POMIARY I ANALIZA NUMERYCZNA UKŁADU Z DIOD LED E32
Transkrypt
POMIARY I ANALIZA NUMERYCZNA UKŁADU Z DIOD LED E32
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zaj laboratoryjnych Tytuł wiczenia POMIARY I ANALIZA NUMERYCZNA UKŁADU Z DIOD LED Numer wiczenia E32 Opracowanie: Adam Id kowski Łukasz Zaniewski Jarosław Forenc Białystok 2009 Spis tre ci 1. Wprowadzenie................................................................................3 2. Projektowanie obwodów nieliniowych ........................................6 2.1. Badanie elementu nieliniowego (bez rezystora) .......................6 2.2. Badanie układu z elementem nieliniowym i z rezystorem ograniczaj cym pr d .................................................................7 2.3. Opracowanie wyników..............................................................8 2.4. Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do aproksymacji diody ...................................................................9 3. Symulacja modelu elementu w programie PSpice ...................12 3.1. Przebieg wiczenia ..................................................................13 4. Pytania sprawdzaj ce..................................................................14 5. Literatura .....................................................................................14 6. Wymagania BHP .........................................................................15 Dodatek - charakterystyki diod badanych w wiczeniu ...............16 _____________ Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB. © Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 2009 Wszelkie prawa zastrze one. adna cz tej publikacji nie mo e by kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy u yciu jakichkolwiek rodków bez zgody posiadacza praw autorskich. ę ś ć ć ś -2- 1. Wprowadzenie Obwód elektryczny nazywamy nieliniowym, je eli zawiera co najmniej jeden element nieliniowy. Elementem nieliniowym nazywamy element, którego prost . charakterystyka pr dowo-napi ciowa nie jest lini Nieliniowo charakterystyki elementu nieliniowego uwarunkowana jest zale no ci jego rezystancji od warto ci i zwrotu pr du w tym elemencie lub wyst puj cego na nim napi cia. Charakterystyka elementu nieliniowego mo e by przedstawiona w postaci jednej krzywej (dla elementu niesterowanego jakim mo e by np. arówka, bareter, dioda pró niowa czy półprzewodnikowa) lub rodziny krzywych - dla elementów sterowanych dodatkowym czynnikiem steruj cym (np. lampy pró niowe wieloelektrodowe, tranzystory). Analiza obwodów nieliniowych jest trudniejsza z uwagi na charakter równa je opisuj cych. Charakterystyk nieliniow aproksymuje si krzyw o znanym równaniu. Funkcja aproksymuj ca powinna by nieskomplikowana, aby ułatwi obliczenia. Linearyzacja polega na zast pieniu charakterystyki elementu nieliniowego w otoczeniu punktu pracy lini prost . W przypadkach bardziej ogólnych korzysta si z linearyzacji wieloodcinkowej. Brak jest ogólnych metod analizy nieliniowej i tylko w nielicznych przypadkach mo na znale dokładne rozwi zanie. Zastosowanie znajduj metody przybli one (iteracyjne, graficzne). Niekiedy nieliniowy element równania wi e si z parametrem o małej warto ci (metoda małego parametru). Wi kszo metod rozwi zywania równa nieliniowych opiera si na podej ciu iteracyjnym (np.: metoda Newtona, siecznych, relaksacji itp.). Zale nie od rodzaju charakterystyki pr dowo-napi ciowej rozró niamy elementy nieliniowe o charakterystyce symetrycznej ( arówka, bareter) i niesymetrycznej (dioda pró niowa, dioda gazowana, dioda półprzewodnikowa). Na rys. 1a przedstawiona jest charakterystyka pr dowo-napi ciowa arówki z włóknem wolframowym, a na rys. 1b - diody półprzewodnikowej. -3- I a) I b) U U Rys. 1. Charakterystyki pr dowo-napi ciowe: (a) - arówki z włóknem wolframowym, (b) - diody półprzewodnikowej [8]. Wszystkie elementy wyst puj ce we współczesnych układach elektrycznych, a zwłaszcza elektronicznych, wykazuj w mniejszym lub wi kszym stopniu wła ciwo ci nieliniowe. Posługiwanie si poj ciem liniowo ci daje tylko przybli ony obraz rzeczywisto ci, a stopie tego przybli enia decyduje o zastosowaniu opisu funkcj liniow lub funkcjami nieliniowymi. Dla elementu rezystancyjnego nieliniowego mo na mówi o warto ci rezystancji (konduktancji) tylko w powi zaniu z okre lonym punktem pracy na charakterystyce pr dowo-napi ciowej. Dla ka dego punktu K charakterystyki wprowadzone s dwa poj cia: rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna (rys. 2a, 2b). a) IK I b) K I K IK β α α UK U β UK U Rys. 2. Rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna [8]. Rezystancj statyczn Rs elementu nieliniowego w danym punkcie K charakterystyki nazywamy iloraz napi cia i pr du w tym punkcie: -4- U RsK = = ms ⋅ tgα I K (1) Rezystancj dynamiczn (ró niczkow ) Rd elementu nieliniowego w danym punkcie K charakterystyki nazywamy pochodn napi cia wzgl dem pr du w tym punkcie: dU ∆U RdK = lim = = ms ⋅ tgβ ∆I →0 ∆I dI K (2) gdzie: ms - współczynnik skali. Rezystancja statyczna jest zawsze dodatnia, natomiast rezystancja dynamiczna mo e by dodatnia lub ujemna. W przypadku elementu liniowego Rs = Rd = const. dla ka dego punktu charakterystyki. Dla zadanego punktu charakterystyki układ nieliniowy charakteryzuje si równie współczynnikiem stabilizacji k, rozumianym jako stosunek wzgl dnych zmian wielko ci wej ciowej do wzgl dnych zmian wielko ci na wyj ciu. Dla elementów nieliniowych o charakterystykach jak na rys. 2 definiuje si (dla punktu pracy K) nast puj ce współczynniki stabilizacji: - współczynnik pr dowy k IK ∆U ∆U U K wej ∆I K RdK = = = RsK ∆I U I K I K wyj (3) - współczynnik napi ciowy kUK ∆I U R I K wej I K = = = sK RdK ∆U ∆U U K wyj ∆I K -5- (4) Mówimy, e element o zadanej charakterystyce stabilizuje napi cie, gdy kU>1, czyli gdy Rs > Rd (rys. 2b.); stabilizuje pr d, gdy kI>1, czyli gdy Rs < Rd (rys. 2a.). 2. Projektowanie obwodów nieliniowych Badanie elementów nieliniowych polega na rejestracji charakterystyk pr dowo-napi ciowych. W tym celu ł czymy układ pomiarowy według schematu podanego na rys. 3. Do zacisków oznaczonych jako Uz podł czamy zasilacz stabilizowany. Rys. 3. Układ pomiarowy: UZ – napi cie zasilaj ce, mA - miliamperomierz, VD – woltomierz mierz cy napi cie na badanym elemencie nieliniowym (D1...D4 - diody LED - czerwona, zielona, ółta, biała), S1...S4 – przeł czniki, R – rezystor ograniczaj cy pr d, VR – woltomierz mierz cy napi cie na rezystorze ograniczaj cym. 2.1. Badanie elementu nieliniowego (bez rezystora) Nale y skonfigurowa układ pomiarowy do postaci przedstawionej na rys. 2. Prowadz cy zaj cia wybierze jeden z elementów oznaczonych D1...D4 do dalszych bada . Przeł czenie przeł cznika S1..S4 w prawo zał cza wybran diod LED. Zaciski oznaczone jako VR nale y zewrze . -6- Rys. 4. Układ pomiarowy: UZ – zasilacz stabilizowany, mA – miliamperomierz, VD – woltomierz cyfrowy. Uzyskane wyniki notujemy w tabeli: Tabela 1 Badany element nieliniowy: ........ (D1..D4) UD [V] I [mA] Podczas pomiarów nie przekracza napi cia Uz=Ud=3V i pr du I = 100 mA. Ilo punktów pomiarowych oraz krok napi cia zasilania poda prowadz cy zaj cia. 2.2. Badanie układu z elementem nieliniowym i z rezystorem ograniczaj cym pr d Nale y dobra rezystor R, który ograniczy pr d w obwodzie z rys. 3. Napi cie zasilaj ce, napi cie diody oraz pr d diody poda prowadz cy zaj cia. UZ = .......... V UD = .......... V ID = .......... mA -7- Obliczenia Rezystancja obliczona: RO = ............ Najbli sza rezystancja z szeregu E12 (10%): R = ............ Obliczona moc rezystora: P = ............ W Szereg doboru rezystorów E12 (10%) 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 Nast pnie nale y wybrany rezystor podł czy do zacisków oznaczonych jako R. Mierzymy napi cie i pr d na badanym elemencie uzyskane wyniki notujemy w tabeli 2. Tabela 2 Poł czenie szeregowe elementu nieliniowego i rezystora R=.......... UZ [V] UD [V] UR [V] I [mA] 2.3. Opracowanie wyników a) Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w punktach 2.1 i 2.2 wykona wykres zawieraj cy: - charakterystyk elementu nieliniowego I = f(UD). - charakterystyk ł czn (zast pcz ), I = f(UZ), szeregowego poł czenia elementu liniowego i nieliniowego W sprawozdaniu porówna otrzymane charakterystyki. Uwaga: wykresy nale y wykona na papierze milimetrowym formatu A4. -8- b) Wyznaczy zale no ci funkcyjne I = f(U) dla pomiarów napi i pr dów z tabel 1 i 2 metod najmniejszych kwadratów. c) Na podstawie pomiarów oraz zale no ci funkcyjnych otrzymanych metod najmniejszych kwadratów skonstruowa model diody w programie PSpice. d) Dokona symulacji układu rezystor – model diody w PSpice i porówna wyniki z cz ci zjawiskowej. 2.4. Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do aproksymacji diody W zagadnieniu interpolacji dla n danych punktów (xi, yi) poszukuje si funkcji f(x) spełniaj cych w w złach interpolacji warunek f ( xi ) = yi , i = 1,2,3,..., n (5) w złów interpolacji Przy interpolacji wielomianowej du a ilo wymaga skonstruowania wielomianu wysokiego stopnia (ogólnie n-1). Trudno wówczas wnioskowa o własno ci otrzymanej funkcji interpolacyjnej. Dlatego te dla uzyskanych wyników pomiarów wyznacza si zale no mi dzy pomierzonymi wielko ciami w postaci funkcji o znanym przebiegu. Zadanie to spełnia aproksymacja: dla n danych par wielko ci pomiarowych (xi, yi) (i=1,2,...,n) poszukuje si funkcji g ( x) = a0 + a1 ⋅ x + a2 ⋅ x 2 + ... + am ⋅ x m (6) przy czym warunek g(xi)=yi nie musi by spełniony oraz m jest du o mniejsze od n. Rozwi zanie tego zagadnienia sprowadza si do wyznaczenia współczynników a0,a1,a2,...am ró nymi metodami, z których najbardziej rozpowszechnion jest metoda najmniejszych kwadratów. Idea tej metody jest nast puj ca. Tworzy si funkcj F (a0 , a1 ,..., am ) = ∑ [g ( xi , a0 , a1 ,..., a m ) − yi ] n 2 i =1 -9- (7) o takich współczynnikach a0,a1,a2,...am, aby jej warto była minimalna, tzn., e musi by spełniony nast puj cy układ równa . ∂F ∂a = 0 0 ∂F = 0 ∂a1 M ∂F =0 a ∂ m (8) Podstawiaj c wyznaczone pochodne cz stkowe otrzymujemy 2 n ( a + a x + a x 2 + K + a x m − y ) = 0 0 1 i 2 i m i i ∑ i =1 n 2∑ (a0 + a1 xi + a2 xi2 + K + am xim − yi ) ⋅ xi = 0 i =1 M n 2 m m 2∑ (a0 + a1 xi + a2 xi + K + am xi − yi ) ⋅ xi = 0 i =1 (9) po podzieleniu równa przez 2 i przeniesieniu wyrazów wolnych na praw stron otrzymujemy a n + a n x + a n x 2 + K + a n x m = n y ∑ i 1∑ i 2∑ i m∑ i 0 i =1 i =1 i =1 i =1 n n n n n 2 3 m +1 a0 ∑ xi + a1 ∑ xi + a2 ∑ xi K + am ∑ xi = ∑ xi yi i =1 i =1 i =1 i =1 i =n1 n n n n m+2 a x 2 + a x 3 + a x 4 K + a = ∑ xi2 yi 0∑ i 1∑ i 2∑ i m ∑ xi i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 M n n n n n m m +1 m+2 2m a0 ∑ xi + a1 ∑ xi + a2 ∑ xi K + am ∑ xi = ∑ xim yi i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 (10) układ m+1 równa o m+1 niewiadomych a0,a1,a2,...am, który mo na rozwi za np. metod eliminacji Gaussa. - 10 - Mo na poszuka funkcji innych postaci, które po odpowiednich podstawieniach sprowadz si do postaci wielomianu stopnia pierwszego, np.: f ( x) = a0 + a1 x 2 , podstawienie u = x2 a1 , x podstawienie u= f ( x ) = a0 + Przykład Znale zale no 1 x (11) (12) funkcyjn dla 4 pomiarów wielko ci x i y: xi 1 2 3 4 yi 2,5 4 6,5 10 Przewidujemy funkcj g ( x) = a0 + a 2 ⋅ x 2 (13) u = x2 , (14) która po podstawieniu a1 = a2 przyjmie posta g (u ) = a 0 + a1 ⋅ u (15) Wtedy układ równa sprowadzi si do układu 2 równa 4a + a 4 u = 4 y ∑ i 0 1∑ i i =1 i =1 4 4 4 a0 ∑ ui + a1 ∑ ui2 = ∑ ui yi i =1 i =1 i =1 Po wstawieniu do układu warto ci sum otrzymamy - 11 - (16) 4a0 + 30a1 = 23 30a0 + 354a1 = 237 (17) a0 = 2, (18) st d a1 = 0,5 oraz g (u ) = 2 + 0,5 ⋅ u a przewidywana zale no (19) ostatecznie przyjmie posta g ( x) = 2 + 0,5 ⋅ x 2 (20) 3. Symulacja modelu elementu w programie PSpice Program symulacyjny PSpice pozwala na wprowadzanie przez u ytkownika własnych modeli elementów nieliniowych lub korzystania z biblioteki typowych elementów elektronicznych, jak diody, tranzystory, tyrystory, układy scalone i in. oraz nieliniowych elementów obwodów elektrycznych, jak: dławik, transformator rdzeniowy, nieliniowa indukcyjno lub pojemno . Nieliniow rezystancj modeluje si w programie P-SPICE za pomoc ródła pr dowego sterowanego napi