lmp_6.

Ćwiczenie 6
Sprawność działania dyfuzora osiowo-symetrycznego
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynników określających skuteczność
działania dyfuzora osiowo-symetrycznego. W pierwszej części ćwiczenia naleŜy
przedstawić zaleŜność współczynników przyrostu ciśnienia statycznego oraz
sprawności w funkcji liczby Reynoldsa, w drugiej zaś naleŜy określić ich zmienność w
funkcji długości dyfuzora.
2. Wprowadzenie
Dyfuzor jest odcinkiem przewodu o przekroju zwiększającym się łagodnie w
kierunku przepływu, w którym dokonuje się zamiana energii kinetycznej w
potencjalną, jak przedstawiono to schematycznie na rys. 1. Dyfuzor zabudowany jako
wewnętrzny element instalacji, nazywany jest przelotowym i ma za zadanie
zmniejszenie prędkości przepływu w jego dalszej części, a tym samym obniŜenie strat
przepływu. JeŜeli zaś stanowi on ostatni element instalacji, to nazywany jest
wylotowym i jego zadaniem jest zmniejszenie strat wylotowych przy określonym
natęŜeniu przepływu poprzez przekształcenie energii kinetycznej w energię ciśnienia.
Powstające w dyfuzorze straty (pole zakreskowane na rys. 1) wynikają z dyssypacji
energii kinetycznej (zamiany na ciepło) w obrębie warstw przyściennych
Rys. 1. Przebieg zmian energii w dyfuzorze przelotowym
powstających na skutek lepkości płynu. Istnieje szereg formuł [4] pozwalających
określić ich wielkość, gdzie uwzględnia się zarówno parametry geometryczne
dyfuzora (kąt rozwarcia, długość, chropowatość), jak równieŜ warunki wlotowe
(grubość warstwy przyściennej, turbulencja) oraz liczbę Reynoldsa. Straty
47
hydrauliczne w dyfuzorze są tym większe, im kąt rozwarcia δ jest większy; w miarę
jednak, jak kąt rozwarcia maleje, przy tym samym stosunku przekroju wylotowego F2
do wlotowego F1, długość dyfuzora wzrasta i straty wskutek tarcia rosną. Istnieje
zatem przy określonym stosunku F2/F1 optymalny kąt rozwarcia δopt, przy którym
straty hydrauliczne są najmniejsze. Jak wykazuje [2], najlepsze wyniki pod względem
energetycznym osiąga się z dyfuzorach o kącie rozwarcia δopt = 7÷9o, przy czym dolna
granica odnosi się do dyfuzorów o ścianach gładkich, a górna do dyfuzorów o
ścianach chropowatych.
W dyfuzorze o większych kątach rozwarcia moŜe wystąpić zjawisko oderwania
strumienia od ścian, a tym samym znaczny wzrost oporów ruchu i przestaje on
spełniać właściwą mu rolę. Oderwanie to dla dyfuzorów o określonej chropowatości
ścian następuje tym szybciej, im wyŜsza jest wartość liczby Reynoldsa. Orientacyjne
wartości graniczne kąta rozwarcia δmax, przy którym następuje oderwanie dla
dyfuzorów o przekroju prostokątnym i kołowym o gładkich ścianach w funkcji liczby
Reynoldsa, zostały podane w poniŜszej tabeli.
Tabela 1. ZaleŜność granicznego kąta rozwarcia dyfuzora od liczby Re
Re
50 000
100 000
150 000
200 000
δmax
10o
8.5o
7.5o
6.5o
Dla dyfuzorów Ŝeliwnych o chropowatych ścianach kąt rozwarcia nie powinien
przekraczać wartości δmax ≤ 14o.
