LOW11 - 5 - matematyka 22.09.2003 Lekcja 4

LOW11 - 5 - matematyka 22.09.2003
prowadzący - Marzena Abramowicz
Praca kontrolna nr 1
semestr 5 - 10.11.2013
Zadanie 1. W pierwszej urnie jest 5 kul białych i 3 czarne. W drugiej 2 kule białe i 6
czarnych. Rzucamy kością do gry. Jeżeli wypadnie liczba oczek podzielna przez 3, to
losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym razie - jedną z drugiej. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
Zadanie 2. Doświadczenie polega na rzucie dwiema kościami do gry. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
A - na obu kościach wypadnie liczba oczek większa od 4.
B- suma oczek na obu kościach jest równa 5.
Zadanie 3. Oblicz średnią ważona liczb z danymi wagami:
Liczba
Waga
3
0,8
5
0,1
8
0,4
11
0,3
Zadanie 4. Wyznacz medianę i dominantę oraz średnią arytmetyczną danych liczb.
1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, -2
Zadanie 5. Oblicz
a)
b)
8! 3!

9!
10!

8! 2 !
Zadanie 6. Ile liczb pięciocyfrowych można utworzyć, wykorzystując wszystkie cyfry
liczby 56 789?
Lekcja 4. Wariacje z powtórzeniami .
Każdy k- wyrazowy ciąg, w którym elementy mogą się powtarzać, utworzony z elementów zbioru A,
nazywamy k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru A.
Wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest
.
Przykład 1. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1 i 2 ?
Rozwiązanie: Każdą z tych cyfr możemy wybrać na dwa sposoby, zatem tych liczb jest
121, 211, 221, 112, 122, 212, 222).
(111,
Przykład 2. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1, 2,
3, 4 i 5?
Rozwiązanie: Każdą z tych cyfr możemy wybrać na pięć sposobów, zatem tych liczb jest
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1 i 2 ?
2. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1, 2, 3, 4 i 5?
3. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie:
a) nie występuje cyfra 0,
b) występują tylko liczby nieparzyste.
3. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których zapisie występują jedynie cyfry:
a) 1, 2, 3
b) 3, 4, 5, 6
c) 5, 6, 7, 8, 9
4. Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których zapisie nie występuje cyfra 0 ?
5. Kuba zapomniał dwie ostatnie cyfry z dziewięciu cyfr numeru telefonu komórkowego kolegi. Pamięta
tylko, że były to cyfry nieparzyste. Ile maksymalnie prób musi wykonać Kuba, aby dodzwonić się do
kolegi?
4. Na ile sposobów 6 osób może wysiąść z windy, która zatrzymuje się na dziesięciu piętrach?
5. Na ile sposobów 10 osób może wysiąść z pociągu, który zatrzymuje się na sześciu stacjach?
6. W konkursie jazdy figurowej na lodzie sędziuje ośmiu sędziów. Na ile sposobów może zostać oceniony
występ, jeżeli każdy z sędziów może przyznać od 1 - 12 punktów?
7. Których liczb jest więcej:
a) dwucyfrowych, w których zapisie występują cyfry: 3, 5, 7, czy trzycyfrowych w których zapisie
występują cyfry 3, 5,
b) trzycyfrowych, w których zapisie występują cyfry: 2, 4, 6, 8, czy czterocyfrowych w których zapisie
występują cyfry 1, 2, 3 ?
Lekcja 5. Kombinatoryka - zadania .
Przy rozwiązywaniu zadań z kombinatoryki, możemy odwołać siedo zasady mnożenia lub skorzystać ze
wzorów na liczbę permutacji, wariacji bez powtórzeń, czy wariacji z powtórzeniami.
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Mamy do dyspozycji dwa wagony klasy I, cztery wagony klasy II i cztery wagony sypialne. Tworząc
skład pociągu wybieramy jeden wagon klasy I, jeden wagon klasy II i jeden wagon sypialny. Na ile
sposobów można utworzyć skład pociągu, jeśli wagon sypialny ma być na początku, a wagon klasy II na
końcu składu?
2. Z talii 52 kart wybrano cztery karty, wśród których był dokładnie jeden as, jeden król i jedna dama. Na ile
sposobów można dokonać takiego wyboru?
3. Z talii 52 kart wybrano 3 karty, wśród których był dokładnie jeden król i jedna dama. Na ile sposobów
można dokonać takiego wyboru?
4. Z talii 52 kart wybrano 5 kart, wśród których były cztery asy. Na ile sposobów można dokonać takiego
wyboru?
5. Z talii 52 kart wybrano 6 kart, wśród których były cztery asy i dokładnie jeden król. Na ile sposobów
można dokonać takiego wyboru?
6. Z talii 52 kart wybrano cztery karty- każda innego koloru. Na ile sposobów można dokonać takiego
wyboru?
7. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, a ile trzycyfrowych?
8. Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych, w których zapisie nie występuje cyfra 7. Ile jest takich liczb
trzycyfrowych?
9. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych zaczynających sie od 12?
10. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 4 i 5 ?
11. Rzucamy czterokrotnie kostką. Wyrzucone liczby oczek są kolejnymi cyframi liczby czterocyfrowej.
Podaj, na ile sposobów otrzymanych w ten sposób liczb jest:
a) większych od 6000, b) większych od 3500, c) podzielnych przez 25, d) podzielnych przez 4.
12. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których zapisie wszystkie cyfry są różne?
13. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych?