Matematyka - Centrum Autyzmu w Krakowie

Wymagania edukacyjne z matematyki
w szkole podstawowej
I. Wymagania na poszczególne oceny semestralne i roczne
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który:
 wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych przedmiotów,
 uczestniczy w zajęciach dodatkowych z matematyki,
 bierze udział w konkursach matematycznych.
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który:
 opanował wszystkie wiadomości i umiejętności przekazywane na lekcjach,
 potrafi stosować nabytą wiedzę do rozwiązywania zadań w nowych sytuacjach,
 wykazuje aktywną postawę w czasie lekcji,
 napisał wszystkie prace pisemne i uzyskał z nich średnią ocen powyżej 4,5.
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który:
 nie ma braków w wiedzy i umiejętnościach opracowywanych na lekcjach.
 wykorzystuje poznane wiadomości i umiejętności do rozwiązywania typowych zadań i
problemów, dotyczących omawianych na lekcjach sytuacji.
 wykazuje dużą samodzielność tzn. potrafi bez pomocy nauczyciela korzystać z różnych
źródeł wiedzy, np. tablic, wykresów, informatorów, zbiorów zadań,
 jest aktywny w czasie lekcji,
 uzyskał z prac pisemnych średnią ocen powyżej 3,5.
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który:
 ma braki w wiedzy i umiejętnościach opracowywanych na lekcjach spowodowane np.
nieobecnościami w szkole, ale opanował te z nich, które są konieczne do dalszego
kształcenia,
 samodzielnie rozwiązuje zadania wymagające stosowania poznanych sposobów
postępowania, w typowych sytuacjach,
 trudniejsze zadania rozwiązuje z pomocą nauczyciela.
 uzyskał z prac pisemnych średnią ocen powyżej 2,5.
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:
 ma braki w opanowaniu wiadomości i umiejętności określonych programem, ale braki te
nie przekreślają możliwości dalszego kształcenia,
 rozwiązuje z pomocą nauczyciela typowe zadania teoretyczne i praktyczne,
 poprawnie stosuje algorytmy działań na liczbach,
 rozwiązuję zadania dotyczące codziennych sytuacji życiowych takich jak: zakupy,
korzystanie z informacji zawierających dane liczbowe.
Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który:

nie spełnił wymagań na ocenę dopuszczającą.
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI
SZKOŁA PODSTAWOWA
Wymagania programowe z matematyki kl. IV szkoła podstawowa
Uczeń klasy czwartej:
1.
Zna liczby naturalne w zakresie 1000:




2.
Wykonuje działania na liczbach naturalnych w zakresie 1000:








3.



dokonuje podziału całości (figury)na równe części;
opisuje część całości (figury) za pomocą ułamka;
czyta, zapisuje cyframi i słownie ułamki;
porównuje ułamki na konkretach; dodaje i odejmuje ułamki o równych mianownikach.
Rozwiązuje proste równania:



5.
dodaje i odejmuje w pamięci liczby dwucyfrowe w prostych przypadkach;
opanowuje tabliczkę mnożenia w zakresie 100;
oblicza kwadraty liczb od 1 do 10;
wykonuje dzielenie w zakresie 100 w oparciu o tabliczkę mnożenia;
oblicza wartość dwu-, trzydziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, stosuje reguły
kolejności działań;
znajduje liczbę o n mniejszą (większą) , n razy mniejszą (większą ) od danej liczby w
prostych przypadkach;
poznaje i stosuje algorytm działań sposobem pisemnym;
rozwiązuje jednodziałaniowe zadania tekstowe.
Zna ułanki zwykłe:

4.
czyta (miga), zapisuje liczby słowami oraz za pomocą cyfr arabskich w zakresie 1000;
zaznacza liczby na osi liczbowej, odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej;
porównuje liczby, stosuje symbole: <, >,=.
posługuje się rzymskim zapisem liczb w zakresie 30.
rozwiązuje równania postaci 58+=170, -26=25, 4=80, 5=55, :7=9;
rozwiązuje równania z niewiadomą literową (analogiczne jak równania z okienkiem);
zapisuje treść zadania w postaci równania.
Zna podstawowe figury geometryczne:










rozpoznaje i nazywa figury geometryczne w otoczeniu;;
rozpoznaje i kreśli proste/odcinki prostopadłe i proste/odcinki równoległe;
mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 mm;
wyznacza odległość punktu od prostej;
posługuje się kątomierzem: mierzy kąty z dokładnością do 1°, kreśli kąty o danej mierze;
rozpoznaje i nazywa kąt prosty, kąty ostre, kąty rozwarte;
rozpoznaje i nazywa czworokąty- rysuje czworokąty o danych bokach na siatce
kwadratowej;
rozróżnia koło i okrąg - wskazuje i nazywa elementy koła/okręgu;
kreśli okręgi: o danym środku i promieniu oraz o danym środku i średnicy;
praktycznie pomniejsza/ powiększa figury na kracie.
6.
Wykonuje obliczenia w geometrii:




