Jerzy BAJOREK, Andrzej KAŁWAK, Józef

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 54
Politechniki Wrocławskiej
Nr 54
Studia i Materiały
Nr 23
2003
Detekcja zera, komparacja
Jerzy BAJOREK*, Andrzej KAŁWAK*, Józef NOWAK*
DETEKCJA PRZEJŚCIA PRĄDU SIECIOWEGO
PRZEZ WARTOŚĆ ZEROWĄ
W publikacji przedstawiono wyniki badań błędu komparatorów: z magnetowodem
nanokrystalicznym (Vitropren 500F) i z analogowym modułem izolacyjnym (SCM5B41)
zastosowanych jako detektory przejścia prądu przez wartość zerową wraz z ich wykorzystaniem w
układach do pomiaru wartości chwilowych prądu sieciowego zawierającego składową
nieokresową.
1. WSTĘP
W sieciach elektroenergetycznych prąd płynie w przewodach, których potencjał
jest zwykle wyższy od 200V. Obwody wyjściowe czujników przetwarzających prąd
na sygnał napięciowy muszą więc być izolowane galwanicznie od obwodu
prądowego. Sygnał wspólny, o wartości równej potencjałowi przewodu, trudno jest
bowiem tłumić w obwodach przetworników sygnałowych. Naturalną izolację
otrzymuje się stosując sprzężenie indukcyjne obwodu sygnałowego z obwodem
prądowym (czujnik indukcyjny)[1]. Sygnał indukowany jest proporcjonalny do
pochodnej prądu. Nie zawiera on pełnej informacji o prądzie; potrzebny jest jeszcze
warunek początkowy. W praktyce najprościej można uwzględnić ten warunek
określając chwilę, w której prąd przechodzi przez wartość zerową. Sygnał przejścia
prądu przez wartość zerową musi być dostępny w obwodzie również izolowanym
galwanicznie. Najprostszym rozwiązaniem jest zastosowanie impulsowego
komparatora magnetycznego. Jednak, ze względu na histerezę magnetowodu
ferromagnetycznego, posiada on naturalną przyczynę błędu komparacji – koercję.
Małą statyczną koercją charakteryzują się magnetowody nanokrystaliczne. Błąd
komparacji można również zmniejszyć w obwodzie przetwarzania sygnału.
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wybrzeże
Wyspiańskiego 27, 50-327 Wrocław
Innym rozwiązaniem, spełniającym warunek separacji galwanicznej, jest
zastosowanie izolacyjnego wzmacniacza operacyjnego. Posiada on jednak błąd
spowodowany ograniczoną szybkością transmisji sygnału, którego nie można
wyeliminować.
2. INDUKCYJNE PRZRTWARZANIE PRĄDU
Na wyjściu uzwojenia sprzężonego magnetycznie z obwodem prądowym
otrzymuje się sygnał napięciowy proporcjonalny do pochodnej prądu
e = −M
di
.
dt
(1)
Aby odtworzyć przebieg prądu należy sygnał e scałkować
u (t ) = −
M
1
edt =
i (t ) + A ,
∫
RC
RC
(2)
gdzie M – indukcyjność wzajemna sprzężenia obwodu prądowego z uzwojeniem
czujnika, RC – stała czasowa układu całkującego, A – stała całkowania. W wyniku
operacji całkowania otrzymuje się napięcie u(t) liniowo zależne od prądu, ale
zawierające dowolną stałą. Do jednoznacznego określenia wartości prądu i(t)
konieczna jest znajomość warunku początkowego, chwili t0 ,w której i(t0)=0. Sygnał
przejścia prądu przez wartość zerową uwzględnia się sprowadzając (w chwili jego
pojawienia się) napięcie wyjściowe układu całkującego do wartości zerowej [2].
Sygnał przejścia przez wartość zerową potrzebny jest również do ustalenia górnej
granicy całkowania w przypadku pomiaru wartości prądu w dowolnej chwili ti [1].
t
t
M 0
M
M
1 0
u (t 0 ) = −
edt
=
di =
[i (t 0 ) − i (t i )] = −
i (t i )
∫
∫
RC ti
RC ti
RC
RC
(3)
Napięcie u(t) w chwili przejścia prądu przez wartość zerową jest proporcjonalne do
wartości prądu w chwili ti , jeśli u(ti) = 0. Przed rozpoczęciem operacji całkowania
kondensator musi więc być rozładowany. Według zależności (3) można mierzyć
wartości chwilowe dowolnych przebiegów prądu przechodzących przez wartość
zerową.
