Własności wirtualnego analizatora widma o zmodyfikowanej

Materiały X Konferencji Naukowej SP 2014
Przemysław GRZĄŚLEWICZ, Anna DOMAŃSKA
Politechnika Poznańska
Katedra Systemów Telekomunikacyjnych i Optoelektroniki
WŁASNOŚCI WIRTUALNEGO ANALIZATORA WIDMA O ZMODYFIKOWANEJ
METODZIE DFT
Artykuł przedstawia wirtualny analizator widma o rozbudowanym algorytmie działania, realizującym
ważoną wielopunktową interpolowaną DFT. Opisano działanie analizatora oraz jego cechy
funkcjonalne odzwierciedlone w graficznym interfejsie użytkownika. Zademonstrowano pracę
urządzenia na przykładzie konkretnego sygnału.
VIRTUAL SPECTRUM ANALYZER PROPERTIES WITH MODIFIED DFT METHOD
This paper shows extended algorithm of virtual spectrum analyser which fulfills the weighted
multipoint interpolated DFT method. Paper describes analyser performance and its functional features
presented in graphic user interface. Demonstrates operation of device for particular sinusoidal signal
1. WSTĘP
Wirtualne przyrządy pomiarowe to dziś trwały element przestrzeni współczesnych urządzeń
pomiarowych. Zastępowanie struktury składającej się z przetworników elektronicznych o określonych
charakterystykach we-wy kompozycją algorytmów to proces zmian jakościowych, którego efektami
są: znacznie poszerzona możliwość kształtowania zadań pomiarowych i parametrów urządzeń, zmiana
sposobu opisu i określania właściwości metrologicznych, wzrost niezawodności. Istotną różnicą
pomiędzy obiema formami urządzeń pomiarowych jest to, iż cele i zakresy operacji realizowanych
algorytmicznie nie pokrywają się z funkcjami przetworników niewirtualnych. Nie jest to więc
wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie między obiema formami urządzeń.
Specyfiką urządzeń z cyfrowym algorytmem pomiaru jest zależność adekwatności, a w
szczególności dokładności, wyniku pomiaru od metody pobierania próbek oraz od własności
algorytmu operującego na wartościach dyskretnych. Ujawnia się ona np. w przypadku analizy
widmowej metodą DFT. Wynik analizy może nie odpowiadać prawdziwym cechom sygnału
pomiarowego. Jeśli nie mamy a’priorycznej wiedzy o sygnale badanym i o właściwościach algorytmu,
to bezpośrednia interpretacja wyników analizy może być obarczona błędem.
Możliwe są następujące sposoby dążenia do poprawy dokładności wyników uzyskiwanych w
wirtualnych urządzeniach pomiarowych:
 poszukiwanie lepszych algorytmów,
 wsparcie algorytmu pomiaru o dodatkowe algorytmy pośrednio weryfikujące wiarygodność
wyniku,
 rozbudowa danego algorytmu pomiaru o dodatkowe przetworzenia, redukująca jego
ograniczenia.
W dalszej części przedstawiona zostanie realizacja wirtualnego analizatora widma, w którym
zastosowano trzeci z wymienionych sposobów, polegający na rozbudowie algorytmu DFT.
2.
ALGOFYTM DFT Z WIELOPUNKTOWĄ INTERPOLACJĄ
DFT jest narzędziem estymacji wybranych wartości widmowych – prążków widma sygnału z
którego pochodzą próbki. Ograniczenie tego narzędzia to: zależność rozdzielczości estymacji od
zastosowanej częstotliwości próbkowania i liczby próbek wziętych do analizy oraz konieczność
Przemysław Grząślewicz, Anna Domańska
2
______________________________________________________________________________________
pobrania wycinka sygnału (wycięcia), a w związku z tym zjawisko przecieku widma „krótkiego”
i „dalekiego” zasięgu, które nie występuje tylko w przypadku próbkowania koherentnego sygnałów
periodycznych. Te cechy DFT powodują, iż estymowane prążki widma mają ograniczoną dokładność
zarówno co do wartości jak i położenia w osi częstotliwości. W celu poprawy dokładności estymacji
DFT „w pionie” i „w poziomie” można zastosować interpolację z wykorzystaniem kilku prążków
DFT ulokowanych w obszarze lokalnego maksimum. W zależności od liczby prążków wybranych
do estymacji i sposobu wycinania zbioru próbek rozróżniamy:
 interpolowaną DFT (IpDFT), 2p, okno prostokątne,
 ważoną interpolowaną DFT (WIpDFT), 2p, okno inne niż prostokątne,
 wielopunktową interpolowaną DFT (MIpDFT), 3p lub 5p, okno prostokątne,
 ważoną wielopunktową interpolowaną DFT (WMIpDFT), 3p lub 5p, okno inne niż
prostokątne.
W pracach [2-5] wyprowadzono zależności określające zmodyfikowane „w pionie” i „w poziomie”
estymatory prążków widma w przypadku IpDFT, MIpDFT, WMIpDFT (okno Hanninga).
3.
WIRTUALNY ANALIZATOR WIDMA
Przedstawiony w tytule wirtualny analizator widma realizuje algorytm IpDFT 2p, WIpDFT 2p
z oknem Hanninga, IpDFT 3p, WIpDFT 3p z oknem Hanninga. Powstał w środowisku
programistycznym Matlab.
