PRZEKŁADNIK PRĄDOWY Z KONWERTEREM UJEMNEJ

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 64
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
przekładnik prądowy,
konwerter ujemnej rezystancji,
układy do wyznaczania błędów przekładników
Daniel DUSZA*, Zdzisław NAWROCKI*
PRZEKŁADNIK PRĄDOWY
Z KONWERTEREM UJEMNEJ REZYSTANCJI
Przedstawiono sposób zmniejszenia błędów przekładnika prądowego polegający na włączeniu
w obwód wtórny przekładnika konwertera ujemnej rezystancji. Wykazano, że po włączeniu konwertera błędy przekładnika, w warunkach normalnych zmalały 5 razy.
1. WSTĘP
Przekładniki prądowe opatentowane przez Sebastiana Ferrantiego od 128 lat są
stosowane w technice pomiarowej i są nieprzerwanie prowadzone prace w celu
zmniejszenia ich błędów . Zmniejszenie błędów przekładników prądowych uzyskano dzięki postępom w inżynierii materiałowej, opracowano: blachę transformatorową, blachę transformatorową anizotropową, permaloje, taśmy amorficzne
oraz rozwojowi techniki układowej: przekładnik Brooksa i Holtza, przekładnik
dwurdzeniowy i opracowano rozwiązania korygujące takie jak : korekcja liczby
zwojów, domagnesowanie rdzenia, zminimalizowanie błędów środkami zewnętrznymi itd.
W pracy przedstawiono rozwiązanie korygujące błędy przekładnika prądowego
polegające na włączeniu do obwodu wtórnego konwertera ujemnej rezystancji. Rozwiązanie to można stosować w przekładniku o dowolnej konstrukcji [1, 4].
__________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, [email protected], [email protected]
395
2. PRZEKŁADNIK PRĄDOWY Z KONWERTEREM
UJEMNEJ REZYSTANCJI
Schemat przekładnika prądowego obciążonego impedancją Z o i jego schemat zastępczy pokazano na rysunku 1.
a)
b)
I
I
P
RCu1
X r1
X r' 2
'
RCu
2
P
S1
P1
P1
I0
S1
Zo
P2
Xμ
S2
I
Z o'
RFe
S2
P2
S
Rys. 1. Schemat przekładnika prądowego (a) i jego schemat zastępczy (b)
Fig. 1. Current instrument transformer scheme (a) and equivalent circuit (b)
Błąd przekładnika prądowego określa zależność [3]
δ Ip =
'
'
'
'
I 0 I S − I P kin I S − I P
RCu
2 + jX r 2 + Z o
=
=
=−
Ip
IP
IP
RCu 2 + jX r 2 + Z o + ( RFe jX μ )
δIp ≈−
'
'
'
'
RCu
2 + Ro + j ( X r 2 + X o )
(R
Fe
jX μ )
(1)
,
gdzie: kin – przekładnia znamionowa przekładnika,
( RFe jX μ ) – elementy połączone równolegle,
( R , X ) – rezystancja i reaktancja impedancji Z
'
o
'
o
'
o
.
Z przedstawionego wzoru (1) i schematu zastępczego przekładnika wynika, że
zmniejszenie błędów przekładnika można uzyskać zmniejszając prąd I 0 . Zmniejszenie prądu I o otrzymuje się bądź zwiększając impedancję gałęzi poprzecznej schematu
zastępczego przekładnika ( RFe j X μ ) np. stosując magnetowód z permaloju lub taśmy
amorficznej, bądź zmniejszając impedancję w obwodzie wtórnym.
396
Niżej zaproponowano sposób zmniejszenia błędów przekładnika redukując rezystancję w obwodzie wtórnym przekładnika za pomocą konwertera ujemnej rezystancji.
Rozwiązanie to umożliwia zmniejszenie błędów przekładnika bez potrzeby zmian
konstrukcyjnych. Wymaga jednak zastosowania wzmacniacza operacyjnego mocy
i układu zasilającego.
Konwerter ujemnej rezystancji przedstawiono na rysunku 2. Na schemacie przepływy prądów i spadki napięć zastrzałkowano zgodnie z ich rzeczywistymi kierunkami występującymi w układzie. Rezystor R1 charakteryzuje rezystancję wewnętrzną
źródła napięcia e1, natomiast rezystory R2 , R3 , R4 i wzmacniacz operacyjny są elementami realizującymi ujemne i dodatnie sprzężenie zwrotne.
R1
N
i1
R2
i2
i2
−
A
e1
∼
+
i1
eo
∼
i4
P
R3
eN
R4
i4
eP
Rys. 2. Konwerter ujemnej rezystancji
Fig. 2. Negative resistance converter
Konwerter ujemnej rezystancji opisują równania (2), (3) i (4)
e1 + eN eo − eN
,
=
R1
R2
(2)
eP eo − eP
=
,
R3
R4
(3)
e1 + eo = i1 ( R1 + R2 ) .