W przypadku szczególnym, gdy ti jest chwilą przejścia sygnału e przez wartość
zerową, napięcie u(t0) jest proporcjonalne do wartości szczytowej prądu.
3. IMPULSOWY KOMPARATOR MAGNETYCZNY
Czujnik komparatora wykonano nawijając na nanokrystaliczny magnetowód
pierścieniowy (Vitroprem 500F) o średnicy wewnętrznej 16mm, zewnętrznej 24mm i
przekroju poprzecznym 16mm2 symetryczne uzwojenie wtórne składające się z kilku
zwojów (N2 = 9). Przepływ prądu w uzwojeniu pierwotnym czujnika (Θ = N1 i)
nastawiano w obwodzie izolowanym galwanicznie od przewodu sieciowego. Pod
wpływem dostatecznie dużej wartości szczytowej przepływu prądu, w otoczeniu
chwili jego przejścia przez wartość zerową, na wyjściu każdego z dwu symetrycznych
uzwojeń powstają impulsy napięciowe o przeciwnej polaryzacji (rys.1).
Rys.1. Położenie impulsów indukowanych w uzwojeniu wyjściowym komparatora magnetycznego
Fig.1. Position of impulses induced in magnetic comparator’s secondary winding
Impulsy pochodzące z każdego uzwojenia są komparowane za pomocą
oddzielnych komparatorów napięciowych z tą samą wartością napięcia odniesienia o
polaryzacji dodatniej (rys.2).Przetworzone impulsy z poszczególnych komparatorów
napięciowych powodują (na przemian) zmianę stanu przerzutnika RS. Na wyjściu
przerzutnika otrzymuje się impulsy prostokątne, których zbocza narastające i
opadające określają odpowiednie przejścia prądu przez wartość zerową.
i
KOMPARATOR
NAPIĘCIA
KOMPARATOR
NAPIĘCIA
PRZERZUTNIK
RS
KOMPARATOR
MAGNETYCZNY
ŹRÓDŁO NAP.
ODNIESIIENA
Rys.2. Magnetyczny detektor przejścia prądu przez wartość zerową
Fig.2. Magnetic detector of network current transition across zero
WY
3.1. BŁĄD DETEKCJI PRZEJŚCIA PRĄDU PRZEZ WARTOŚĆ ZEROWĄ
Szczytowe wartości impulsów na wyjściu komparatora magnetycznego występują
w chwili tc , gdy wartość chwilowa prądu odpowiada koercji dynamicznej
magnetowodu (i=Hc l0 /N1), gdzie l0 – średnia długość magnetowodu. Opóźnienie
wartości szczytowej impulsów względem chwili przejścia prądu przez wartość zerową
jest proporcjonalne do koercji dynamicznej i odwrotnie proporcjonalne do szybkości
przejścia prądu przez wartość zerową
∆t =
Hc
l0
N1
di
dt
i=0
,.
(4)
przy czym wartość koercji dynamicznej również zależy od szybkości przejścia prądu
przez wartość zerową (jest większa przy większej wartości). Narastające zbocze
impulsów zaczyna się jednak wcześniej niż przejście prądu przez wartość zerową
(rys.1). Można więc wybrać na tym zboczu punkt, który pokrywa się z chwilą
przejścia prądu przez wartość zerową.
W układzie (rys.3) zbadano przesunięcia impulsów prostokątnych otrzymanych z
detektora magnetycznego względem zboczy impulsów odniesienia otrzymanych na
wyjściu komparatora napięciowego wykrywającego przejście przez wartość zerową
spadku napięcia na bezindukcyjnym rezystorze wzorcowym włączonym w obwód
prądowy.
