Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Przemysłowe układy sterowania PID
Synteza działania układu regulacji PID
Pytania i zadania do zajęć laboratoryjnych 3-4
Opracowanie:
Robert Piotrowski, dr inż.
Piotr Hirsch, mgr inż.
Maciej Huzarek, mgr inż.
Pytania sprawdzające
1. Dla jakiego rodzaju obiektów możemy stosować metodę przekaźnikową?
Krótko opisz tą metodę dla regulatora PID.
2. Na czym polega różnica miedzy adaptacją a samostrojeniem nastaw
regulatora?
3. Podaj przykład, gdzie w praktyce inżynierskiej przydatny może być
mechanizm samoadaptacji nastaw regulatora.
4. Jaki wpływ na działanie układu regulacji może mieć ograniczona moc
urządzenia wykonawczego? Podaj przykłady urządzeń wykonawczych wraz z
charakterem wprowadzanych przez nie ograniczeń.
5. Wyjaśnij działanie filtru przeciwnasyceniowego. W jakich przypadkach należy
go stosować?
6. Porównaj inżynierskie i wykorzystujące optymalizację metody doboru nastaw
regulatorów PID. Jakie posiadają możliwości i wymagania?
7. Jak na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej (charakterystyki
Nyquist’a) układu otwartego wnioskować o stabilności układu zamkniętego?
8. Jakie znasz metody dyskretyzacji operacji całkowania? Naszkicuj zasadę
działania każdej z nich.
9. Dlaczego przy projektowaniu regulatorów PID do zastosowań przemysłowych
sprawdza się zapas modułu i fazy? Jakie wartości tych parametrów przyjmuje
się wg tak zwanej dobrej praktyki?
2
Zadanie 1 [7 pkt.]
Dany jest następujący układ regulacji:
Yzad (s)
E (s)
kp
Y (s)
Gob(s)
–
Rys. 1. Schemat układu regulacji
NALEŻY:
1. Wyznaczyć analitycznie współczynnik wzmocnienia kp regulatora P w taki
sposób, aby uchyb ustalony nie przekraczał 10% wartości skokowej zmiany
wartości
Gob s  
y zad t   A  1t  .
zadanej
Przyjąć
obiekt
regulacji
postaci:
0,5
.
1  s   1  5  s   1  10  s 
2. Odpowiedzieć na pytanie: Czy wartość kp można dowolnie zwiększać ?
Odpowiedź uzasadnić i potwierdzić niezbędnymi obliczeniami.
3. Wykorzystując środowisko Matlab sprawdzić wyniki uzyskane w pkt. 1 i 2.
Zadanie 2 [7 pkt.]
Dana jest transmitancja operatorowa otwartego układu sterowania postaci:
G0 s  
K
200

s  1  0,05  s   1  0,02  s  s  1  0,05  s   1  0,02  s 
NALEŻY:
1. Wykorzystując środowisko Matlab napisać m-plik, który w oparciu o kryterium
Nyquist’a,
z
wykorzystaniem
charakterystyki
amplitudowo-fazowej
(charakterystyka Nyquist’a), pozwoli zbadać stabilność układu regulacji. Czy
układ ten jest stabilny ?
2. Obliczyć wartość wzmocnienia K otwartego układu sterowania, aby układ znalazł
się na granicy stabilności ?
3
3. Korzystając ze środowiska Matlab i obliczeń wykonanych w pkt. 2 przedstaw, na
osobnych wykresach w jednym oknie, charakterystyki amplitudowo-fazowe
(charakterystyki Nyquist’a) uzyskane w pkt. 1 i 2.
Zadanie 3 [12 pkt.]