Podstawowe zaleŜności między parametrami geometrycznymi dyfuzora i
wielkościami określającymi przepływ czynnika, a sprawnością działania dyfuzora,
moŜna określić na drodze doświadczalnej. W ćwiczeniu do badań będzie
wykorzystany dyfuzor wylotowy o przekroju kołowym, dla którego przykładowe
przebiegi zmian ciśnienia całkowitego (pc), statycznego (ps), dynamicznego (pd) oraz
strat (pstr) wzdłuŜ długości obrazuje rys. 2.
Rys. 2. Zmienność ciśnień wzdłuŜ dyfuzora wylotowego
48
ZauwaŜyć naleŜy, Ŝe całkowity przyrost ciśnienia statycznego jest w nim równy
róŜnicy między ciśnieniem otoczenia a ciśnieniem panującym w przekroju wlotowym.
Do określenia skuteczności działania dyfuzora zgodnie z danymi podanymi przez J.
Miczkę [2] uŜywa się współczynników przyrostu ciśnienia statycznego oraz jego
sprawności.
2.1.
Sprawność dyfuzora
Dyfuzor jest elementem instalacji, w którym zachodzi konwersja energii czynnika
z kinetycznej na potencjalną. Sprawność dyfuzora η wyraŜana jest zatem poprzez
efektywność tej przemiany przy czym do jej definicji wykorzystuje się ciśnienia:
statyczne i dynamiczne, które są miarami energii potencjalnej ciśnienia i energii
kinetycznej jednostki objętości płynu. RozwaŜając na początek dla uproszczenia rurkę
prądu sprawność działania dyfuzora moŜna zapisać następująco:
η r . p. =
∆p s1− 2
p − ps1
= s2
∆pd 1− 2 pd 1 − pd 2
(1)
gdzie:
∆ps1-2
-
∆pd1-2
-
1, 2
-
przyrost ciśnienia statycznego w dyfuzorze pomiędzy wlotem i
wylotem,
spadek ciśnienia dynamicznego w dyfuzorze pomiędzy wlotem i
wylotem,
indeksy odnoszące się odpowiednio do przekrojów wlotowego i
wylotowego.
W przypadku gdy rozpatrywany jest całkowity strumień przepływający przez dyfuzor,
sprawność musi uwzględniać wpływ wszystkich rurek prądu, a zatem ciśnienia
występujące we wzorze (1) muszą być wielkościami uśrednionymi w obrębie
poszczególnych przekrojów zgodnie z poniŜszą formułą:
η=
( ∆p s1−2 )śr
( ∆p d1−2 )śr
=
p s 2,śr − p s1,śr
p d 1,śr − p d 2,śr
=
1
F2
1
F1
1
∫ p s dF − F1 ∫ p s dF
F2
1
∫ pd dF − F2
F
1
F1
(2)
∫ pd dF
F2
gdzie:
F1
F2
-
pole przekroju wlotowego,
pole przekroju wylotowego.
PoniewaŜ ciśnienie statyczne praktycznie nie zmienia się w poprzek przepływu, stąd
teŜ licznik zaleŜności (2) ulega uproszczeniu a wyraŜenie na sprawność przyjmuje
postać:
η=
p s 2 − p s1
∫ pd dF −
∫ pd dF
F1
F2
49
(3)
Skorzystanie z zaleŜności (3) jest dość kłopotliwe, wymaga bowiem znajomości
rozkładów ciśnienia dynamicznego w obydwu rozpatrywanych przekrojach, co jest
praktycznie niemoŜliwe z uwagi na niedostępność do zabudowanych części instalacji.
Uproszczenie wyraŜenia (3) moŜliwe jest poprzez wykorzystanie współczynnika
Coriolisa α, który przedstawia sobą relację pomiędzy uśrednioną w przekroju
kontrolnym wartością ciśnienia dynamicznego (wyznaczonego w oparciu o lokalną
prędkość przepływu) pd,śr a jego wartością wyznaczoną w oparciu o prędkość średnią
przepływu pd(Uśr):
α=
p d , śr
p d (U śr )
=
1
F
∫ p d dF
F
ρ  1