Wirtualny analizatora składa się z dwóch części:
 panelu komunikacji z użytkownikiem (interface) umożliwiającego wprowadzanie
pożądanych wartości parametrów przetwarzania oraz wyświetlenie wyników w formie
graficznej i liczbowej,
 części algorytmicznej (program) – realizującej algorytm estymacji
Rys. 1. Graficzny interfejs użytkownika analizatora widma: 1 panel ustawień dla sygnału badanego, 2 panel obrazujący
prążki wybrane do interpolacji, 3 panel wyników programu, 4 ustawienia parametrów przetwornika ADC.
Fig. 1. Graphic user interface of the virtual spectrum analyser: 1 signal parameter settings panel, 2 graphic form of chosen
spectrum lines, 3 result panel, 4 ADC parameter settings panel.
Analizator może działać na zewnętrznych sygnałach rzeczywistych lub na sygnałach
wygenerowanych przez system. Ta ostatnia możliwość jest przydatna w procedurach testowania
lub kalibracji. Pracę analizatora zaprezentowano na przykładzie sygnału wygenerowanego
przez system.
Własności wirtualnego analizatora widma o zmodyfikowanej metodzie DFT
3
______________________________________________________________________________________
a.
Schemat blokowy działania programu
Rys. 2 Schemat blokowy działania programu.
Fig. 2 Block flow chart of program.
4.
SYMULACJA
Przeprowadzono symulację, w której zastosowano sygnał sinusoidalny o częstotliwości: 10 Hz
(okres sygnału: 0,1 s) i jednostkowej amplitudzie Uwzględniono warunek poprawności działania
algorytmu (minimum 20 okresów sygnału) określony w [2,3]. Częstotliwość próbkowania wynosiła
1000Hz. Wektor próbek sygnału powstał według następującego wzoru (1):
x(n)  A sin( 2 f signalnTs ) n  0 N  1
(1)
Przemysław Grząślewicz, Anna Domańska
4
______________________________________________________________________________________
gdzie:
x(n) – wektor próbek sygnału, n – numer próbki, A – amplituda, N – długość wektora sygnału, Ts –
odstęp próbkowania będący odwrotnością częstotliwości sygnału. Zgodnie ze schematem blokowym
do tak wytworzonego wektora dodawany jest ułamek okresu który stanowi regulację wpływu
przecieku na widmo sygnału.
Wyniki uzyskane w wirtualnym analizatorze widma o zmodyfikowanym algorytmie DFT
(estymacja amplitudy i położenia prążka) cechują się większą dokładnością aniżeli uzyskiwane
według zwykłego algorytmu DFT. Średni błąd bezwzględny dla częstotliwości nie przekroczył 0.0013
(najgorszy przypadek dla 2p IpDFT), a dla amplitudy 0,0034 (3p MIpDFT - okno prostokątne).
Tabela 1
Wartość średnia błędu bezwzględnego dla estymowanej częstotliwości.
Średnia błędu
bezwzględnego
estymacji częstotliwości
2p IpDFT [2][3]
okno prostokątne
0,0013
okno Hanninga
0,0001
3p WMIpDFT [4][5]
okno prostokątne
0,0001
okno Hanninga
0,0001
Analizator ma również funkcję umożliwiającą ocenę niepewności parametru δ. Wartość δ to
rzeczywista niecałkowita liczba określająca różnice w położeniu prążka widma w osi częstotliwości
dla niekoherentnego i koherentnego próbkowania dla obszaru maksimum.
Wartość niepewności dla parametru δ [6], określa złożoną niepewność będącą pierwiastkiem
kwadratowym z sumy dwóch wariancji: pierwszej wynikającej z interferencji sąsiednich składowych
oraz szumu szerokopasmowego.
5.
PODSUMOWANIE
 Główną zaletą opisanego analizatora widma jest jego duża dokładność.
 Koncepcja wirtualnego analizatora stwarza możliwość dalszego wzbogacania jego funkcji.
 Korzystniejszą metodą przy estymacji częstotliwości jest metoda 3p WMIpDFT( kryterium:
wartość średnia błędu bezwzględnego [1])
 Znacznie niższym średnim błędem przy estymacji amplitudy cechują się metody z
wykorzystaniem okna Hanninga
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Grząślewicz P., “Skuteczność ważonej wielopunktowej interpolowanej metody DFT estymacji
parametrów sygnału sinusoidalnego”, praca magisterska, Politechnika Poznańska, 2012, Poznań.
Jain V., Colllins W., Davis D., “High-accuracy analog measurements via interpolated FFT”,
“IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement”, vol. 28, no. 2, June 1979.
Grandke T. “Interpolation algorithms for discrete Fourier Transform of weighted signals”, “IEEE
Transactions on Instrumentation and Measurement”, vol. 32, no. 2, June 1983.
Agrež D. „Weighted multipoint interpolated DFT to improve amplitude estimation of
multifrequency signal”, “IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement”, vol. 51, no.
2, April 2002.
Bellega D., Dallet D., “Frequency estimation via weighted multipoint interpolated DFT”, “IET
Science, Measurement Technology”, vol. 2, no. 1, January 2008.
Belega D., Dallet D., “Accuracy of Sine Wave Frequency Estimation by Multipoint Interpolated
DFT Approach”, “IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement”, vol. 59, no. 11, Nov
2010.