Ewolucyjna metoda rozwiazywania dynamicznego problemu

Transkrypt

Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Ewolucyjna metoda rozwiazywania
˛
dynamicznego problemu komiwojażera
Patryk Filipiak
Seminarium ZMN
29 listopada 2011
Patryk Filipiak
˛
Uniwersytet Wrocławski
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem statyczny
Definicja i przykłady zastosowania
Metody rozwiazania
˛
Problem dynamiczny
Definicja i przykłady zastosowania
Metody rozwiazania
˛
Algorytm CHC
Opis algorytmu
Adaptacja i modyfikacje
Eksperymenty
Problem testowy I
Problem testowy II
Podsumowanie
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Definicja i przykłady
Definicja problemu statycznego
Problem komiwojażera (ang. Travelling Salesman Problem, TSP) to
problem wyznaczenia minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie
ważonym o n > 0 wierzchołkach.
I
sformułowany
w XIX w.
(W. R. Hamilton),
I
NP – trudny,
I
prace badawcze od
1930r.
(Applegate, Bixby, Chvatal, Cook, 2007)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem symetryczny i asymetryczny
Niech: G = (V , E , δ );
u, v ∈ V ;
(u , v ), (v , u ) ∈ E ;
I
symetryczny TSP: δ (u , v ) = δ (v , u ),
I
asymetryczny TSP: δ (u , v ) 6= δ (v , u ).
Patryk Filipiak
˛
δ (., .) – waga.
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem z oknami czasowymi
Niech G = (V , E , δ ) jak uprzednio, V = {v0 , v1 , . . . , vn−1 }.
I
v0 – wyróżniony wierzchołek startowy,
I
δ (vi , vj ) > 0 – czas dotarcia z wierzchołka vi do vj (i 6= j),
[ei , li ] – okno czasowe (ei < li ; i = 1, . . . , n − 1):
I
I
I
I
vi jest uznany za odwiedzony nie wcześniej niż w chwili ei ,
vi nie może być odwiedzony później niż w chwili li ,
dopuszczalne jest dotarcie przed chwila˛ ei oraz oczekiwanie.
(Savelsbergh, 1985)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Przykłady zastosowania
Lata 40-te XX wieku
I
organizacja ruchu autobusów szkolnych,
I
transport maszyn do badania jakości gleby.
Obecnie
I
serwisowanie urzadze
˛
ń u klienta,
I
dostarczanie przesyłek kurierskich,
I
automatyzacja wiercenia otworów w płytkach drukowanych.
(www.tsp.gatech.edu)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Metody rozwiazania
˛
Metody rozwiazania
˛
Metody dokładne
Bardzo mało wydajne (stosowane dla szczególnych przypadków), np.
I
metoda pełnego przegladu,
˛
I
programowanie dynamiczne.
Metody heurystyczne
I
2-opt,
I
algorytmy mrówkowe (ang. ant colony),
I
przeszukiwanie tabu (ang. tabu search),
I
algorytmy ewolucyjne,
I
i inne.
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Definicja problemu dynamicznego
Dynamiczny problem komiwojażera (ang. Dynamic TSP, DTSP) to
uogólnienie problemu komiwojażera, w którym:
I
Struktura grafu może zmieniać sie˛ w czasie poprzez:
I
I
I
zmiane˛ wagi krawedzi,
˛
dodanie wierzchołka,
usuniecie
˛
wierzchołka.
I
Zmiany maja˛ charakter losowy.
I
Czas mierzony jest w równych odstepach
˛
(t = 1, . . . , τ ).
(Psaraftis, 1988)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
I
I
˛
I
usuniecie
˛
wierzchołka.
I
I
Patryk Filipiak
I
˛
(t = 1, . . . , τ ).
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
I
I
˛
I
usuniecie
˛
wierzchołka.
I
Patryk Filipiak
I Czas mierzony jest w równych odstepach
˛
(t = 1, . . . , τ ).
I
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
I
I
I
I
I
Patryk Filipiak
I
˛
usuniecie
˛
wierzchołka.
˛
(t = 1, . . . , τ ).
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
I
I
I
I
˛
usuniecie
˛
wierzchołka.
I
I
˛
(t = 1, . . . , τ ).
(Psaraftis, 1988)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Przykłady dynamizmu w zastosowaniach TSP
Dynamiczny problem marszrutacji (DVRP)
Krawedzie
˛
grafu reprezentuja˛
drogi/kanały łaczności,
˛
a wagi – przepustowość (w chwili t).
I
planowanie tras przejazdu m
pojazdów, którymi należy
dotrzeć do n klientów,
I
planowanie propagacji m
danych do n adresatów,
