elementy kombinatoryki - e-WMP

ELEMENTY KOMBINATORYKI
Zestaw nr 2. Permutacje, kombinacje — zadania elementarne
1. Na ile sposobów można istotnie różnie rozsadzić n osób przy okrągłym stole? Dwa rozsadzenia nie są istotnie różne jeśli każda osoba w obu rozsadzeniach ma tych samych
sąsiadów.
2. Na ile sposobów można rozmieścić wokół okrągłego stołu n mężczyzn i n kobiet, tak by
każda kobieta miała za obu sąsiadów mężczyzn?
3. Na ile sposobów można wybrać k par z n szachistów (2k ¬ n)?
4. Ile liczb większych od 3 000 000 można utworzyć z cyfr 1, 2, 2, 4, 6, 6, 6?
5. Na ile sposobów można wytypować zwycięzców turnieju bokserskiego w którym bierze
udział n bokserów. Przez zwycięzców rozumiemy zdobywcę pierwszego miejsca, drugiego
miejsca i dwóch zdobywców miejsc trzeciego i czwartego.
6. Ile różnych słów 11-literowych można utworzyć z liter słowa ABRAKADABRA?
7. Ile można utworzyć komisji składających się z 4 mężczyzn i 4 kobiet wybranych z grupy,
w której jest 8 mężczyzn i 6 kobiet?
8. Losowo wybieramy czteroelementowy podzbiór liczb zbioru S = {1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych czterech liczb
(a) dokładnie dwie są parzyste?
(b) żadna nie jest parzysta?
(c) dokładnie jedna jest parzysta?
(d) dokładnie trzy są parzyste?
(e) wszystkie cztery są parzyste?
9. Ile jest różnych rozdań w brydżu? A ile jest takich, w których każdy gracz dostał po
jednym asie, jednym królu, jednej damie i jednym walecie?
10. Ile jest sposobów podzielenia 3n zawodników na n zespołów trzyosobowych?
11. Wyznacz liczbę wszystkich ciągów długości n, o wyrazach 1, 2, 3, które zawierają k + 2
jedynki i zaczynają się oraz kończą jedynką?
12. Grupa składająca się z n osób ustawia się w kolejce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
pomiędzy dwoma z góry ustalonymi osobami będzie stało dokładnie r osób (r ¬ n − 2)?