UdF
∫


2 F
 F

2
=
1
F
ρ
∫ 2U
2
∫U
dF
F
ρ  1


UdF
∫


2 F
 F

2
=
2
dF
F

1 

UdF
∫


F
F

2
(4)
Jak widać z powyŜszej zaleŜności ciśnienie dynamiczne wyznaczone w oparciu o
średnią prędkość przepływu (tzw. pozorne ciśnienie dynamiczne) róŜni się od wartości
rzeczywistej, czego przyczyną jest nieliniowość związku pd = f(U). Wykorzystując
współczynnik Coriolisa sprawność pracy dyfuzora moŜe być wyraŜona w następujący
sposób:
η=
p s 2 − p s1
(α pd , śr )1 − (α pd , śr )2
(5)
ZaleŜność (5) jest znacznie wygodniejsza do stosowania w praktyce, bowiem nie
wymaga szczegółowej znajomości rozkładu ciśnienia dynamicznego w przekrojach
kontrolnych. Zamiast tego wystarczy dysponować wartością średnią prędkości
przepływu, która moŜe być wyznaczona w prosty sposób poprzez pomiar strumienia
objętości przepływającego czynnika (np. przy uŜyciu kryzy). Stosowanie zaleŜności
(5) wymaga jednakŜe dodatkowo znajomości współczynnika Coriolisa. Wartość
współczynnika α zaleŜna jest od kształtu profilu prędkości (ciśnienia dynamicznego),
a w praktyce jego wartość wyraŜa się w zaleŜności od liczby Reynoldsa. Wartością
odniesienia jest α = 1, która charakteryzowałaby przepływ czynnika doskonałego
(nielepkiego), wykazującego jednorodny profil prędkości. Więcej informacji na temat
współczynnika Coriolisa oraz jego wartości znaleźć moŜna w opisie do ćwiczenia nr 5
niniejszego skryptu. Mimo, iŜ współczynnik Coriolisa jest tam definiowany w oparciu
o strumienie energii kinetycznej czynnika (zamiast ciśnień dynamicznych), to jego
funkcyjną zaleŜność od liczby Re moŜna uznać za identyczną dla obydwu
przypadków.
ZaleŜność (5) moŜe zostać dalej przekształcona poprzez wykorzystanie równania
ciągłości, tj. wprowadzenie związku pomiędzy polem przekroju poprzecznego a
prędkością średnią (średnim ciśnieniem dynamicznym). W przypadku dyfuzora o
przekroju kołowym wyraŜenie na sprawność moŜna zapisać następująco:
50
η=
ps 2 − ps1
=
α1 ( pd 1, śr − pd 2, śr )
∆p s1− 2
∆p s1− 2
=
  F 2 
  d 4 
1
α1 pd1, śr 1 −    α1 pd1, śr 1 −  1  
  F2  
  d2  




(6)
gdzie:
d1
d2
-
-
średnica przekroju wlotowego,
średnica przekroju wylotowego.
W zaleŜności (6) wykorzystano równieŜ fakt, iŜ współczynnik Coriolisa wykazuje
nieznaczną zmienność w zakresie typowych dla warunków laboratoryjnych liczb
Reynoldsa i przyjęto:
α1 ≈ α 2 = α1
(7)
Warto nadmienić, iŜ współczynnik Coriolisa dla przepływu turbulentnego (dla którego
profil prędkości wykazuje jednorodny charakter z wyjątkiem niewielkich obszarów
przyściennych) przyjmuje wartości bliskie jedności
α < 1 .1
(8)
W praktyce inŜynierskiej pomija się zatem niekiedy współczynnik Coriolisa
(przyjmuje α = 1) i traktuje przepływ jako jednorodny. Prowadzi to do definicji tzw.
sprawności pozornej ηp:
ηp =
p s 2 − p s1
=
pd 1, śr − pd 2, śr
∆p s1− 2
= α1 ⋅ η
  d 4 
pd 1, śr 1 −  1  
  d2  


(9)
Równania (6) oraz (9) definiujące sprawności dyfuzora moŜna przekształcić
następująco:
pc1, śr − pc 2, śr
ps 2 − ps1
η=
= 1−
(6a)
α1 ( pd1, śr − pd 2, śr )
α1 ( pd1, śr − pd 2, śr )
ηp =
pc1, śr − pc 2, śr
p s 2 − ps1
=1−
pdl , śr − pd 2, śr
pd 1, śr − pd 2, śr
(9a)
PowyŜsze zaleŜności naleŜy interpretować jako zmniejszenie sprawności teoretycznej
η = 1 o wielkość dyssypacji energii wyraŜonej spadkiem ciśnienia całkowitego,
odniesionego do zmian ciśnienia dynamicznego wzdłuŜ długości dyfuzora.
2.2.
Współczynnik przyrostu ciśnienia statycznego
W praktyce inŜynierskiej dla określenia efektywności pracy dyfuzora wykorzystuje
się równieŜ tzw. współczynnik przyrostu ciśnienia statycznego, który definiowany jest
w sposób następujący:
p − ps1
∆p s1− 2
ms = s 2
=
(10)
α1 pd1, śr α1 pd1, śr
51
W zaleŜności (10) wielkością odniesienia jest ciśnienie dynamiczne na wlocie do
dyfuzora, nie zaś spadek ciśnienia ∆pd1-2 jak w przypadku sprawności (porównaj ze
wzorem 6). Oznacza to, iŜ energia kinetyczna czynnika na wylocie (za przekrojem
pomiarowym) traktowana jest w tym przypadku jako strata.
Analogicznie do sprawności dyfuzora moŜna równieŜ zdefiniować współczynnik
pozornego przyrostu ciśnienia statycznego zakładając α = 1:
p − ps1 ∆p s1− 2
ms , p = s 2
=
= α1 ⋅ ms
(11)
pd 1, śr
pd 1, śr
Wykorzystując zaleŜności (6) i (9) oraz (10) i (11) moŜna powiązać sprawności
dyfuzora z odpowiednimi współczynnikami przyrostu ciśnienia statycznego:
η=
ηp
=
α1
ms
d 
1 −  1 
 d2 
4
=
ms , p
  d 4 
α1 1 −  1  
  d2  