7.
Odczytuje proste informacje z tabel i diagramów słupkowych:



8.
oblicza długość łamanej;
oblicza obwody prostokąta i kwadratu (bez stosowania wzorów);
rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obwodu osadzone w kontekście praktycznym;
oblicza pole prostokąta i kwadratu w/w sposobami.
tworzy zestawienia wyników pomiarów w tabelach;
odczytuje dane z tabel; porównuje dane tabelaryczne.
odczytuje dane z diagramów słupkowych, rysuje takie diagramy.
Wiadomości i umiejętności praktyczne.








praktycznie mierzy długości, posługuje się przyrządami mierniczymi: linijką z podziałką,
taśmą mierniczą;
potrafi posługiwać się pieniędzmi: zna ich wartość, liczy, płaci, rozlicza drobne zakupy;
zna jednostki czasu i związki między nimi, odczytuje wskazania zegara, wykonuje proste
obliczenia zegarowe;
zna kalendarz, wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w obrębie roku;
praktycznie posługuje się różnymi typami wag, zna jednostki masy;
praktycznie odmierza pojemność, posługuje się naczyniem o jednostkowej pojemności;
posługuje się termometrem, porównuje temperatury, potrafi obliczyć różnicę temperatur na
konkretach
zapisuje wyniki pomiarów jako wyrażenia dwumianowane oraz jednomianowane i
wymiennie je stosuje.
Wymagania programowe z matematyki dla klasy V szkoły podstawowej
Uczeń klasy piątej umie:
1.
czytać i zapisywać liczby w zakresie 1 000 000:
 czyta, zapisuje liczby słowami oraz za pomocą cyfr arabskich w zakresie 10000 i
rzymskich do 39;
 zaznacza liczby na osiach liczbowych o różnych jednostkach, odczytuje współrzędne
punktów na osi liczbowej;
 porównuje dwie liczby wielocyfrowe, porządkuje zbiory liczbowe.
2.
Wykonywać działania na liczbach naturalnych w zakresie 1000 000:
 dodaje i odejmuje w pamięci liczby dwucyfrowe;
 dodaje i odejmuje w pamięci liczby trzy- i czterocyfrowe w prostych przypadkach;
 opanował pamięciowo tabliczkę mnożenia i dzielenia w zakresie 100;
 oblicza kwadraty i sześciany liczb od 1 do 10;
 oblicza wartość kilkudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, we właściwej kolejności;
 wykonuje dzielenie z resztą w zakresie 100;
 porównuje liczby: oblicza, o ile jedna liczba jest mniejsza ( większa) od drugiej oraz ile
razy jedna liczba jest mniejsza (większa) od drugiej;
 dodaje i odejmuje pisemnie liczby naturalne;
 mnoży pisemnie liczby naturalne przez liczby jedno- i dwucyfrowe;
 dzieli pisemnie liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe (z resztą i bez);
 rozwiązuje zadania tekstowe: jednodziałaniowe i dwudziałaniowe
 szacuje wyniki obliczeń;
 podaje przykłady dzielników danej liczby;
 rozpoznaje liczby podzielne przez 2,5.10;
 sprawdza, czy liczba jest podzielna przez 3 lub 9;
 rozpoznaje liczby złożone na podstawie znajomości tabliczki mnożenia i cech
podzielności;
 rozkłada złożoną liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze.
3.
Wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych:
 czyta, zapisuje ułamki zwykłe słowami za pomocą cyfr ;
 zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie;
 odczytuje ułamkowe współrzędne punktów na osi liczbowej, zaznacza ułamki na osi;
 rozumie zasady skracania i rozszerzania ułamków, skraca i rozszerza ułamki
 sprowadza ułamki do wspólnego mianownika
 porównuje ułamki zwykłe;
 wie, jaki ułamek nazywamy dziesiętnym; zamienia ułamki przez rozszerzenie na ułamki
dziesiętne i zapisuje je w dwóch postaciach;
 porównuje ułamki dziesiętne (po rozszerzeniu do wspólnego mianownika – tej samej
liczby miejsc po przecinku);
 zapisuje liczby wymierne o skończonych rozwinięciach dziesiętnych (proste przypadki) w
postaci ułamka zwykłego i postaci dziesiętnej, w zamianach posługuje się rachunkiem
pamięciowym, pisemnym i kalkulatorem.
 oblicza ułamek danej liczby naturalnej, rozwiązuje proste zadania tekstowe osadzone w
