Jacek Oko - Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne

Transkrypt

Jacek Oko
Instytut Telekomunikacji i Akustyki
Politechnika Wrocáawska
[email protected]
2003
Poznañskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznañ 11-12 grudnia 2003
Probabilistyczny model uĪytkownika cyfrowego áącza abonenckiego – aspekt
transmisji danych
Streszczenie: W artykule zaprezentowano wyniki badaĔ
dotyczące intensywnoĞci wywoáaĔ oraz czasów trwania
poáączeĔ w rzeczywistej sieci ISDN, związanych z
poáączeniami obsáugującymi dostĊp do zasobów sieci Internet.
Zakres ten wzbogacony równieĪ zostaá o poziom transferu
informacji. Przedstawione zostaáy histogramy wymienionych
zmiennych poáączeĔ i wywoáaĔ umoĪliwiające wybór rozkáadu
opisującego poszczególne zmienne. Do kaĪdego przypadku
przedstawiony zostaá równieĪ matematyczny opis tych
wielkoĞci.
1.
WPROWADZENIE
W wyniku cyfryzacji áącza abonenckiego
urzeczywistniona zostaáa w postaci cyfrowej sieci ISDN
(ang. Integrated Services Digital Network) idea
integracji technik transmisji i usáug w ramach jednej
sieci. Poza jakoĞciową poprawą realizowanych poáączeĔ,
jaka związana byáa z wprowadzeniem cyfrowej
technologii (eliminacja przesáuchów, redukcja szumów
oraz zakáóceĔ i znieksztaáceĔ), sieci ISDN zaoferowaáy
uĪytkownikom szeroką gamĊ nowych usáug nie
funkcjonujących do tej pory w sieciach analogowych.
ZwiĊkszające
siĊ
moĪliwoĞci
aplikacji
multimedialnych oraz stale wzrastająca komputerów
osobistych w spoáeczeĔstwie, spowodowaáy rozwój
technik szybkiego dostĊpu abonenckiego, który
umoĪliwia realizacjĊ usáug szerokopasmowych, takich
jak: wideo na Īądanie, wideokonferencje czy szybki
dostĊp do Internetu. W tym celu opracowano i wdroĪono
rodzinĊ technologii DSL okreĞlaną w skrócie xDSL
(ang. Digital Subscriber Line). TechnologiĊ DSL oparto
o rozwiązanie sprawdzone w sieci ISDN i
zaimplementowane w dostĊpie podstawowym ISDN
(2B+D).
Pod pojĊciem xDSL kryje siĊ caáa rodzina urządzeĔ
cyfrowych, zwiĊkszająca siĊ co roku o nowe
szerokopasmowe wersje i rozwiązania uĪytkowe.
Obecnie w ramach tej rodziny funkcjonuje kilkanaĞcie
rozwiązaĔ technologicznych o coraz wyĪszych
przepáywnoĞciach, uzyskiwanych za pomocą jednej
dwuprzewodowej, miedzianej linii telefonicznej bądĨ
wydzielone dwuprzewodowe, dwukierunkowe áącza
transmisyjne. Powstawanie kolejnych standardów wiąĪe
siĊ z rozwijaniem technik transmisji cyfrowych
realizowanych przez symetryczne pary miedziane.
Patrząc na relacjĊ pomiĊdzy techniką ISDN a xDSL,
moĪna zaryzykowaü stwierdzenie iĪ obydwie mogą
dostarczaü
uĪytkownikowi
podobne
usáugi
telekomunikacyjne. Na dzieĔ dzisiejszy obydwie
technologie mogą równoczeĞnie funkcjonowaü w
jednym z ukáadów:
rywalizacja o „gáos” klienta (abonent wybiera tylko
jedno rozwiązanie),
koegzystencja (abonent uzyskuje dostĊp do obydwu
usáug),
wzajemna integracja, dostarczanie uĪytkownikowi
dostĊpu do sieci szerokopasmowej BISDN (ang.