(4)
397
Ponieważ wzmacniacz operacyjny mocy ma bardzo duże wzmocnienie rzędu
10
( ÷ 100 ) ⋅ 103 , to przyjęto, że eP = eN i otrzymano wyrażenie określające prąd i1 wypływający ze źródła napięcia e1
i1 = e1
R4
.
R1 R4 − R2 R3
(5)
Powyższa zależność, przy założeniu, że R2 = R4 , przyjmuje postać
i1 =
e1
.
R1 − R3
(6)
Wzór (6) wskazuje, że wejściowa rezystancja konwertera widziana z zacisku N jest
ujemna i wynosi
Rwe = − R3 .
(7)
Konwerter spełni swoje zadanie gdy będzie stabilny. Stabilność konwertera należy
rozpatrywać w dwóch aspektach:
• charakterystyki amplitudowo fazowej,
• sprzężeń zwrotnych dodatnich i ujemnych realizowanych za pomocą rezystorów
R1 , R2 , R3 , R4 .
Przyjmując, że wzmacniacz operacyjny mocy ma jeden biegun, to wzmacniacz
w układzie wtórnika napięcia, o największym ujemnym sprzężeniu zwrotnym, jest
stabilny. Drugi warunek odnośnie stabilności będzie spełniony, gdy cząstkowe ujemne
sprzężenie zwrotne β N będzie większe od cząstkowego dodatniego sprzężenia zwrotnego β P zgodnie ze wzorem
β = βN − βP =
e N eP
R1
R3
− =
−
=
eo eo R1 + R3 R3 + R4
R1 R4 − R2 R3
=
> 0.
( R1 + R2 )( R3 + R4 )
(8)
Zatem konwerter ujemnej rezystancji jest stabilny gdy
R1 R4 − R2 R3 > 0 .
(9)
Ponieważ założono, że R2 = R4 , to powyższy warunek jest spełniony gdy
R1 − R2 > 0 .
(10)
Sposób zastosowania konwertera ujemnej rezystancji zmniejszający błędy przekładnika pokazano na rysunku 3. Z porównania schematów zastępczych przekładnika
i wzoru (1) wynika, że gdy zastanie dobrany rezystor R3 spełniający warunek
398
RCu 2 + Ro − R3 ≈ 0 ,
(11)
to błąd przekładnika wyniesie
j ( X r2 + X o )
δ Ip ≈ −
(R
Fe
a)
R2
I
I
−
P1
S1
P2
S2
Zo
.
(12)
b)
IS
P
jX μ )
P
RCu1
X r1
X r' 2
S1
A
'
RCu
2
IS
I0
+
Z o'
Xμ
R4
RFe
− R3
R3
S2
Rys. 3. Przekładnik prądowy z konwerterem ujemnej rezystancji,
a – układ połączeń, b – schemat zastępczy
Fig. 3. Current instrument transformer with negative resistance converter,
a – scheme of connections, b – equivalent circuit
Na rysunku 3b blok opisany symbolem ,, − R3 ” reprezentuje konwerter ujemnej rezystancji.
3. WYZNACZANIE BŁĘDÓW PRZEKŁADNIKA
Przyjęto przekładnię znamionową przekładnika kin = 1 . Przyjęcie przekładni o tej
wartości w sposób znaczący uprościło wyznaczanie błędów przekładnika. Zastosowano
układ samosprawdzający nie wymagający wzorca lub dzielnika prądu pierwotnego, tym
samym zapewniający największą dokładność porównania prądów I S i I P . Układ samosprawdzania przekładnika prądowego pokazano na rysunku 4.
W tym układzie porównania prądów wtórnego I S z pierwotnym I P dokonuje się
za pomocą admitancyjnego dzielnika prądu utworzonego z: rezystorów r = 0,1 Ω,
dzielnika indukcyjnego DI, kondensatora C i rezystora, który opisano za pomocą kondunktancji G. Obciążeniem badanego przekładnika jest amperomierz. Wpływ błędów
399
admitancyjnego dzielnika prądu na dokładność pomiaru jest bardzo mały ponieważ
porównywana jest różnica prądów wtórnego i pierwotnego. Wypadkowy błąd układu
różnicowego, jest tym mniejszy im mniejsza jest różnica prądów [2].
IP
P2
P1
IP
S1
S2
IS
G
C
WZ
-
A
-
+
IP
+
DI
r
Rys. 4. Układ do samosprawdzania przekładnika prądowego
Fig. 4. Current instrument transformer self-test circuit
Błąd przekładnika, dla układu w stanie równowagi określa zależność[2]
δ I p = α + j β = rG + jω rC ,
(13)
gdzie: α – błąd prądowy,
β – błąd kątowy.
Niedokładność wyznaczenia błędów przekładnika prądowego [2]
• błędu prądowego
Δα =
(δ r% + δ G% ) α ,(14)
100
• błędu kątowego
Δβ =
(δ r% + δ C% + δω ) β ,
100
(15)
400
gdzie: δ r% – klasa rezystora,
δ G% – klasa przewodności G,
δω – zmiana pulsacji.
