,6 ・

WPPT; kier. Informatyka; lista zad. nr 9 pt. Rozwiazywanie zadań dotyczących szczególnej teorii względności [3h];
Lista ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej, nabycie umiejętności rozwiązywania
prostych zadań z zakresu teorii względności.
1. Z dwóch inercjalnych układów odniesienia: układu laboratoryjnego K i poruszającego się z prędkością V = 0,8c
(V || OX || OX’) względem niego układu K′ zaobserwowano jedno i to samo zdarzenie. Obserwator w K przypisał
mu chwilę czasu 1000 s i współrzędne przestrzenne (1, 3, 5)km. Wyznaczyć współrzędne tego zdarzenia w
układzie K′.
2. Nietrwała cząstka pozostawiła w detektorze ślad o długości 1,05 mm, a następnie uległa rozpadowi. Jej
prędkość względem detektora wynosiła 0,992c. Ile wynosi jej własny czas życia?
3. Układ K′ porusza się równolegle do osi x układu laboratoryjnego K z prędkością V . W układzie K′ znajduje się
spoczywający pręt o długości własnej L0 tworzący z osią OX′ kąt α′. Jaką długość pręta L i jaki kąt α zmierzy
obserwator w układzie K?
4. Wyprowadź związek E2 = p2c2 + (m0c2)2 .
5. Relatywistyczna energia kinetyczna cząstki jest 10 razy większa od jej energii spoczynkowej. Jaka jest prędkość
tej cząstki? Znaleźć prędkość cząstki, której energia całkowita jest 10-krotnie większa od jej energii spoczynkowej.
6. Moc promieniowanej przez Słońce energii wynosi 3,8⋅1026W. Jaką ilość masy traci Słońce w każdej sekundzie?
Jaką masę straciło w czasie istnienia szacowanego na 5 mld lat?
7. Długości fal światła zielonego i czerwonego wynoszą odpowiednio 500 nm i 700 nm. Kierowca-fizyk, który
przejechał na czerwonym świetle przez skrzyżowanie, próbuje tłumaczyć się zatrzymującemu go policjantowi, że
widział zielone światło dzięki efektowi Dopplera. Policjant, przyjmując te wyjaśnienia, wlepia mu mandat za
przekroczenie prędkości według stawki 10 złotych za każde 10 km/h powyżej 90 km/h. Jaka była cena kłamstwa?
8. Wyznacz różnice czasów między zegarami atomowymi i ziemskimi w systemie GPS. Ws-ka: Wykład 10.
Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
1. Rakieta o długości własnej 350m porusza się z prędkością 0,8c. Wzdłuż niej, dokładnie w przeciwnym
kierunku, przelatuje niewielki latający spodek, którego prędkość (mierzona w tym samym inercjalnym układzie
odniesienia, co prędkość rakiety) wynosi 0,2c. Ile wynosi prędkość spodka dla obserwatora znajdującego się w
rakiecie? Jak długo trwa dla niego mijanie się obiektów?
2. Jaką energię trzeba włożyć, aby nadać 1 kg masy rakiety prędkość 0,99c? Obliczenia wykonaj stosując
równania mechaniki klasycznej i relatywistycznej.
3. Eksperymentator wyzwala jednocześnie (jak to zrobić?) dwie lampy błyskowe: jedną w początku układu
odniesienia, a drugą w odległości x = 30 km. Obserwator poruszający się z prędkością ¼ c w dodatnim kierunku
osi x również widzi błyski. (a) Jaki jest według niego odstęp czasu między błyskami? (b) Który błysk wedle
obserwatora nastąpił wcześniej?
4. Długość statku kosmicznego zmierzona przez pewnego obserwatora jest rowna połowie jego długości
spoczynkowej. Ile wynosi β = v/c? Ile razy wolniej biegnie czas na zegarach statku?
5. Kosmiczny podróżnik wyrusza z Ziemi z prędkością v = 0,99c w kierunku gwiazdy Wega znajdującej się w
odległości 26 lat świetlnych. Jaki czas odmierzą zegary umieszczone na Ziemi do chwili: (a) kiedy podrożnik
osiągnie cel podroży, (b) kiedy na Ziemię dotrze jego wiadomość o tym zdarzeniu? (c) Ile wynosi czas podroży
zmierzony na zegarze podrożnika?
6. Z collidera (akceleratora) cząstek elementarnych wylatuje z prędkością v = 0,999c strumień pionów. Ile wynosi
czas życia pionów w laboratoryjnym układzie odniesienia, jeśli ich własny czas życia τ0 = 1,8・10−8 s? Jaką drogę
przebędzie pion w jego własnym i laboratoryjnym układzie odniesienia od miejsca powstania do punktu rozpadu?
O ile oddali się akcelerator od pionu w układzie związanym z pionem?
7. Dwa obiekty poruszają się z prędkościami v = 0,75c w przeciwnych kierunkach w układzie związanym z
Ziemią. Z jaką prędkością porusza się drugi obiekt w układzie związanym z pierwszym?
8. Statek kosmiczny oddalający się od Ziemi z prędkością 0,9c nadaje komunikaty na częstotliwości 100 MHz. Na
jakiej częstotliwości odbierane są te sygnały na Ziemi?
9. Obliczyć relatywistyczne pędy: protonu, elektronu i fotonu o energii całkowitej 1GeV = 109 eV (1 eV = 1,6 ・
10−19 J). Wyznaczyć relatywistyczną energię kinetyczną protonu i elektronu.
10. Całkowita objętość wody w oceanach Ziemi wynosi 1,4・109 km3, średnia gęstość wody 1030 kg/m3, a jej
ciepło właściwe 4200 J/(kg K). Oszacować wzrost masy wód oceanów, jeśli ich temperatura podniesie się o 1oC.
11. Średni czas życia spoczywających mionów wynosi 2,2 µs. Pomiary wykonane w laboratorium dla wiązki
mionów z akceleratora cząstek wykazały, że średni czas życia mionów wynosi 6,9 µs. Ile wynosi w układzie
związanym z laboratorium: (a) prędkość mionów, (b) ich energia kinetyczna i (c) pęd? Masa mionu jest 207 razy
większa od masy elektronu równej 9,1⋅10−31 kg.
Wrocław, 16 maja 2016
W. Salejda
1