ciem (GPOLY). Charakterystyka pr dowo-napi ciowa tego elementu jest podawana w postaci wielomianu I = a1U + a3U 3 + a5U 5 + ... (21) gdzie: a1, a2, a3, ... – współczynniki, których warto ci okre la si na podstawie rzeczywistej charakterystyki elementu nieliniowego, zdj tej metod pomiarow (rys. 5). - 12 - I I3 I2 I1 0 U U1 U2 U3 Rys. 5. Przykład aproksymacji charakterystyki I(U) elementu nieliniowego na podstawie pomiarów Współczynniki wielomianu aproksymuj cego rozwi zuj c układ równa liniowych: znajduje si I1 = a1U 1 + a3U 13 + a5U 15 I 2 = a1U 2 + a3U 23 + a5U 25 (22) I 3 = a1U 3 + a3U 33 + a5U 35 Do rozwi zania mo na wykorzysta dost pny program matematyczny, jak np.: MATLAB, MATHEMATICA, MATHCAD, MAPLE, itp. Podstawiaj c obliczone współczynniki wielomianu (21) do modelu nieliniowej rezystancji GPOLY aproksymuje si charakterystyk elementu nieliniowego w programie P-SPICE. 3.1. Przebieg wiczenia Zamodelowa nieliniowy element o zadanej charakterystyce I=f(Uster). Zdj jej przebieg przy pomocy postprocesora PROBE. Schemat układu do zdejmowania charakterystyki przedstawiono na rys. 6. Korzystaj c z analizy stałopr dowej (DC Sweep) nale y zbada charakterystyk elementu nieliniowego, przyjmuj c napi cie Uster zmieniaj ce si liniowo w przedziale 0÷3 V. Zbada wpływ współczynników wielomianu (21) na kształt charakterystyki. Wnioski poda w sprawozdaniu. - 13 - Rys. 6. Schemat obwodu do zdejmowania charakterystyki I= f(Uster) elementu nieliniowego. 4. Pytania sprawdzaj ce 1. Zdefiniowa poj cie obwodu nieliniowego i elementu nieliniowego. Poda przykłady elementów nieliniowych i ich charakterystyki. 2. Zastosowania elementów nieliniowych - poda przykłady. 3. Zdefiniowa poj cie rezystancji statycznej i dynamicznej. 4. Graficzne metody analizy obwodów nieliniowych pr du stałego. 5. Stabilizacja i współczynnik stabilizacji. 5. Literatura 1. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, 2008. 2. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. Tom 1. Obwody liniowe i nieliniowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999. 3. Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. Tom I. WNT, Warszawa, 2008. 4. Cichowska Z.: Wykłady z elektrotechniki teoretycznej. Cz I. Wydawnictwo Politechniki l skiej, Gliwice, 2000. 5. PSPICE by MicroSim Corporation - User's Guide, 1986 6. Por bski J., Korohoda P. - SPICE, program analizy nieliniowej układów elektronicznych, WNT Warszawa 1992. 7. Zimny P., Karwowski K. - SPICE, klucz do elektrotechniki. Skrypt Politechniki Gda skiej, Gda sk 1996. 8. Obwody rezystancyjne nieliniowe – instrukcja E17. - 14 - 6. Wymagania BHP Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciwpo arow oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadz cego. W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad: • Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie. • Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze . • Zał czenie napi cia do układu pomiarowego mo e si odbywa po wyra eniu zgody przez prowadz cego. • Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy stał obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami układu znajduj cymi si pod napi ciem. • Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł cze oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napi ciem. • Zmiana konfiguracji stanowiska i poł cze w badanym układzie mo e si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia. • W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezwłocznie wył czy wszystkie urz dzenia. • Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz nieprawidłowo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa prowadz cemu zaj cia. • Zabrania si samodzielnego wł czania, manipulowania i korzystania z urz dze nie nale cych do danego wiczenia. • W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y niezwłocznie wył czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc wył cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odł czeniem napi cia nie dotyka pora onego. - 15 - Dodatek - charakterystyki diod badanych w wiczeniu - 16 -