Błędy przekładnika prądowego z konwerterem ujemnej rezystancji sprawdzono
w układzie przedstawionym na rysunku 5. Rezystancję rezystora R3 nastawiono tak,
aby otrzymać minimalną wartość błędu dla prądu znamionowego I S = 1.0A .
IP
P1
IP
S1
P2
S2
IS
G
C
WZ
-
A
-
+
IP
+
DI
r
Rys. 5. Układ do samosprawdzania przekładnika prądowego z konwerterem ujemnej rezystancji
Fig. 5. Current instrument transformer self-test circuit with negative resistance converter
4. BŁĘDY BADANEGO PRZEKŁADNIKA
Modelowy przekładnik ma magnetowód toroidalny z anizopermu o przekroju
9 cm2 nawinięty taśmą o grubości 0,15 mm. Prąd znamionowy uzwojeń pierwotnego
i wtórnego IPn = ISn = 1 A. Liczba zwojów uzwojeń zP = zS = 200 zwojów. Między
uzwojeniami umieszczono ekran elektrostatyczny, który połączony jest z zaciskiem
uzwojenia wtórnego . Podczas wykonywania pomiarów przekładnik był obciążony
amperomierzem o zakresie 2 A i poborze mocy 1 VA. Błędy przekładnika prądowego
wyznaczono w układzie pokazanym na rysunku 4, a przekładnika prądowego z kon-
401
werterem ujemnej rezystancji w układzie przedstawionym na rysunku 5. Błędy przekładników ilustruje rysunek 6.
0,2
0
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
[%]
α
Przekładnik z konwerterem
ujemnej rezystancji
‐0,2
a)
‐0,4
Przekładnik standardowy
‐0,6
I
‐0,8
[ A]
30
[ min ]
β
Przekładnik standardowy
20
b)
10
Przekładnik z konwerterem
ujemnej rezystancji
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
I
[ A]
Rys. 6. Błędy przekładników: prądowe (a) i kątowe (b)
Fig. 6. Instrument transformers errors: current (a), phase angle (b)
Błędy przekładników przy zmianie prądów od 0,2 A do 1,2 A mieszczą się w przedziałach:
• przekładnik standardowy: błąd prądowy ( −0,63 ÷ −0,38 ) % , błąd kątowy
( +29,6 ÷ +15,1) min ,
• przekładnik z konwerterem ujemnej rezystancji: błąd prądowy
( −0,107 ÷ −0,062 ) % , błąd kątowy ( +4,3 ÷ +3,1) min .
Przedstawione wyniki i wykresy wskazują, że błędy przekładnika z konwerterem
ujemnej rezystancji w porównaniu z błędami przekładnika standardowego zmalały od 5
do 6 razy. Zgodnie z polską normą PN-EN 60044-1 [5] przekładnik standardowy ma
klasę 0,5, a z konwerterem ujemnej rezystancji klasę 0,1, a więc o dwie klasy lepiej.
402
5. WNIOSKI
Korekcja błędów standardowego przekładnika za pomocą konwertera ujemnej rezystancji umożliwia znaczące zmniejszenie błędów przetwarzania prądu bez potrzeby
zmiany konstrukcji przekładnika. Przeprowadzone pomiary modelowego przekładnika
w obszarze zmian prądu od 0,2 A do 1,2 A i obciążonego mocą 1,0 VA wykazały, że
przekładnik standardowy ma klasę 0,5, a z konwerterem ujemnej rezystancji 0,1, czyli
zastosowanie konwertera ujemnej rezystancji poprawiło właściwości metrologiczne
przekładnika o dwie klasy.
Reasumując, ważną zaletą zaproponowanego układu korekcyjnego jest, że nie
wymaga zmiany konstrukcji przekładnika usytuowanego w systemie pomiarowym,
natomiast pewnym utrudnieniem jest konieczność dołączenia do obwodu wtórnego
przekładnika operacyjnego wzmacniacza mocy (TDA7294).
LITERATURA
[1] CLAYTON G., WINDER S., Operational amplifiers, Newnes, Oxford, 2003.
[2] NAWROCKI Z., Problemy porównywania prądów stałych oraz sinusoidalnych prądów przemiennych o krotnych wartościach, Prace Naukowe Instytutu Metrologii Elektrycznej Politechniki Wrocławskiej, Z. 32, Seria Monografie, nr 8, Wrocław 1989.
[3] STARCZAKOW W., Przekładniki, PWT, Warszawa, 1959.
[4] TIETZE U., SCHENK Ch., Układy półprzewodnikowe, WNT, Warszawa, 2005.
[5] PN-EN 60044-1:2004, Przekładniki prądowe: dodatkowe wymagania dotyczące przekładników prądowych do pomiarów.
CURRENT INSTRUMENT TRANSFORMER
WITH NEGATIVE RESISTANCE CONVERTER
The paper presents the method of reducing errors of current instrument transformers using negative
resistance converter in secondary circuit of instrument transformer. It is shown that after switching on,
the converter to secondary circuit of instrument transformer the errors decreased 5 times.