kontekście praktycznym;
 dodaje, odejmuje i mnoży i dzieli ułamki;
 oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych;
4.
rozwiązuje równania:
 rozwiązuje równania metodą działań odwrotnych, interpretuje rozwiązanie na grafie;
 buduje równania do treści zadania;
 rozwiązuje zadania tekstowe przy pomocy równań (proste przypadki).
5.
zna nazwy i własności figur geometrycznych płaskich i przestrzennych:
 kreśli proste prostopadłe przy pomocy ekierki;
 kreśli proste równoległe przy pomocy linijki i ekierki
 rozpoznaje w otoczeniu (na planie) odcinki równoległe i odcinki prostopadłe;
 mierzy kąty i kreśli kąty o danej mierze;
 klasyfikuje kąty mniejsze od 180°,
 rozpoznaje i nazywa kąty: półpełny i pełny;
 rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe, zna ich własności miarowe;
 konstruuje trójkąt o danych bokach,
 rozumie, że nie z każdych trzech odcinków można zbudować trójkąt;
 rozpoznaje i nazywa trójkąty różnoboczne, równoramienne i równoboczne;
 kreśli czworokąty o danych parametrach;
 zna podstawowe własności kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu i trapezu;
 rozpoznaje i nazywa prostopadłościan i sześcian
 opisuje w/w bryły na modelu;
 kreśli siatki prostopadłościanów i sześcianów na kracie.
 odkrywa wzory na obliczanie obwodu wielokąta (w tym prostokąta, równoległoboku i
kwadratu);
 oblicza obwody wielokątów;
 odkrywa wzory na obliczanie pola powierzchni prostokąta, kwadratu, równoległoboku,
trójkąta
2
2
2
2
 zna jednostki pola: 1mm , 1dm , 1m , 1km .
 oblicza pola powierzchni w/w figur ;
 rozwiązuje zadania tekstowe dot. obwodu i pola powierzchni figury osadzone w
kontekście praktycznym;
6.
czyta i interpretuje wykresy i diagramy:
 tworzy zestawienia wyników pomiarów w tabelach;
 odczytuje dane z tabel;
 porównuje dane tabelaryczne.
7.
wykorzystuje wiadomości i umiejętności praktyczne.
 wykonuje nieskomplikowane obliczenia zegarowe i kalendarzowe osadzone w kontekście
praktycznym;
 wykonuje nieskomplikowane praktyczne obliczenia dotyczące długości i masy, w
obliczeniach stosuje zamianę jednostek;
 rozumie, czym jest skala;
 kreśli plany przedmiotów w danej skali;
 wykonuje obliczenia na podstawie skali : oblicza wymiary przedmiotu na planie i wymiary
rzeczywiste przedmiotu na podstawie planu;
 posługuje się kalkulatorem.
Wymagania programowe z matematyki dla klasy VI szkoły podstawowej
Uczeń klasy szóstej umie:
1.
czytać i zapisywać liczby naturalne:
 zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe;
 zaznacza liczby na osiach liczbowych, dobierając jednostkę osi odpowiednio do potrzeb,
odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej;
 porównuje dwie liczby wielocyfrowe, porządkuje zbiory liczbowe.
2.
wykonywać działania na liczbach naturalnych i ułamkach:
 posługuje się algorytmami działań pisemnych,
 zna zasady zaokrąglania liczb do pełnych dziesiątek, setek, tysięcy;
 dzieli przez siebie liczby naturalne, wynik przedstawia jako ułamek;
 wykonuje operacje na ułamkach zwykłych: zamienia ułamki niewłaściwe na liczby
mieszane i odwrotnie, skraca i rozszerza ułamki, sprowadza ułamki do wspólnego
mianownika;
 zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
 zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10,100,1000 na
ułamki dziesiętne (dowolną metodą);
 znajduje nieskończone rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych o mianownikach
niebędących dzielnikami liczb 10,100,1000 poprzez dzielenie licznika przez mianownik
 przedstawia liczby wymierne nieujemne na osi liczbowej;
 porównuje ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne i liczby wymierne w zapisie mieszanym.
 wykonuje działania na ułamkach zwykłych;
 wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych: w pamięci pisemnie i na kalkulatorze;
 wykonuje nieskomplikowane działania na ułamkach w zapisie mieszanym;
