraków
[email protected]
Komputerowe modelowanie nanorurek wêglowych
Streszczenie. Analiza zjawisk fizycznych, którym poddawane s¹ nanorurki wêglowe wymaga odpowiedniego zamodelowania struktury nanorurki. Du¿e zainteresowanie nanorurkami wêglowymi zwi¹zane jest z ich specyficznymi w³aœciwoœciami odró¿niaj¹cymi je od dostêpnych materia³ów. Ci¹gle jednak w³aœciwoœci tych¿e struktur
wymagaj¹ intensywnych badañ materia³owych. Badania te mo¿na przeprowadziæ przy u¿yciu programu in¿ynierskiego ANSYS na modelu nanorurki. W pracy zaprezentowano metodê generacji siatki nanorurki, dziêki której wykonano model dla programu ANSYS. Przedstawiony model pos³u¿y do dalszych badañ nad w³aœciwoœciami
nanorurek wêglowych.
COMPUTER-AIDED MODELLING OF CARBON NANOTUBES
Summary. A great interest of carbon nanotubes is a result of their specific excellent properties. A proper model of
a carbon nanotube structure gives opportunities to the analysis of physical phenomena that carbon nanotubes undergo. The material behavior studies can be made with the help of ANSYS software. In the present paper a generation of a carbon nanotube network is presented. Then, the network is applied in the carbon nanotube behavior modeling in ANSYS.
1. Wstêp
Nanorurki wêglowe (CNT) to odmiana alotropowa
wêgla odznaczaj¹ca siê szczególn¹ budow¹ na poziome
molekularnym. Struktury te mog¹ byæ wykorzystane
m.in. w przemyœle elektronicznym, gdy¿ s¹ dobrymi
przewodnikami. Rozwa¿a siê tak¿e ich u¿ycie, jako nowego materia³u konstrukcyjnego z racji wiêkszej wytrzyma³oœci i elastycznoœci w porównaniu ze znanymi dotychczas materia³ami [1-2].
Podstawow¹ metod¹ badania nanorurek wêglowych
jest modelowanie i komputerowa analiza zjawisk fizycznych podczas np. rozci¹gania, œciskania, obci¹¿eñ zmiennych. Metody generowania modeli nanorurek wêglowych s¹ znane [3-6] jednak sposób zastosowania uzyskanego modelu do analizy wybranego zagadnienia fizycznego nie jest oczywisty [7-10]. Programy do komputerowego wspomagania prac in¿ynierskich wymagaj¹ danych wejœciowych o odpowiedniej sk³adni. Dostosowanie
wygenerowanych wspó³rzêdnych struktury nanorurki
do wybranego programu np. ANSYS jest pracoch³onne.
Nie s¹ znane programy do generowania wspó³rzêdnych
atomów i wi¹zañ w sk³adni programu ANSYS. W prezentowanej pracy zostanie przedstawiony uniwersalny sposób generowania dowolnej jednoœciennej siatki nanorurki
wêglowej oraz aplikacja, dziêki której mo¿na modelowaæ
nanorurki w programie ANSYS.
krotnie wiêksza od jej œrednicy, dla œrednic rzêdu nanometrów d³ugoœci nanorurek mog¹ siêgaæ rzêdu mikrometrów [1]. Prezentowana praca dotyczy generacji nanorurek jednoœciennych.
Nanorurki powstaj¹ z warstwy grafitu zawiniêtego
w rulon bez szwu [1]. Mo¿liwe s¹ ro¿ne konfiguracje
w zale¿noœci od u³o¿enia pierœcieni wêglowych wzglêdem osi nanorurki. Nanorurka wêglowa posiada cechy
chiralnoœci, czyli braku wystêpowania wewnêtrznej symetrii (œrodka, osi lub p³aszczyzny symetrii), czyli pe³nej
2. Opis geometryczny nanorurek wêglowych
Istniej¹ dwa g³ówne typy nanorurek wêglowych, jednoœcienne oraz wieloœcienne. Jednoœcienna nanorurka
sk³ada siê z pojedynczej warstwy grafitu nawiniêtej na
pobocznicê walca o œrednicy 1,2–2,0 nm. Natomiast struktura wieloœcienna zbudowana jest z kilku wspó³osiowych
nanorurek jednoœciennych. D³ugoœæ nanorurki jest wielo-
Rys. 1. Geometria nanorurki wêglowej (4, 3) na siatce warstwy grafitu.
r
r
Wspó³rzêdne wektorów: a 1 = r0 [ 3 ,0], a 2 = r0 [ 3 / 2 , 3 / 2], gdzie r0 =
1,42 nm to d³ugoœæ wi¹zania miêdzy dwoma atomami wêgla (d³ugoœæ
boku szeœciok¹ta).