Od czasu powstania metod Zieglera-Nicholsa powstało wiele nowych propozycji
obliczania nastaw regulatorów PID. Charakteryzują się one lepszym wykorzystaniem
zawartych w modelu informacji o obiekcie sterowania. Powoduje to możliwość
osiągnięcia lepszych parametrów jakościowych regulacji, ale sprawia, że metody te
są dedykowane dla wąskiej grupy obiektów. Taką grupę mogą stanowić obiekty
astatyczne I rzędu (pojedynczy biegun zerowy), które posiadają zerowy uchyb
położeniowy z powodu swojej struktury. Nie ma w takich przypadkach potrzeby
stosowania członu całkującego (I), a pozostałe nastawy (PD) określić można z
zależności:
przy czym parametry K, T i T0 odczytujemy z odpowiedzi skokowej obiektu, który w
celu eliminacji całkowania w transmitancji łączymy szeregowo z elementem
różniczkującym postaci:
Dany jest następujący układ regulacji:
Rys. 2. Schemat cyfrowego układu regulacji
4
gdzie:
G ob s  
10
– transmitancja operatorowa obiektu,
ss  1
– transmitancja dyskretna regulatora PD
otrzymana za pomocą przekształcenia prostokątnego niejawnego (ang. backward
Euler)
– transmitancja dyskretna regulatora PID otrzymana
za pomocą przekształcenia prostokątnego niejawnego (ang. backward Euler)
– okres próbkowania
NALEŻY:
1. Wyznaczyć analitycznie parametry cyfrowego regulatora PID wykorzystując
pierwszą metodę Zieglera-Nicholsa.
2. Wykorzystując środowisko Matlab/Simulink zbudować przedstawiony na rysunku
2 cyfrowy układ regulacji PID z nastawami obliczonymi w pkt. 1. Wykreślić
odpowiedź skokową układu regulacji.
Uwaga:
Budując część cyfrową układu regulacji należy korzystać z przybornika Discrete.
Każdy z bloczków wymienionego przybornika zawiera wbudowany układ próbkujący
na wejściu, oraz interpolator zerowego rzędu (ZOH) na wyjściu.
3. Wyznaczyć analitycznie parametry cyfrowego regulatora PD wykorzystując
opisaną powyżej metodę.
4. Wykorzystując środowisko Matlab/Simulink zbudować przedstawiony na rysunku
2 cyfrowy układ regulacji PD z nastawami obliczonymi w pkt. 3. Wykreślić
odpowiedź skokową układu regulacji.
5. Porównać i zinterpretować wyniki uzyskane w pkt. 2 i 4.
5
Zadanie 4 [14 pkt.]
Dany jest następujący układ regulacji:
Yzad (s)
E (s)
Gr(s)
Gob(s)
Y (s)
–
Rys. 3. Schemat układu regulacji
gdzie:
G ob s  
0.1
– transmitancja operatorowa obiektu regulacji,
s  2s 2  s
3


1
G r s   k p  1 
 s  T d  – transmitancja operatorowa regulatora.


s Ti


NALEŻY:
1. Wyznaczyć analitycznie nastawy regulatora PID wykorzystując drugą metodę
Zieglera-Nicholsa. Wykorzystując środowisko Matlab, wykreślić odpowiedź
skokową układu regulacji i przebieg sygnału sterującego.
2. Wyznaczyć wartości następujących wskaźników regulacji: całka kwadratu
uchybu (ISE), zapas amplitudy i fazy, czas regulacji w odpowiedzi na skok
jednostkowy.
3. Podczas weryfikacji rozwiązania w warunkach przemysłowych okazało się, że
niezbędnym jest uwzględnienie transmitancji urządzenia wykonawczego
oraz jego ograniczeń w postaci nasycenia (saturacji) o parametrach
. Wprowadzić konieczne zmiany w układzie
regulacji. Odpowiedzieć na pytanie: Czy należy wprowadzić zmiany w
Przyjąć
transmitancję
4. Wykorzystując środowisko Matlab, wykreślić przebieg sygnału
i porównać z
parametrach
regulatora?
Odpowiedź
uzasadnić.
operatorową urządzenia wykonawczego w postaci:
G UW s  
0.7
s  0.7
wynikami otrzymanymi w pkt. 1. Odpowiedzieć na pytanie: Jak może wpływać
niezamodelowana dynamika obiektu regulacji na stabilność układu regulacji?
5. Wykorzystując środowisko Matlab/Simulink zbudować przedstawiony na
rysunku 4 układ eliminujący nasycenie (tzw. system anti–windup).