Broadband ISDN) za poĞrednictwem xDSL.
Najbardziej
optymalnym
rozwiązaniem
jest
jednoczesny dostĊp do usáug oferowanych w obydwu
technologiach, realizowany na kilka sposobów za
poĞrednictwem jednej miedzianej linii telefonicznej.
Zachowane są wówczas istotne zalety obydwu
rozwiązaĔ:
przekaz gáosu niezaleĪnie od odlegáoĞci, z
wykorzystaniem
nowoczesnych
central
telekomunikacyjnych (integracja kanaáów ISDN),
utrzymanie
szerokiego
pasma
dla
usáug
internetowych.
Oprócz podejĞcia technologicznego naleĪy spojrzeü
na obydwie technologie z poziomu ruchu generowanego
przez ich uĪytkowników. W wyniku organizacji sieci
zintegrowanych, Ğwiadczących wiele róĪnorodnych
usáug, zmieniá siĊ charakter generowanego ruchu
telekomunikacyjnego. Ruch generowany przez abonenta
sieci ISDN jest duĪo bardziej skomplikowany niĪ w
przypadku funkcjonujących dotąd sieci analogowych.
JednoczeĞnie ruch telefoniczny
generowany przez
uĪytkowników technik DSL bĊdzie analogiczny do
ruchu abonenta sieci ISDN i bĊdzie charakteryzowany
przez takie same parametry. Specyficzną cechą sieci z
integracją usáug, bĊdącej niejako równoczeĞnie jednym z
wariantów technologii DSL (IDSL), jest aspekt
transmisji danych w oparciu o pojedynczy (B - 64 kbit/s)
bądĨ zagregowany kanaá (2B - 128 kbit/s) transmisyjny.
W obydwu przypadkach realizowana jest gáównie usáuga
dostĊpu do zasobów sieci Internet. Analogicznie, jedną z
podstawowych usáug oferowanych przez sieci
szerokopasmowe oparte o technologie DSL jest równieĪ
dostĊp do sieci Internet. Zachowania uĪytkowników
sieci ISDN jak i uĪytkowników „wolnego” dostĊpu do
zasobów Internetu poprzez áącza cyfrowe DSL bĊdą
analogiczne jak i ich potrzeby w tym zakresie. Stąd teĪ
analiza i opis zachowaĔ abonentów sieci ISDN w
zakresie ruchu telefonicznego jak i transmisji danych są
dobrym wstĊpem do opisu zachowaĔ uĪytkowników
technologii abonenckich áączy cyfrowych, a poprzez
masowoĞü wystĊpowania tej techniki w sieciach
telekomunikacyjnych (duĪe iloĞci próbek, wysoka
powtarzalnoĞü) umoĪliwiają opis probabilistyczny tych
zachowaĔ na naleĪytym poziomie. Opis ten moĪna
bĊdzie nastĊpnie wykorzystaü do optymalizacji sieci
wykorzystujących o technologie DSL.
W artykule zaprezentowano wyniki badaĔ dotyczące
intensywnoĞci wywoáaĔ oraz czasów trwania poáączeĔ w
rzeczywistej sieci ISDN, związanych z poáączeniami
obsáugującymi dostĊp do zasobów sieci Internet. Zakres
ten wzbogacony równieĪ zostaá o poziom transferu
informacji Przedstawiony zostaá równieĪ matematyczny
opis tych wielkoĞci.
2.
DOSTĉP DO INTERNETU – MODEL MATEMATYCZNY
Podczas analizy wykorzystano informacje o sesjach
„wdzwanianych” tzn. opartych o áącza komutowane, z
okresu obejmującego zarówno dni robocze jak i dni
wolne od pracy. Analizie poddano parametry, które
charakteryzują poáączenie ISDN zgodnie z zaleceniami
ITU [1,2]:
intensywnoĞü wywoáaĔ,
czas trwania poáączenia ISDN,
transfer informacji.