(Larsen, 2001)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Przykłady dynamizmu w zastosowaniach TSP
Dynamiczny problem wytyczania trasy robotów (DTRP)
I
wytyczanie tras transportu
towarów,
I
zmienne warunki środowiska:
I
I
I
obciażenie,
˛
długości tras,
etc.
(Sariel-Talay et al., 2009)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Metody rozwiazania
˛
Metody rozwiazania
˛
Jedynym znanym sposobem jest adaptacja heurystycznych metod dla
problemu statycznego.
I
iterowany problem statyczny
I
I
I
I
wysoki koszt obliczeń (zwłaszcza przy niewielkich zmianach
środowiska),
wielokrotne obliczanie tego samego,
metoda: bardzo szybki i skuteczny algorytm (nieznany).
kontynuacja obliczeń w zmodyfikowanym środowisku
I
I
I
niska reaktywność na zmiany,
ryzyko popadania w ekstrema lokalne,
˛ na zmiany (np. IDEA, CHC).
metoda: algorytm szybko reagujacy
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Metody rozwiazania
˛
Badania nad DTSP
I
Institut national de recherche en informatique et en automatique
(INRIA), Francja
I
I
I
Universidade de Coimbra, Portugalia
I
I
algorytmy genetyczne (Simoes et al., 2011).
Universitat Leipzig, Niemcy
I
I
algorytmy PSO (Creput et al., 2011),
sieci neuronowe (Khouadjia et al., 2011).
algorytmy mrówkowe (Guntsch et al., 2004).
wiele innych
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Opis algorytmu
Algorytm CHC
Cross-generational elitist selection,
Heterogeneous recombination, and
Cataclysmic mutation
Algorytm genetyczny, w którym:
(C) Najlepszy osobnik pozostaje w populacji w postaci niezmienionej.
(H) Krzyżowaniu podlegaja˛ jedynie „odległe genetycznie” osobniki
(unikanie kazirodztwa).
(C) Reinicjalizacja niemal całej populacji w ramach mutacji.
(Eshelman, 1991)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Opis algorytmu
Algorytm CHC – selekcja
Odległość Hamminga (dla chromosomów)
Liczba alleli (np. bitów), na których różnia˛ sie˛ dwa chromosomy.
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
,
dH = 4.
Mechanizm selekcji
I
˛
sa˛ losowo w pary.
Wszystkie osobniki w populacji łaczone
I
Pary, dla których odległość Hamminga nie przekracza wartości
progrowej d > 0, nie biora˛ udziału w krzyżowaniu.
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Opis algorytmu
Algorytm CHC – krzyżowanie
I
Wybierana jest losowo połowa spośród różniacych
˛
sie˛ par alleli.
I
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
Wartości sa˛ wzajemnie wymieniane.
I
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
Odległość Hamminga dla potomków jest taka jak dla rodziców.
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Opis algorytmu
Algorytm CHC – reinicjalizacja
Operacja wykonywana zamiast mutacji:
I
W populacji pozostaje wyłacznie
˛
najlepszy osobnik.
I
Pozostałe osobniki powstaja˛ poprzez skopiowanie najlepszego
i każdorazowe ustawienie losowych wartości w r > 0 losowo
wybranych allelach.
Dla chromosomów długości L > 0:
I
wartość r bliska 0 – bardzo szybka zbieżność, popadanie
w minima lokalne;
I
wartość r bliska L – bardzo wolna zbieżność, duże zróżnicowanie
populacji;
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Opis algorytmu
Algorytm CHC
Parametry:
I
d – wartość
progowa dla
odległości
Hamminga,
I
L – długość
chromosomu.
I
r – liczba alleli
mutowanych przy
reinicjalizacji.
i = 0; d = L/4; Initialize(P0 )
while not TerminationCondition(Pi ) do
Evaluate(Pi )
Pi0 = Selection(Pi )
if Pi0 6= 0/ then
Ci = Crossover(Pi0 )
Evaluate(Ci )
Pi +1 = Reinitialize(Pi ∪ Ci , r )
d = L/4
else
d = d −1
end if
i = i +1
end while
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Adaptacja algorytmu CHC do problemu (D)TSP
Kodowanie rozwiazania
˛
w postaci binarnej nie pozwala na efektywna˛
reprezentacje˛ cyklu w grafie.
Kodowanie
Chromosom jako permutacja numerów wierzchołków, np.
(4, 1, 3, 2, 5)
n=6
Patryk Filipiak
˛
n=5