i
sieć
REGULOWANE
ŹRÓDŁO
PRĄDOWE
DETEKTOR
MAGNETYCZNY
REZYSTOR
WZORCOWY
KOMPARATOR
NAPIĘCIOWY
OSC
Rys.3. Układ do badania błędu detektora z czujnikiem ferromagnetycznym
Fig.3. The configuration for testing of error detector’s with ferromagnetic sensor
Przesunięcia mierzono za pomocą dwukanałowego oscyloskopu cyfrowego. Jako błąd
detektora przyjęto różnicę
∆ t = td − to
(5)
gdzie td – położenie na ekranie oscyloskopu zbocza impulsu z detektora
magnetycznego, to – położenie odpowiedniego zbocza impulsu z detektora odniesienia
Na rys.4 są przedstawione wykresy zależności błędu względnego
δt=
∆t
T
(6)
gdzie T – okres napięcia sieciowego, od wartości skutecznej przepływu prądu
sieciowego o przebiegu zbliżonym do sinusoidy. Poszczególne wykresy otrzymano
ustawiając napięcie odniesienia U0 (rys.2) tak, aby błąd detektora magnetycznego był
bliski zera dla danego przepływu prądu. Dodatnie wartości błędu dążą do
nieskończoności, gdy przepływ prądu maleje do zera. Dla małych przepływów
(małych szybkości przejścia przez wartość zerową) impulsy z detektora mogą bowiem
w ogóle nie osiągnąć poziomu napięcia odniesienia i wtedy td → ∞. Po przekroczeniu
nastawionej zerowej wartości błąd ujemny osiąga wartość ekstremalną po czym
maleje monotonicznie do zera.
Poziom ekstremalny każdego następnego wykresu błędów jest bezwzględnie niższy
od wartości bezwzględnych błędów znajdujących się na poprzednich wykresach dla
tego samego przepływu prądu. Tę korzyść otrzymuje się nastawiając odpowiedni
poziom napięcia odniesienia dla danego przepływu prądu. Przepływ prądu 30A
odpowiada natężeniu pola w magnetowodzie detektora około 500A/m.
0 . 40
0.20
0.00
δt[%]
-0 .2 0
10
20
30
u(t)
-0 .4 0
-0 .6 0
Θ[A]
Rys. 4. Błędy magnetycznego detektora przejścia prądu przez wartość zerową
Fig.4. Errors of magnetic detector of network current transition across zero
40
4. DETEKTOR ZE WZMACNIACZEM IZOLACYJNYM
Schemat blokowy detektora przejścia prądu sieciowego przez wartość zerową
przedstawiono na rys.4.
i(t)
PRZETWORNIK
PRĄD/NAPIĘCIE
WZMACNIACZ
IZOLACYJNY
KOMPARATOR
NAPIĘCIA
Rys. 4. Detektor zera ze wzmacniaczem izolacyjnym
Fig.4. Zero detector with isolated amplifier
Prąd sieciowy i(t) przetwarzany jest na napięcie u(t) za pomocą bezindukcyjnego
rezystora wzorcowego (przetwornik prąd/napięcie). Wartość rezystancji dobierana jest
tak, aby spadek napięcia na niej był mniejszy od dopuszczalnego poziomu napięcia
wejściowego wzmacniacza. W układzie (jako wzmacniacz) wykorzystano analogowy
sygnałowy moduł kondycjonujący SCM5B-41 z transformatorową izolacją
galwaniczną firmy Burr-Brown [3], którego parametry kwalifikują go do grupy
„instrument-class”. Moduł ten bezpośrednio steruje analogowym komparatorem
napięcia LM111.
4.1. BŁĄD DETEKCJI
Błąd detekcji przejścia prądu sieciowego przez wartość zerową wyznaczono w
układzie przedstawionym na rys.5. Oscyloskopem cyfrowym (100MHz) mierzono
przesunięcia zboczy sygnału wyjściowego z komparatora (detektora) względem
momentów przejścia przez wartość zerową spadku napięcia na rezystorze R. Przejściu
napięcia u(t) z wartości ujemnych do dodatnich odpowiada narastające zbocze
napięcia wyjściowego komparatora; odwrotnie – opadające zbocze.
i(t)
R
u(t)
KOMPARATOR
Detektor zera
OSC
Rys. 5. Układ do badania błędu detektora ze wzmacniaczem izolacyjnym
Fig. 5. The configuration for testing of error detector’s with isolated amplifier
Przesunięcia określono zgodnie ze wzorem (5), gdzie td – położenie na ekranie
oscyloskopu odpowiedniego zbocza z detektora, to – położenie przejścia przez wartość
zerową napięcia u(t).