 oblicza kwadraty i sześciany liczb wymiernych nieujemnych;
 oblicza ułamek danej liczby naturalnej sytuacjach praktycznych;
 oblicza wartość nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych.
3.
wykonywać działania na liczbach całkowitych:
 podaje przykłady praktycznych zastosowań liczb ujemnych;
 odkrywa liczby ujemne jako wyniki odejmowania liczb naturalnych, podaje przykłady
takich działań;
 interpretuje zbiór liczb całkowitych na osi liczbowej;
 porównuje liczby całkowite w oparciu o interpretację graficzną (na osi liczbowej);
 interpretuje wartość bezwzględną liczby jako jej odległość od zera na osi liczbowej,
oblicza wartość bezwzględną liczby;
 dodaje i odejmuje liczby całkowite, interpretuje działania na osi liczbowej;
 mnoży i dzieli liczby całkowite (proste przypadki).
4. wykonywać działania na liczbach całkowitych:
 podaje przykłady praktycznych zastosowań liczb ujemnych;
 odkrywa liczby ujemne jako wyniki odejmowania liczb naturalnych;
 interpretuje zbiór liczb całkowitych na osi liczbowej;
 porównuje liczby całkowite w oparciu o interpretację graficzną (na osi liczbowej);
 interpretuje wartość bezwzględną liczby jako jej odległość od zera na osi liczbowej,
oblicza wartość bezwzględną liczby;
 dodaje i odejmuje liczby całkowite, interpretuje działania na osi liczbowej;
 mnoży i dzieli liczby całkowite (proste przypadki).
5.
opisywać proste sytuacje zadaniowe wyrażeniami algebraicznymi:
 oblicza wartość nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych, w obliczeniach stosuje
reguły kolejności wykonywania działań;
 korzysta ze wzorów geometrycznych objętych programem;
 stosuje oznaczenia literowe, buduje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji
osadzonych w kontekście praktycznym;
 rozwiązuje równania z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania;
 buduje równania do treści zadania.
6.
rozpoznaje i nazywa figury geometryczne oraz zna ich własności:
 mierzy kąty i kreśli kąty o danej mierze;
 zna i korzysta z własności kątów wierzchołkowych i przyległych;
 klasyfikuje trójkąty ze względu na miary kątów;
 stosuje w praktyce twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;
 oblicza obwód wielokąta;
 odkrywa wzory na obliczanie pola rombu i trapezu;
 stosuje wzory na obliczanie pola powierzchni trójkąta i czworokątów;
 rozpoznaje i nazywa graniastosłupy ( proste), ostrosłupy, walce, stożki i kule, wskazuje je
wśród modeli innych brył;
 wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
 rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów;
 rysuje siatki prostopadłościanów.
7.
wykonuje obliczenia w geometrii:
 oblicza miary kątów w trójkątach i czworokątach;
 oblicza obwody wielokątów, w tym na podstawie samodzielnie budowanych wzorów;
 oblicza pola powierzchni figur wymienionych w treściach kształcenia;
 oblicza pole powierzchni prostopadłościanu na podstawie siatki;
 rozumie, czym jest objętość bryły;
3
3
3
 zna jednostki objętości: 1cm , 1dm , 1m ;
 oblicza objętość prostopadłościanu o danych długościach krawędzi;
 oblicza pojemność naczyń w sytuacjach praktycznych, stosuje jednostki: 1l, 1ml;
 rozumie związek między objętością i pojemnością oraz odpowiednimi jednostkami.
8.
posługiwać się procentami:
 interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną
czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;
 w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości (w
stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%);
9.
posługiwać się pojęciem skali:
 stosuje skalę w praktyce: oblicza odległość na mapie, gdy dana jest odległość rzeczywista i
odległość rzeczywistą na podstawie mapy/planu;
 w sytuacjach praktycznych oblicza: drogę przy danym czasie i prędkości, prędkość przy
danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki
prędkości: 1km/h i 1m/s.