Wymienione parametry są istotne przy planowaniu
nowych usáug, nawet szerokopasmowych.
2.1 INTENSYWNOĝCI WYWOàAē
Na rysunku 1 przedstawiono charakterystykĊ iloĞci
otwieranych sesji w funkcji godziny dnia. AktywnoĞü
uĪytkowników, analogicznie jak dla usáugi przenoszenia
[3, 4, 5], w dzieĔ roboczy wzrasta juĪ koáo godziny 7 i
gwaátownie maleje dopiero po 24. W dzieĔ roboczy po
godzinie 18 moĪna zauwaĪyü wzrost liczby
uĪytkowników korzystających z Internetu. Natomiast w
dni wolne od pracy, poranna aktywnoĞü uĪytkowników
jest przesuniĊta i rozpoczyna siĊ o jedną godzinĊ
póĨniej.
DzieĔ powszedni
Liczba wywoáaĔ
danych zostaá sporządzony histogram przedstawiający
rozkáad liczby generowanych wywoáaĔ w ciągu doby
przeliczony na sekundy, począwszy od 1 sekundy doby
do póánocy (rys. 2). Analizowany tutaj okres jednej doby
oznacza, iĪ przedstawione liczby generowanych
wywoáaĔ w poszczególnych chwilach, stanowią wartoĞü
Ğrednią liczby wywoáaĔ liczoną po caáym przedziale
obserwacji.
NastĊpnie,
celem
aproksymacji,
przeskalowano
odcinek
dobowy
na
odcinek
jednostkowy. Tak wiĊc oĞ odciĊtych przedstawia czas
obserwacji, gdzie okres jednej doby zostaá
przeskalowany na odcinek (0,1), tj. wartoĞci czasu
wyraĪone w sekundach zostaáy podzielone przez 86400
tworząc unormowany odcinek. RównieĪ i w przypadku
dostĊpu do Internetu dobrym przybliĪeniem bĊdzie
zastosowanie rodziny wykáadniczej.
gĊstoĞü
Czas (wartoĞü unormowana)
DzieĔ wolny od pracy
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Czas [h]
Rys.1. IloĞü otwartych sesji uĪytkowników ciągu dnia
PoniewaĪ charakter zjawiska jest dla dni roboczych i dni
wolnych od pracy, taki sam do dalszej analizy przyjĊto
wartoĞci uĞrednione. Na podstawie zgromadzonych
Rys.2. Histogram
przedstawiający
dobowy
unormowany
rozkáad
liczby
wywoáaĔ
generowanych przez uĪytkowników w ramach
dostĊpu komutowanego usáugi przenoszenia
dla transmisji sygnaáów o nieograniczonej
strukturze
PrzyjĊto zmienną losową S o pewnym rozkáadzie
prawdopodobieĔstwa (doba=24x60x60=86400 sekund):
oznaczającą moment otwarcia poáączenia ISDN.
NastĊpnie wprowadzono pomocniczą zmienną losową
X S 86400 , gdzie S jest badaną zmienną losową o
pewnym rozkáadzie na odcinku (0,1). Poszukując
dobrego modelu opisującego intensywnoĞü wywoáaĔ do
Internetu wprowadzono pomocniczą zmienną losową S
taką, Īe:
86400 S
-1
FTk Y ,
1
(1)
oznacza operacjĊ znajdowania funkcji
gdzie
odwrotnej. PrzyjĊto za dobry model dla rozkáadu S
rozkáad o dystrybuancie:
F x F x / 86400, x R ,
Przy czym Pr S x | F x / 86400 ,
k
T
(2)
k
T
Pr w S x | F T x / 86400 F T w / 86400 , gdyw x
k
k
GĊstoĞü tego modelowego rozkáadu opisana
wzorem:
f x oparciu o usáugĊ przenoszenia dla transmisji cyfrowej
nieograniczonej.
jest
k
g x / 86400 / 86400, x R
T
(3)
Tak wiĊc, dla intensywnoĞci wywoáaĔ w przypadku
dostĊpu do Internetu, dobrym przybliĪeniem moĪe byü
krzywa o gĊstoĞci z ww. rodziny wykáadniczej o
wymiarze k=5 (wymiar k wybrano, posiákując siĊ
funkcją wiarogodnoĞci i wzglĊdami praktycznymi) i o
nastĊpujących wspóáczynnikach:
4= (0.3108, - 0.1476, - 0.1396, 0.1629, - 0.1453. Staáa
normująca wynosi c = 1.08208e + 00.
Efekt aproksymacji histogramu badanej intensywnoĞci
wywoáaĔ wyznaczoną krzywą z rodziny wykáadniczej
przedstawiono na rysunku 3.
2.2 CZAS TRWANIA POàĄCZENIA
Na podobnej zasadzie, jak dla rozpatrywanych
czasów poáączeĔ dla
trzech podstawowych usáug
przenoszenia [3, 4, 5], , przedstawione zostaáy w postaci
histogramu czasy trwania poáączeĔ dla dostĊpu
abonentów sieci ISDN do zasobów Ğwiatowych sieci
Internet. Zachowania uzytkowników sieci ISDN w tym
przypadku mają podobny charakter jak dla usáug
przenoszenia „audio” i „mowa”, róĪnią siĊ natomiast
znacznie wartoĞciami. Poáączenia dostĊpu do zasobów
Internetu cechuje bowiem dáuĪszy czas aktywnoĞci
uĪytkownika. ĝredni czas poáączenia wynosi 50 minut.
Histogram przedstawiony zostaá na rys.4., przy czym na
osi odciĊtych przedstawione zostaáy czasy trwania
poáączeĔ, wyraĪone w sekundach, a na osi rzĊdnych
pokazano odpowiadające tym czasom liczby wywoáaĔ.
gĊstoĞü
Rys.3. Modelowy rozkáad intensywnoĞci wywoáaĔ dla
dostĊpu komutowanego w oparciu o usáugĊ
przenoszenia
dla
transmisji
cyfrowej
nieograniczonej
Uwaga: oĞ pozioma, przedstawiająca czas, w którym
pojawiáo siĊ wywoáanie (mierzony od godziny 0.00 do
23.59), zostaáa przeskalowana na odcinek (0,1). WartoĞci
na osi pionowej odpowiadają liczbie wywoáaĔ.
W przypadku potrzeby symulacji zmiennej losowej o
rozkáadzie podanym we wzorze 3.49, moĪna to uczyniü:

generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym na
odcinku (0, 1)

obliczając:
S
'
86400 F Tk U .
1
(4)
PostĊpując zgodnie z powyĪszym schematem, moĪna
otrzymaü generator zmiennej losowej opisującej
intensywnoĞü wywoáaĔ dla dostĊpu komutowanego w
Rys.4. Histogram przedstawiający dobowy rozkáad
czasu trwania poáączenia dostĊpu do
Internetu na bazie usáugi przenoszenia dla
transmisji sygnaáów o nieograniczonej
strukturze
RównoczeĞnie typowo dla usáugi przenoszenia moĪna
zaobserwowaü
wartoĞci
dyskretne,
oznaczające
zakoĔczenie poáączenia wymuszone przez aplikacjĊ
obsáugującą usáugĊ IP. Przy wspomnianych wartoĞciach
dyskretnych powstają grupy o wiĊkszej iloĞci próbek.
Grupy te mają jednak charakter wykáadniczy, jak
podstawowy
rozkáad.
IloĞü
poáączeĔ
o
charakterystycznych czasach jest tak znacząca, iĪ do
opisu statystycznego postanowiono posáuĪyü siĊ dwoma
rozkáadami. Otrzymany na podstawie analizy danych
rzeczywistych histogram potraktowany zostaá jako
záoĪenie dwóch niezaleĪnych rozkáadów, które zostaáy
okreĞlone jako „rozkáad a” i „rozkáad b” i opisane
oddzielnie. WartoĞci charakterystyczne zostaną opisane
rozkáadem „a” natomiast grupy wartoĞci po nich
nastĊpujące rozkáadem podstawowym „b”.
Rozkáad (a)
Z
histogramu
zostaáy
odrzucone
obserwacje
odpowiadające charakterystycznym czasom trwania
poáączenia, które wystĊpowaáy bardzo czĊsto i ujawniaáy
siĊ na histogramie w postaci „wysokich” prąĪków. Są to
nastĊpujące czasy: 0s, 120s, 300s, 1200s
Frakcje tych wyrzuconych obserwacji są nastĊpujące:
= 13.43e-02,
x p0
= 1.00e-02,
x p120
= 2.00e-02,
x p300
= 3.00e-02,
x p1200
Frakcja obserwacji pozostawionych w zbiorze: p = 1-p0p120-...-p1200 = 8.057e-1
Wprowadzono pomocniczą zmienną losową W o
rozkáadzie dyskretnym, taką Īe:
Pr(W=0)
= 13.43e-02/(1-p)
Pr(W=120)
= 1.00e-02/(1-p)
Pr(W=300)
= 2.00e-02/(1-p)
Pr(W=1200)
= 3.00e-02/(1-p)
Pr(W=x) oznacza prawdopodobieĔstwo zdarzenia, Īe
czas trwania poáączenia wynosi x sekund, przy czym
jako przestrzeĔ zdarzeĔ elementarnych przyjĊto zbiór
wszystkich
„wyrzuconych”
(1-p)
obserwacji,
odpowiadających ww. charakterystycznym czasom
trwania poáączenia (rys. 5).
Grupy związane z wartoĞciami charakterystycznymi:
p120’ = 0.70e-02,
x
p1200’= 1.00e-01,
x
mają charakter analogiczny jak rozkáad b, a ich
odmiennoĞü bĊdzie uwzglĊdniona przy generacji
rozkáadem b przesuniĊtym w dziedzinie czasu o wartoĞü
charakterystyczną 120s i 1200s
1
(a)
p0,
p120,
...
p1200,
Pozostaáe
obserwacje
p
1-p
(b)
Parametry a; b wyznaczone metoda
wiarygodnoĞci wynoszą:
a = 0:0173 ; b = 0:5449
najwiĊkszej
Poszukując dobrego modelu opisującego intensywnoĞü
wywoáaĔ dla usáugi przenoszenia dla transmisji cyfrowej
nieograniczonej (wykorzystywanej do transmisji danych)
wprowadzono pomocniczą zmienną losową Y taką, Īe
ma z dobrym przybliĪeniem rozkáad jednostajny na (0,1)
oraz:
F X F F C .
Y
k
k
T
T
(7)
a ,b
Mamy teĪ:
F a,b 1
C
§
¨
©
F Tk
1
Y ·¸ ,
(8)
¹
-1
gdzie
oznacza operacjĊ znajdowania funkcji
odwrotnej.
PrzyjĊto za dobry model, dla rozkáadu C, rozkáad
o dystrybuancie:
F F x ,
tj. Pr C x | F F x i
k
F x
T
x R ,
a ,b
(9)
k
T
Pr w C x |
f x
F F t F F s , gdzie
g F
k
T
k
T
a ,b
a ,b
k
T
a ,b
x
f
a ,b
x,
a ,b
x R
w x.
(10)
Wymiar k wybrano, posiákując siĊ funkcja
wiarygodnoĞci i wzglĊdami praktycznymi jako k = 5.
Parametr
T
wyznaczono
metoda
najwiĊkszej
wiarygodnoĞci:
T = ( - 0:0131; - 0:0021; 0:0861; - 0:0609; 0:1640).
Staáa normująca wynosi c = 1:01860e + 00.
Efekt aproksymacji histogramu badanego czasu
poáączenia za pomocą krzywej wyznaczonej na
podstawie przyjĊtego modelu, pokazano na rysunku 6.
Rys.5. PrzestrzeĔ zdarzeĔ elementarnych badanego
rozkáadu
Rozkáad (b)
Analizując wstĊpnie przedstawiony histogram przyjĊto,
Īe i w tym przypadku czas trwania poáączeĔ daje siĊ
opisaü za pomocą krzywych z rodzin wykáadniczych.
Wprowadzono
pomocniczą
zmienną
losową
X
C
,
gdzie
C
jest
badaną
zmienną
losową
o
a,b
F
pewnym rozkáadzie na odcinku (0,f) - przyjmujemy
tutaj losowy czas obsáugi wywoáania.
F
Natomiast
a ,b
x jest
dystrybuantą
rozkáadu
Weibulla o parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:
b
F x ^ 1
a ,b
przy czym
f
eax ,
0,
0 x,
pozatym.
(5)
x jest gĊstoĞcią rozkáadu Weibulla o
a ,b
parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:
f x ^ abx
a ,b
b
e ax ,
0,
b 1
0 x,
pozatym.
(6)
Rys.6. Modelowy rozkáad czasów trwania poáączenia
dla dostĊpu komutowanego w oparciu o
usáugĊ przenoszenia dla transmisji cyfrowej
nieograniczonej
W przypadku potrzeby symulacji zmiennej losowej o
rozkáadzie podanym we wzorze 10 moĪna to uczyniü:

odcinku (0, 1)
nastĊpnie obliczając:
'
F a,b §¨© FTk U ·¸¹,
1
1
(11)
W przypadku potrzeby symulacji czasu trwania
poáączenia dostĊpu do zasobów Interenetu moĪna to
uczyniü w nastĊpujący sposób:
Rozkáad a dla wartoĞci charakterystycznych (19,43 %
iloĞci próbek) :

dla wartoĞci „0” (13,43 % iloĞci próbek),

dla wartoĞci „120” (1% iloĞci próbek),

dla wartoĞci „300” (2 % iloĞci próbek),

dla wartoĞci „1200” (3 % iloĞci próbek),
Rozkáad b (78.87 % iloĞci próbek):

odcinku (0, 1)

C
'
F a,b §¨© FTk U ·¸¹,
1
1
(12)
Rozkáad b (0,7 % iloĞci próbek):
odcinku (0, 1) przesuniĊtą w dziedzinie czasu o 120
s (dla wartoĞci znormalizowanej 0.0013(8))

C
'
F a,b 1
§
¨
©
F Tk
1
U ·¸,
¹
(13)
Rozkáad b (1 % iloĞci próbek):
odcinku (0, 1) przesuniĊtą w dziedzinie czasu o
1200 s (dla wartoĞci znormalizowanej 0.013(8))

C
'
F a,b 1
§
¨
©
F Tk
1
U ·¸,
¹
iloĞü przesáanej informacji [MB/sesjĊ
C
20000
15000
10000
5000
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
czas [h]
Rys.7. IloĞü przesáanej informacji w czasie sesji
Rysunek 8 przedstawia Ğredni transfer podczas
sesji. àącza ISDN pozwalają na pracĊ z przepáywnoĞcią
do 128kb/s, co powoduje iĪ wielkoĞü Ğrednia transferu
informacji moĪe byü znacznie wiĊksza, niĪ w przypadku
dostĊpu poprzez modem analogowy. Ponadto moĪna
zauwaĪyü, Īe w godzinach wieczornych uĪytkownicy
ISDN korzystają bardziej intensywniej ze swojego
poáączenia, osiągając znacznie wyĪsze transfery, niĪ
Ğrednia z caáego dnia.