Przetwórstwo Tworzyw 3 (maj – czerwiec) 2012
125
Komputerowe modelowanie nanorurek wêglowych
Rys. 2. Typy jednoœciennych nanorurek wêglowych.
asymetrycznoœci. Geometria i asymetria nanorurki okreœlona jest przez wektor rchiralnoœci (1):
r
r
(1)
Ch = na1 + ma2
r r
gdzie n ³ m, a a1 , a2 s¹ wektorami jednostkowymi na siatce
grafitu [2] (Rys. 1)
W zale¿noœcirod konfiguracji parametrów n i m wektora chiralnego Ch powstaj¹ nastêpuj¹ce typy nanorurek
wêglowych [1] (Rys. 2):
— armchair,
— zigzag,
— chiral.
W kolejnym rozdziale zostanie zaprezentowana metoda s³u¿¹ca generacji jednoœciennej nanorurki wêglowej
dla dowolnej pary (n, m) gdzie n ³ m.
Krok 2: Generuje siê siatkê szeœciok¹tów pokrywaj¹c¹
wyznaczony obszar. Do dalszych przekszta³ceñ uwzglêdniamy wierzcho³ki siatki le¿¹ce we wnêtrzu obszaru.
Generacjê siatki rozpoczynamy od wyznaczenia kolumr
ny punktów wzd³u¿ prostej, na której le¿y wektor a3 (Rys.
4). Przygotowan¹ kolumnê kopiujemy i wklejamy z przer
suniêciem o d³ugoœæ wektora c1. Kolejnym krokiem jest
skopiowanie obydwu kolumn i przesuniêcie ich o d³ur
goϾ wektora a1.
Y
P1
Cy
Ch
3. Generacja modelu nanorurki wêglowej
Proponowana metoda generacji jednoœciennej nanorurki wêglowej sk³ada siê z trzech kroków:
Krok 1: Wyznacza siê na p³aszczyŸnie obszar, z którego powstanie nanorurka. Nastêpnie wype³niamy znaleziony obszar siatk¹ szeœciok¹tów. W ostatnim kroku tworzymy nanorurkê nawijaj¹c siatkê na walec. Do wykonania modelu struktury
nanorurki wêglowej nale¿y znaæ
r
wektor chiralny Ch , który wyznacza obwód nanorurki (2):
(2)
Ch =[Cc,Cy]
oraz ¿¹dan¹ d³ugoœæ nanorurki L (Rys.
3).
Dla
ustalenia
r
uwagi zaczepiamy wektor chiralny Crh w zerze. Po zwiniêciu wyznaczanego obszaru wektor Ch utworzy „podstawê” nanorurki. Nastêpnie okreœlamy obszar na powierzchniê boczn¹ nanorurki o d³ugoœci L. Zamkniêty obszar
wyznaczamy przez proste P1-P4 stanowi¹ce pobocznicê
walca wg równañ (3):
Cx
P2
L
P4
P3
Rys. 3. Wyznaczenie pobocznicy walca.
Wspó³rzêdne wektorów:
P1: -C y X + CxY = 0
P2: Cx X + C yY - (Cx2 + C y2 ) = 0
P3: -C y X + CxY -
2
x
LC
=0
C + C y2
2
x
P4: Cx X + C yY = 0
(3)
–
–
Rys. 4. Generacja siatki nanorurki.
