Statystyka Matematyczna Lista zadań nr 8. Statystyki dostateczne

Statystyka Matematyczna
Lista zadań nr 8. Statystyki dostateczne – kryterium faktoryzacji. Rodziny wykładnicze
rozkładów.
Zadanie 1
Wśród 10 produktów k jest uszkodzonych. Losujemy kolejno cztery z nich (bez
zwracania). Sprawdź czy liczba produktów uszkodzonych znajdujących się w wylosowanej
czteroelementowej próbie jest statystyką dostateczną dla parametru k. Czy ta próba jest próba
prostą?
Zadanie 2
Na podstawie kryterium faktoryzacji wyznaczyć statystyki dostateczne dla nwymiarowych prób prostych z rodziny rozkładów:
a) dwumianowych b(N,p), N znane
b) wykładniczych Ex(λ)
c) Gamma G(λ,β)
d) Poissona π(λ)
e) Rozkład normalny N(µ,σ2), µ - znane
f) Rozkład normalny N(µ,σ2), σ - znane
g) Rozkład normalny N(µ,σ2), µ i σ - znane
Zadanie 3
WskaŜ, na podstawie definicji, które z poniŜszych rozkładów naleŜą do rodziny
wykładniczej:
a) dwumianowy b(N,p)
b) Gamma G(λ,β)
c) Poissona π(λ)
d) Jednostajny U(a,b)
e) geometryczny