(12)
Łatwo zauwaŜyć, iŜ dla odpowiednio duŜych wzrostów przekroju poprzecznego
dyfuzora wartości sprawności oraz współczynnika przyrostu ciśnienia statycznego są
do siebie bardzo zbliŜone.
3. Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska przedstawiono na rys. 3, gdzie zaznaczono jego najistotniejsze
elementy.
a)
b)
Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego: a) tunel aerodynamiczny, b) dyfuzor
52
Powietrze zasysane z otoczenia przez wentylator (1) przepływa przewodem kołowym
(2) do komory uspokajającej (3), w której następuje ujednorodnienie pola prędkości. Z
komory (3) powietrze wypływa dyszą (4) do zasadniczego elementu stanowiska
pomiarowego, którym jest dyfuzor (5) o przekroju kołowym, zbudowany jako
końcowy element osiowo-symetrycznego tunelu aerodynamicznego. Zmianę
parametrów przepływowych stanowiska zapewnia tyrystorowa regulacja prędkości
obrotowej silnika prądu stałego, napędzającego wentylator (1). Na odcinku przewodu
za wentylatorem zabudowana jest kryza (6), do której podłączony jest manometr
róŜnicowy, umoŜliwiający pomiar strumienia objętości przepływu powietrza.
Wymiary badanego dyfuzora oraz rozmieszczenie przekrojów pomiarowych
przedstawia rys. 3b. W płaszczyznach pomiarowych na obwodzie dyfuzora wykonane
są po cztery otwory do pomiaru ciśnienia statycznego, połączone kolektorowo, co
zapewnia jego uśrednienie w danym przekroju. Króćce kolektorów są połączone
przewodami z odpowiednimi rurkami manometru bateryjnego (7), słuŜącego do
odczytu ciśnienia statycznego w odpowiednich przekrojach pomiarowych dyfuzora,
oznaczonych odpowiednio:
1 - wlot,
a, b c, d - przekroje wewnątrz dyfuzora,
2 - wylot.
4. Metodyka pomiarów
4.1. Wpływ liczby Reynoldsa na sprawność dyfuzora
Zmianę liczby Reynoldsa uzyskuje się poprzez zmianę wydatku wentylatora,
zmieniając obroty silnika w zakresie podanym przez prowadzącego ćwiczenie. Dla
kaŜdej prędkości obrotowej naleŜy dokonać odczytów wskazań na manometrze
bateryjnym ciśnienia statycznego w przekroju wlotowym (1) przyjmując, Ŝe na
wylocie (przekrój 2, rys. 3a) jest ono równe ciśnieniu otoczenia ps2 = pot. Strumień
objętości niezbędny do określenia ciśnienia dynamicznego na wlocie do dyfuzora
mierzy się przy pomocy kryzy, odczytując wskazania na manometrze róŜnicowym.
Parametry otoczenia oraz przełoŜenie manometru wpisać naleŜy do tabeli pomiarowoobliczeniowej 2.
4.2. Rozkład ciśnień oraz zmienność sprawności wzdłuŜ długości dyfuzora
Przy ustalonych warunkach przepływu (ustalona liczba Reynoldsa) określić naleŜy
zmiany ciśnień statycznych, dynamicznych oraz sprawności η, ηp i współczynników
ms, ms,p zachodzące na poszczególnych odcinkach pomiarowych dyfuzora (1-a, 1-b, 1c, 1-d, 1-2 - vide rys. 3b). W tym celu dla wskazanej przez prowadzącego ćwiczenie
prędkości obrotowej silnika, odczytać naleŜy róŜnice w wysokościach odpowiednich
słupów cieczy manometrycznej ∆l1-a, ∆l1-b, ∆l1-c, ∆l1-d, ∆l1-2, odpowiadające
przyrostom odpowiednich ciśnień statycznych pomiędzy przekrojami pomiarowymi.
Podobnie jak uprzednio, odczytać naleŜy wskazanie manometru róŜnicowego
połączonego z kryzą, wpisując dodatkowo przełoŜenie manometru bateryjnego i