6
6. Wykorzystując środowisko Matlab wyznaczyć całkę kwadratu uchybu (ISE),
oraz czas regulacji w odpowiedzi na skok jednostkowy. Należy także wykreślić
przebieg sygnału . Zinterpretować uzyskane wyniki i porównać z wynikami z
pkt. 2 i 4. Odpowiedzieć na pytanie: Z czego wynikają różnice w otrzymanych
wynikach?
7. Podać
przykład
przemysłowego
zastosowania
regulatora
P/PI/PID
z
systemem przecinasyceniowy (anti-windup). Odpowiedzieć na pytania: Kiedy
należy taki system stosować? Jakie są wady i zalety tego rozwiązania?
Rys. 4. Schemat układu regulacji z systemem przeciwnasyceniowym (antiwindup)
Uwaga:
Wzmocnienie
można wyznaczyć korzystając ze wzoru
7
Przydatne polecenia
SYS = TF(NUM, DEN)
Funkcja służąca do tworzenia modelu obiektu ciągłego w postaci transmitancji, gdzie
NUM i DEN to macierze współczynników odpowiednio licznika i mianownika
transmitancji: G( s ) 
NUM ( s )
, uporządkowane według malejących potęg s.
DEN ( s )
NYQUIST(SYS)
Funkcja służy do wykreślenia charakterystyki częstotliwościowej Nyquista, obiektu
ciągłego opisanego transmitancją SYS.
NYQUIST(SYS1, SYS2, . . .)
Funkcja służy do wykreślenia charakterystyk częstotliwościowych Nyquista, dla
obiektów ciągłych opisanych transmitancjami SYS1, SYS2, … . Wykorzystując
odpowiednie znaki formatujące, charakterystyki Nyquista różnych modeli można
przedstawić w innych kolorach, z różnym stylem linii i oznaczenia punktu danych np.:
nyquist(sys1, 'r', sys2, 'y--')
NYQUIST(SYS, {WMIN, WMAX})
Funkcja
służąca
do
wykreślania
charakterystyk
amplitudowo
–
fazowych
(charakterystyk Nyquista) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości
znajduje się pomiędzy WMIN i WMAX (w rad/s).
NYQUIST(SYS, W)
Funkcja
służąca
do
wykreślania
charakterystyk
amplitudowo
–
fazowych
(charakterystyk Nyquista) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości jest
określany i podaje się ją w wektorze W (w rad/s). Do generowania wektora W można
wykorzystać polecenie LOGSPACE.
[RE, IM] = NYQUIST(SYS, W) lub [RE, IM, W] = NYQUIST(SYS)
Funkcja służąca do znajdowania części rzeczywistej i urojonej.
Nie jest kreślony wykres.
8
Obliczone punkty charakterystyki zostają umieszczone w odpowiednich wektorach –
wektory RE i IM zawierają części rzeczywiste i urojone liczb opisujących
transmitancję widmową dla odpowiednich częstotliwości określonych odpowiednimi
elementami wyjściowego wektora W.
BODE(SYS)
Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk
Bode’a) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości jest i liczba punktów jest
dobierana automatycznie.
BODE(SYS, {WMIN, WMAX})
Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk
Bode’a) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości znajduje się pomiędzy
WMIN i WMAX (w rad/s).
BODE(SYS, W)
Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk
Bode’a) modelu układu ciągłego SYS. Zakres częstotliwości jest określany i podaje
się ją w wektorze W (w rad/s). Do generowania wektora W można wykorzystać
polecenie LOGSPACE.
BODE(SYS1, SYS2, ... , W)
Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk
Bode’a) modeli układów ciągłych SYS1, SYS2, ... .
W jest parametrem opcjonalnym.
Możliwe jest określenie koloru, stylu i grubości linii dla każdego z modeli.
MARGIN(SYS)
Funkcja służąca do wykreślania charakterystyk logarytmicznych (charakterystyk
Bode’a) i wykreślania wartości zapasu modułu i fazy modelu ciągłego układu
otwartego SYS typu SISO.
9