6000
ĝredni transfer w czasie sesji [kB/s]

5000
4000
3000
2000
1000
(14)
0
0
PostĊpując wedáug zaprezentowanego schematu moĪna
zrealizowaü generator zmiennej losowej czasu trwania
poáączenia dla dostĊpu komutowanego w oparciu o
usáugĊ
przenoszenia
dla
transmisji
cyfrowej
nieograniczonej.
2.3 TRANSFER DANYCH
Na rysunku 7 przedstawiono zaleĪnoĞü iloĞci
przesáanej informacji w czasie sesji w funkcji godziny.
W ciągu dnia i w godzinach wieczornych uĪytkownicy
na áączach ISDN przesyáają w czasie sesji znacznie
wiĊkszą iloĞü informacji (Ğrednia z caáego dnia to
9,85MB/sesjĊ),
niĪ
uĪytkownicy
na
áączach
analogowych (Ğrednia z caáego dnia to 5,25MB/sesjĊ). W
godzinach rannych moĪna odnotowaü wzrost iloĞci
przesáanej informacji przypadającej na sesjĊ, a wzrost
ten wynika z dáuĪszych czasów sesji rozpoczynanych w
tych godzinach.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Czas [h]
Rys.8. ĝredni transfer w czasie sesji
Chcąc jednak budowaü model matematyczny
charakteryzujący potrzeby uĪytkownika ISDN w
zakresie transferu informacji naleĪy pamiĊtaü iĪ
rozróĪniamy dwa kierunki transmisji: w stronĊ sieci
(dalej nazywany „upload”) oraz w kierunku od sieci do
uĪytkownika („download”). Przeanalizowany zostaá
Ğredni transfer informacji tzn. jaki strumieĔ informacji
na sekundĊ przepáywa w poszczególnych kierunkach.
W artykule ze wzglĊdu na ograniczoną objĊtoĞü,
przedstawiono jedynie analizĊ przeprowadzoną dla
kierunku „upload”
Na rysunku 9 przedstawiony zostaáy histogram
transferu informacji podczas poáączenia organizowanego
w ramach poáączenia wdzwanianego dla dostĊpu do
zasobów sieci Internet na kierunku „upload”.
PrzyjĊto za dobry model, dla rozkáadu C, rozkáad o
dystrybuancie
gĊstoĞü
F F x, x R , (19)
tj. Pr C x | F F x ,i
Prw C x | F F x F F w, gdziew x.
k
F x
T
a ,b
k
T
a ,b
k
T
k
T
a,b
a,b
GĊstoĞü tego modelowego rozkáadu okreĞlona jest
wzorem:
f x
Rys.9. Histogram gĊstoĞci dla transferu informacji w
ramach poáączenia wdzwanianego dla dostepu
do zasobów sieci Internet na kierunku upload
Analizując ksztaát histogramu widaü iĪ równieĪ moĪna
przeprowadziü dopasowanie rozkáadu rodziną krzywych
wykáadniczych, zaburzając rozkáad Weibulla. Jak i w
poprzednich przypadkach wprowadzono pomocniczą
F C , gdzie C jest badaną
zmienną losową X
a ,b
zmienną losową o pewnym rozkáadzie na odcinku (0,f)
– przyjmuje siĊ tutaj losowy czas obsáugi wywoáania.
F
Natomiast
a ,b
x jest
dystrybuantą
rozkáadu
0 x,
poza tym.
f
przy czym
a ,b
(15)
x jest gĊstoĞcią rozkáadu Weibulla o
parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:
T
C
b
a ,b
k
a ,b
x
f
a ,b
x,
x R .
(20)
Wymiar k wybrano, posiákując siĊ funkcja
wiarogodnoĞci i wzglĊdami praktycznymi jako k = 11.
Parametr
T
wyznaczono
metoda
najwiĊkszej
wiarygodnoĞci:
T = ( 1.3936, ),-1.9578, 1.9336, -1.8689, 1.9693,-1.3987,
1.1659, -0.7301, 0.5429, -0.2451, 0.1563)
Staáa normująca wynosi c = 2:54951e + 00.