parametry otoczenia w tabeli 3.
53
5. Metodyka obliczeń
Przyrosty ciśnienia statycznego na poszczególnych odcinkach pomiarowych
dyfuzora (rys. 3b) naleŜy obliczyć z zaleŜności:
∆p s1− x = ∆l1− x ρ m g i
(13)
gdzie:
∆l1-x - róŜnica wysokości słupów cieczy manometrycznej w przekrojach
wlotowym (1) oraz pomiarowym (x, gdzie x = a, b, c, d, 2),
ρm - masa właściwa cieczy manometrycznej,
g
- przyspieszenie ziemskie,
i
- przełoŜenie manometru bateryjnego.
Wartość bezwzględna ciśnienia statycznego w rozwaŜanym przekroju moŜna
wyznaczyć następująco:
p sx = p s 2 − ∆p s1−2 + ∆p s1− x = p s 2 − ( ∆11−2 − ∆11− x )ρ m g i =
(14)
= p s 2 − ∆l x −2 ρ m g i
W powyŜszym wzorze wartość ciśnienia w przekroju wylotowym równa jest ciśnieniu
otoczenia, tj.: ps2 = pot, które odczytywane jest w trakcie ćwiczenia na barometrze.
Strumień objętości przepływającego czynnika mierzony przy zastosowaniu kryzy
naleŜy obliczyć z zaleŜności:
Q = c ∆hzw ⋅ i zw
(15)
gdzie:
c = 0.675 - stała kryzy,
∆hzw
- róŜnica poziomów cieczy w manometrze róŜnicowym,
izw
- przełoŜenie manometru róŜnicowego.
Prędkość średnia w przekroju wlotowym dyfuzora wynosi:
4Q
U1, śr =
(16)
π d12
gdzie d1 - średnica przekroju wlotowego (podana na rys. 3b). Średnie ciśnienie
dynamiczne na wlocie pd1,śr naleŜy obliczyć według wzoru:
ρ U12, śr
pd 1, śr =
(17)
2
Liczbę Reynoldsa na wlocie naleŜy wyznaczyć według wzoru:
U1, śr d1
Re1 =
(18)
ν
Występujące w powyŜszych wzorach parametry powietrza, tj.:
ρ - gęstość,
ν - kinematyczny współczynnik lepkości
naleŜy wyznaczyć w oparciu o zmierzone wartości temperatury i ciśnienia otoczenia.
-
Wartości sprawności η wzdłuŜ całej długości dyfuzora naleŜy obliczyć za pomocą
wzoru (6). Wartości pozostałych parametrów, tj. (ηp, ms oraz ms,p) naleŜy wyznaczyć
ze wzorów (9), (10) oraz (11) korzystając z uprzednio obliczonej sprawności η. Do
sprawozdania naleŜy dołączyć następujące wykresy:
54
-
-
zaleŜność η, ηp, ms oraz ms,p od liczby Reynoldsa (na podstawie pierwszej części
ćwiczenia),
zmienność η, ηp, ms, ms,p oraz ciśnienia statycznego wzdłuŜ długości dyfuzora (na
podstawie drugiej części ćwiczenia).
Literatura
1. Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa, 1960
2. Miczka J.: Wpływ parametrów geometrycznych i przepływowych na sprawność dyfuzorów
płaskich, Rozprawa doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice, 1964
3. Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa, 1971
4. Troskolański A.T.: Hydromechanika, WNT, Warszawa, 1967
55
9
8
7
6
5
4
3
2
1
∆ps1-2
Pa
∆l1-2
m
m
∆hzw
U1,śr
m/s
Q
m3/s
izw = ……..;
i = ………..;
Lp.
pot = …….Pa;
tot = …….oC;
Tabela 1
-
Re1
-
α1
η
-
-
ηp
-
ms
c = 0.675
ρm = ……..kg/m3;
56
Pa
pd1,śr
ν = ……….m2/s
ρ = ………kg/m3;
Tabele pomiarowo-obliczeniowe
-
ms,p
0
100
250
400
550
715
1
a
b
c
d
2
mm
0
m
0
Pa
hPa
ps,x
pot =
α1 = ................
Re1= ...................
∆ps,1-x
Q = ..............m3/s
ρm = ……..kg/m3;
∆l1-x
izw = ……..;
i = ………..;
odległość
1-x
przekrój
pot = …….hPa;
tot = …….oC;
Tabela 2
57
m/s
Ux,śr
Pa
pdx,śr
U1,śr = ..............m/s
c = 0.675
ρ = ………kg/m3;
-
η
-
ηp
-
ms
pd1,śr = .............Pa
∆hzw = ...............m;
ν = ……….m2/s
-
ms,p