ruch harmoniczny, cząsteczka dwuatomowa.

Ruch harmoniczny
1. Przerób podany kod dla przypadku jednowymiarowego do przypadku sprężyny
dwuwymiarowej.
2. Przerób program stosując funkcję: funkcję Euler liczącą nowe położenie i prędkości
na podstawie starych, funkcję Energia liczącą energie na podstawie położeń i
prędkości. Zadanie dodatkowe napisz funkcję Euler tak aby można było definiować
własną funkcję siły na podstawie której liczymy położenia i prędkości schematem
Eulera.
3. Stosując prawa fizyki oblicz podstawowe parametry ruchu: okres, częstotliwość,
maksymalne wychylenie. Porównaj te wielkości z otrzymanymi na podstawie
obliczeń numerycznych.
4. Rozszerz model do oscylatora harmonicznego tłumionego:
𝐹 = −𝑘𝑥 − 𝑏𝑉
a) Spróbuj rozwiązać problem metodą analityczną, jeśli Ci się nie uda odnajdź
rozwiązanie w sieci,
b) Narysuj wykres porównujący rozwiązanie numeryczne (metodą Eulera) oraz
analityczne?
c) Zmodyfikuj kod tak aby zastosować prędkościowy algorytm Verletta? Czy
dokładność się zwiększyła?
d) Czy amplitudy drgań zgadzają się z wielkością teoretyczną? Narysuj wykres
ilustrujący ten problem.
5. Rozszerz model do oscylatora harmonicznego tłumionego z siłą wymuszającą:
𝐹 = −𝑘𝑥 − 𝑏𝑉 + 𝐹𝑠 sin⁡(𝜔𝑠 𝑡)
a) Spróbuj rozwiązać problem metodą analityczną, jeśli Ci się nie uda odnajdź
rozwiązanie w sieci,
b) Narysuj wykres porównujący rozwiązanie numeryczne (metodą Verletta) oraz
analityczne?
c) Spróbuj przeanalizować zjawisko rezonansu metoda numeryczną.
6. Dwie masy m1, m2 połączone sprężyną można sprowadzić do problemu jednej masy
o tzw masie zredukowanej:
𝑚1 ∗ 𝑚2
𝜇=
𝑚1 + 𝑚2
Stosując swój program oblicz częstotliwość drgań C-H (stała silowa k = 5,0 N/m).
Zastanów się jaką informację niesie ta wielkość?
7. Zdefiniuj (odnajdź) dowolny problem dynamiczny a następnie przeanalizuj go dowolna
metodą numeryczną.