Efekt aproksymacji histogramu opisującego
transfer informacji na kierunku „upload” za pomocą
krzywej wyznaczonej na podstawie przyjĊtego modelu,
pokazano na rysunku 10.
W przypadku potrzeby symulacji zmiennej
losowej o rozkáadzie podanym we wzorze 20, moĪna to
uczyniü generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym
na odcinku (0, 1), a nastĊpnie obliczając:
Weibulla o parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:
ax ,
F x ^ 1 e0,
g F
'
F a,b §¨© FTk U ·¸¹,
1
1
(20)
PostĊpując w powyĪszy sposób, moĪna
zrealizowaü generator zmiennej losowej czasu trwania
poáączenia dla transferu informacji podczas poáączenia
organizowanego w ramach poáączenia wdzwanianego
dla dostĊpu do zasobów sieci Internet na kierunku
„upload”.
gĊstoĞü
f x ^ abx
b
e ax ,
0,
b 1
a ,b
0 x,
poza tym.
(16)
Parametry a i b wyznaczone metodą najwiĊkszej
wiarygodnoĞci wynoszą:
a=0.0637, b=0.5134.
Aby znaleĨü dobry model opisujący transfer informacji
na tym kierunku wprowadzono pomocniczą zmienną
losową Y taką, Īe:
Y
k
FT X F
k
T
F
C .
a ,b
Y ma z dobrym przybliĪeniem rozkáad jednostajny na
(0,1) oraz:
F a,b §¨© F Tk 1
C
gdzie -1 oznacza
odwrotnej.
operacjĊ
1
Y ·¸ ,
(18)
¹
znajdowania
(17)
funkcji
Rys.10.Modelowy rozkáad gĊstoĞci dla transferu
informacji
w
ramach
poáączenia
wdzwanianego na kierunku „upload”
3.
PODSUMOWANIE
OkreĞlenie zachowaĔ abonenckich poprzez ich opis
analityczny oraz budowĊ modeli umoĪliwiających
generacjĊ i symulacje zachowaĔ, ruchu sygnalizacyjnego
pozwala lepiej i bardziej optymalnie eksploatowaü
istniejące sieci, optymalnie budowaü struktury taryfowe
oraz daje pewne podstawy do skalowania sieci
szerokopasmowej.
Sieü ISDN z definicji nie moĪe konkurowaü z
rozwijającymi siĊ technikami szerokopasmowymi ale
wydaje siĊ, Īe moĪe byü atrakcyjna w zakresie usáug
wąskopasmowych oferowanych uĪytkownikowi u.
Wydaje siĊ, Īe jednymi z gáównych zastosowaĔ sieci
ISDN bĊdą usáugi teleakcji , telepraca, dynamiczny
dostĊp do zasobów sieci Internet oraz áączenie innych
sieci. Usáugi te realizowane bĊdą jednoczeĞnie z
transmisją sygnaáów mowy w ramach jednego
cyfrowego áącza abonenckiego. JednoczeĞnie klienci,
którzy zaczną wykorzystywaü nowe technologie nadal
bĊdą realizowali swoje potrzeby w zakresie telefonii, jak
teĪ i dostĊpu do zasobów Internetu. Ich zachowania w
tym zakresie bĊdą zbieĪne z dzisiejszymi.
4.
BIBLIOGRAFIA
[1] ITU-T Rec. E.711 (10/92) User demand modelling
[2] ITU-T Rec. E.712 (10/92) User plane traffic
modelling
[3] Klink J., Oko J., „Statystyczny opis abonenta
ISDN.”, Krajowe Sympozjum Telekomunikacji,
Bydgoszcz 9-11.09.1998
[4] Oko J., Klink J., „Describing of parameters of
traffic generated by ISDN user.”, V Polish
Teletraffic Symposium, Warsaw 23-24.04.1998
[5] Oko J., Klink J., „Transmisja danych w sieci
ISDN”, POLMAN, PoznaĔ 21-24.04.1998