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Adaptacja algorytmu CHC do problemu (D)TSP
Krzyżowanie
Powszechnie
stosowane metody:
I
( 1
( 8
2
5
3
1
4
7
CX,
I
OX.
6
9
7
2
8
3
9 )
6 )
9
6
.
2
8
3
. )
. )
9
6
8
2
1
3
2 )
8 )
↓
( 1
( 8
2
.
3
1
7
4
( 3
( 1
5
7
6
9
7
4
4
5
↓
PMX,
I
5
4
4
5
metoda OX
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Algorytm iCHC
START
TRUE
Termination
Condition?
STOP
FALSE
TRUE
Reintialize
population
Change
detected?
FALSE
CHC step
(Simoes et al., 2011)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Algorytmy RICHC oraz EICHC
START
START
TRUE
Termination
Condition?
TRUE
STOP
FALSE
Termination
Condition?
STOP
FALSE
CHC step
CHC step
Add random
immigrants
Add elite
immigrants
Re-evaluate
& Reduce
Re-evaluate
& Reduce
(Simoes et al., 2011)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Proponowane modyfikacje
Zrealizowane
I
zmodyfikowana reinicjalizacja (wiecej
˛
niż jeden najlepszy osobnik
w populacji),
I
różne metody krzyżowania,
I
połaczenie
˛
algorytmów iCHC, RICHC, EICHC.
Planowane
I
mutacja 2-opt,
I
podejście predyktywne,
I
uwzglednienie
˛
okien czasowych,
I
zrównoleglenie obliczeń (CUDA).
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem testowy I
Problem testowy I
Ewolucyjna metoda dynamizacji problemów testowych:
I
Bierzemy statyczny problem testowy (np. z TSPLIB, University of
Heidelberg).
I
Uruchamiamy dla niego dowolny algorytm ewolucyjny.
I
W ustalonych momentach t = 1, . . . , τ/2 wykonujemy losowo:
I
I
I
I
I
zwiekszenie
˛
wagi krawedzi
˛
na ścieżce najlepszego osobnika,
zmniejszenie wagi krawedzi
˛
poza ścieżka˛ najlepszego osobnika,
usuniecie
˛
losowego wierzchołka grafu,
dodanie wierzchołka w grafie.
W momentach t = τ/2 + 1, . . . , τ powtarzamy zmiany
w odwrotnym porzadku.
˛
(Younes et al., 2003)
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem testowy I
Problem testowy I
Zalety
I
zmiany każdorazowo istotnie wpływaja˛ na „położenie”
ekstremum,
I
wymóg dużej reaktywności na zmiany,
I
znane rozwiazanie
˛
dla chwil t = 0 oraz t = τ .
Wady
I
brak determinizmu – testu nie da sie˛ powtórzyć,
I
kłopot z porównywaniem uzyskanych wyników.
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem testowy I
Funkcja celu:
Patryk Filipiak
˛
I
iCHC
I
EICHC
I
RICHC
I
mixed-CHC
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem testowy I
Funkcja celu:
Patryk Filipiak
˛
I
iCHC
I
EICHC
I
RICHC
I
mixed-CHC
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem testowy II
Problem testowy II
Zmodyfikowany problem testowy I:
I
Przeprowadzamy procedure˛ testowa˛ I dla bardzo dużej populacji
i przy „bardzo wolno płynacym
˛
czasie” (długie interwały czasowe).
I
Zapisujemy historie˛ zmian środowiska i odtwarzamy w badanych
problemach testowych.
Zalety i wady
I
możliwość powtarzania eksperymentu i porównywania wyników,
I
zmiany nie musza˛ bezpośrednio dotyczyć aktualnie
eksplorowanych obszarów.
Patryk Filipiak
˛
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem testowy II
Funkcja celu:
Patryk Filipiak
˛
I
iCHC
I
EICHC
I
RICHC
I
mixed-CHC
I
best
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Problem testowy II
Funkcja celu:
Patryk Filipiak
˛
I
iCHC
I
EICHC
I
RICHC
I
mixed-CHC
I
best
Problem statyczny
Problem dynamiczny
Algorytm CHC
Eksperymenty
Podsumowanie
Podsumowanie
I
(D)TSP, jego modyfikacje i uogólnienia sa˛ wciaż
˛ badane w wielu
ośrodkach naukowych.
I
Poszukiwanie rozwiaza
˛ ń dla problemów dynamicznych przy
użyciu inteligencji obliczeniowej prowadzone jest od stosunkowo
niedawna, dlatego wiele pozostaje jeszcze do zrobienia.
I
Zrównoleglenie obliczeń przy użyciu CUDA może przynieść
zauważalny wzrost wydajności.
(Chen, Davis, Jiang, Novobilski, “CUDA-based genetic algorithm
on Traveling Salesman Problem”, 2011)
Patryk Filipiak
˛

Ewolucyjna metoda rozwiazywania dynamicznego problemu

Transkrypt

Podobne dokumenty