Przetwórstwo Tworzyw 3 (maj – czerwiec) 2012
126
Aleksander BANAŒ, Ma³gorzata CHWA£, Aleksander MUC
Powtarzamy powy¿sze etapy a¿ do zape³nienia wiêkszej powierzchni pamiêtaj¹c o tym, ¿e przyjêliœmy, i¿
wektor chiralny jest zaczepiony w zerze, dlatego te¿ nale¿y rozpocz¹æ generacje od punktu o odpowiednich
wspó³rzêdnych. Schemat wyznaczania wierzcho³ków
szeœciok¹tów oraz wspó³rzêdne wektorów przedstawiono na rysunku 4.
Krok 3: Aby nawin¹æ wyznaczony obszar na walec,
wykonamy nastêpuj¹ce dwa przekszta³cenia:
— Zastosujemy przekszta³cenie obszaru wyznaczonego
prostymi P1-4 tak, aby znajdowa³ siê w pierwszej
æwiartce uk³adu wspó³rzêdnych, czyli transformacjê
do uk³adu wspó³rzêdnych P4-P1, (X’, Y’). W nowym
uk³adzie wspó³rzêdnych X’ jest odleg³oœci¹ od prostej
P1, a Y’ odleg³oœci¹ od prostej P4.
— Aplikujemy przekszta³cenie obszaru we wspó³rzêdnych (X’, Y’) w walec o tworz¹cej Y’=0. Wykonujemy
transformacjê:
(X’,Y’) ® (X’, R cos(Y’/R), R sin(Y’/R))
(4)
r
gdzie R = Ch 2p jest promieniem walca reprezentuj¹cego
konstruowan¹ nanorurkê.
Nawiniêcie wyznaczonego obszaru na walec koñczy
proces generacji siatki nanorurki wêglowej.
4. Implementacja
Metodê generacji siatki nanorurki wêglowej zaimplementowaliœmy w jêzyku programowania JAVA. Program
generuje wspó³rzêdne wierzcho³ków siatki szeœciok¹tów
oraz po³¹czenia miêdzy nimi maj¹c dane wektor Ch oraz
d³ugoœæ nanorurki L. Wspó³rzêdne s¹ zapisane w formacie pliku tekstowego zawieraj¹cego komendy APDL
programu in¿ynierskiego ANSYS. Nanorurki przedstawione na rysunku 2 zosta³y wygenerowane z u¿yciem
w³asnego programu i zobrazowane w programie ANSYS.
5. Podsumowanie
W prezentowanej pracy przedstawiono metodê generowania jednoœciennej nanorurki wêglowej w trzech krokach: wyznaczanie obszaru o bokach Ch i L, pokrycie obszaru siatk¹ szeœciok¹tów oraz ostatecznie przekszta³cenie obszaru w walec bêd¹cy poszukiwan¹ struktur¹. Wygenerowany model numeryczny pos³u¿y do analizy zachowania nanorurek wêglowych poddanych ró¿nego rodzaju obci¹¿eniom przy u¿yciu programu ANSYS wykorzystuj¹cego metodê elementów skoñczonych.
Praca zosta³a wykonana w ramach grantu 1174/B/T02/
2009/36.
Bibliografia:
1.
Nalwa H.S. (Ed.), Nanostructured materials and nanotechnology, Academic Press 2000.
2. Sattler K.D. (Ed.), Handbook of nanophysics, CRC Press
2011.
3. Muc A., Materials & Design 2010, nr 31, s. 1671–1675.
4. Duan W.H., Wang Q., Liew K.M., He X.Q., Carbon 2007,
nr 45, s. 1769–1776.
5. Melchor S., Dobado J., Journal of Chemical Information and
Computer Sciences 2004, nr 44, s. 1639–1646.
6. Muc A., Chwa³ M., Proc. IUTAM Symposium on Dynamics
Modeling and Interaction Control in Virtual and Real Environments, IUTAM Book series 2010, nr 30, s. 239-246.
7. Muc A., Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2011,
nr 49, s. 531-540.
8. Muc A., Jamróz M., Mechanics of Composite Materials 2004,
nr 2, s. 101-106.
9. Chwa³ M., Kompozyty 2010, nr 10, s. 294-298.
10. Chwa³ M., Procedia Engineering 2011, nr 10, s. 1584-1589.
Przetwórstwo Tworzyw 3 (maj – czerwiec) 2012