Na rys.6. przedstawiono wykresy zależności błędu (6) detektora ze wzmacniaczem
izolacyjnym od wartości skutecznej spadku napięcia u(t) na rezystorze znajdującym
się w obwodzie prądowym.
1,6
1,4
1
1,2
δt[%]
2
1
0,8
0,6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
U[V]
Rys. 6. . Błędy detektora przejścia prądu przez wartość zerową
Fig.4. Errors of detector of network current transition across zero
Krzywa 1 obrazuje błąd detekcji przejścia prądu od wartości ujemnych do dodatnich,
krzywa 2 – od wartości dodatnich do ujemnych. Różnica w położeniu krzywych
spowodowana jest różnymi czasami odpowiedzi komparatora podczas zmiany
poziomu napięcia wyjściowego. W obu przypadkach błąd maleje monotonicznie do
określonej wartości wraz ze wzrostem napięcia wejściowego. Głównym czynnikiem
limitującym wartość błędu jest szybkość przejścia sygnału wejściowego przez tzw.
próg nieczułości, która dla sygnału sinusoidalnego w pobliżu zera jest stosunkowo
mała. Dla porównania, podczas wysterowania układu sygnałami prostokątnymi:
±0,1V oraz ±1V i f = 50Hz, błędy detekcji nie przekraczają 0,3%. Jest to minimalna
wartość błędu możliwa do uzyskania w tym układzie, ograniczona przede wszystkim
bardzo długim czasem propagacji sygnału (ok. 200µs) izolacyjnego modułu
kondycjonującego SCM5B-41.
5. WNIOSKI
1. Detektor przejścia prądu sieciowego przez wartość zerową działający na
zasadzie impulsowego komparatora magnetycznego charakteryzuje się prostą budową
i jest praktycznie niezawodny. W izolowanym galwanicznie obwodzie otrzymuje się
impulsy, których poziom można łatwo dostosować do każdego układu przetwarzania
sygnałów. Impulsy powstają w otoczeniu chwili przejścia prądu przez wartość zerową.
Przyczyną opóźnienia jest koercja dynamiczna magnetowodu. Błąd detekcji przejścia
prądu przez wartość zerową maleje, gdy rośnie wartość przepływu prądu (szybkość
przejścia prądu przez wartość zerową). Dobierając odpowiedni poziom napięcia
odniesienia do komparacji z impulsami wyjściowymi czujnika detektora wykonanego
przy zastosowaniu magnetowodu nanokystalicznego (Vitropren 500F) otrzymuje się
błąd detekcji mniejszy od 0,1% okresu dla przepływu prądu nie mniejszych od
przepływu wywołującego w magnetowodzie (Vitropren 500F) natężenie pola 500A/m.
2. Chwila przejścia prądu przez wartość zerową i przebieg sygnału indukowanego
w obwodzie sprzężonym magnetycznie (liniowo) z obwodem prądowym stanowią
komplet danych pozwalających odtworzyć dowolny przebieg prądu przemiennego.
3. Detektor ze wzmacniaczem izolacyjnym może być uzupełniającym
rozwiązaniem w obszarze małych prądów i niskich napięć w przypadku, gdy prąd nie
zawiera składowej stałej.
LITERATURA
[1] BAJOREK J., KOLASA J., KUSIK W., NOWAK J., Identyfikacja parametrów obiektów
elektrycznych na podstawie pomiarów wartości chwilowych. Raport PRE nr 20/98 IMNiPE PWr,
Wrocław, 1998.
[2] WRÓBLEWSKI J., Nowa zasada działania przekładników prądowych prądu przemiennego i stałego.
Energetyka, nr 7, str.255-258, 1991
[3] Isolated Signal Conditioning Modules. Katalog Burr-Brown,
DETECTION OF NETWORK CURRENT TRANSITION ACROSS ZERO
In this paper the results of investigations of errors of comparator with nanocrystalline magnetic core
(Vitropren 500F) and with isolated module (SCM5B41) used as the current transition across zero are
presented, as well as its application in system for measurement of actual values of network current
containg the aperiodic component.