Wykorzystanie węgla-14 do oznaczania wieku

© Copyright by Wydawnictwo ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: www.zamkor.pl
Dokument zosta³ pobrany z „Serwisu
dla nauczyciela”. Kopiowanie dozwolone
tylko dla nauczycieli korzystaj¹cych
z podrêczników Wydawnictwa Zamkor
Wszelkie prawa zastrze¿one.
Data utworzenia dokumentu: 30/12/2004
Wersja dokumentu: 003
Wykorzystanie wêgla-14 do oznaczania
wieku przedmiotów archeologicznych
pochodzenia organicznego
Teresa Kwieciñska
Jednym z podstawowych problemów w archeologii jest okreœlanie wieku badanych przedmiotów.
Znacz¹cy postêp w tej dziedzinie nast¹pi³ z chwil¹ opracowania metody wykorzystuj¹cej wystêpuj¹cy
w atmosferze promieniotwórczy izotop wêgla 14C. W podrêczniku: M. Fia³kowska, K. Fia³kowski,
B. Sagnowska, „Fizyka dla szkó³ ponadgimnazjalnych” mo¿na znaleŸæ krótk¹ informacjê o tej metodzie
(przyk³ad 8.1 na stronie 188).
Poni¿ej zosta³ przedstawiony w miarê pe³ny jej opis.
S³owa kluczowe: wêgiel-14, datowanie, rozpad promieniotwórczy.
Jednym z podstawowych zadañ w badaniach archeologicznych jest okreœlenie wieku znalezionego przedmiotu.
Zadanie to nie jest proste, jeœli zwa¿yæ, ¿e przedmioty te mog¹ liczyæ tysi¹ce lat. Czasami mo¿na okreœliæ wiek
przedmiotu na podstawie warstwy Ziemi, w której zosta³ znaleziony. Korzysta siê tak¿e z ró¿nych Ÿróde³ pisanych
i zawartych w nich informacji (np. o zaæmieniach S³oñca), które mog¹ pomóc w okreœleniu wieku znaleziska. Ale wyniki nie zawsze s¹ jednoznaczne. Czêsto tego typu analizy prowadz¹ jedynie do stwierdzenia, ¿e przedmiot A jest
starszy od przedmiotu B a m³odszy ni¿ przedmiot C. Du¿y prze³om w tej dziedzinie nast¹pi³ z chwil¹ opracowania
metody wykorzystuj¹cej wystêpuj¹cy w atmosferze promieniotwórczy izotop wêgla 14 C. Autorem pomys³u by³
amerykañski uczony Willard F.Libby (1908-1980).
Wœród wielu sk³adników stanowi¹cych atmosferê ziemsk¹ jest równie¿ dwutlenek wêgla CO2 . Atomy wêgla
wchodz¹ce w jego sk³ad to w przewa¿aj¹cej wiêkszoœci 12 C, których j¹dra zawieraj¹ 6 protonów i 6 neutronów. Niewielki u³amek stanowi¹ atomy 14 C, czyli takie, których j¹dra zawieraj¹ 6 protonów i 8 neutronów. Tu warto sobie
przypomnieæ, ¿e w³asnoœci chemiczne atomu zale¿¹ jedynie od liczby elektronów, a wiêc równie chêtnie atomy tlenu ³¹cz¹ siê z atomem wêgla-12 jak wêgla-14 (ka¿dy ma szeœæ elektronów) tworz¹c CO2 . W jakich proporcjach wystêpuj¹ te izotopy w atmosferze? Otó¿ na jeden atom 14 C przypada 10 13 atomów 12 C, czyli wêgiel-14 stanowi
10-11 % wêgla-12. Sk¹d bierze siê wêgiel-14 w atmosferze? Powstaje on w górnych jej warstwach w wyniku
oddzia³ywania niektórych sk³adników promieniowania kosmicznego ze znajduj¹cymi siê tam j¹drami atomów. Mo¿e
to byæ nastêpuj¹ca reakcja j¹drowa:
14
7
N + n ® p + 146 C
w której neutron oddzia³uje z j¹drem azotu-14, wybija z niego proton i powstaje wêgiel-14. Wêgiel-14 posiada nadmiar neutronów (w porównaniu z protonami) i bêdzie d¹¿y³ do zmniejszenia ich liczby poprzez rozpad b- wed³ug nastêpuj¹cego schematu:
14
14
~
6 C ® 7N+ e + n e
1
© Copyright by Wydawnictwo ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: www.zamkor.pl
Dokument zosta³ pobrany z „Serwisu
dla nauczyciela”. Kopiowanie dozwolone
tylko dla nauczycieli korzystaj¹cych
z podrêczników Wydawnictwa Zamkor
Wszelkie prawa zastrze¿one.
Data utworzenia dokumentu: 30/12/2004
Wersja dokumentu: 003
W wyniku rozpadu powstaje stabilny azot-14, elektron oraz cz¹stka nie posiadaj¹ca ³adunku elektrycznego i pomijalnie ma³¹ masê tzw. antyneutrino elektronowe. Czas po³owicznego rozpadu wêgla-14 wynosi 5730 lat.
Podstawowym za³o¿eniem metody zaproponowanej przez Libby'ego jest, ¿e iloœæ 14 C w atmosferze jest sta³a,
nie zmienia siê w ci¹gu wieków. Za³o¿enie to mo¿na uzasadniæ tym, ¿e natê¿enie promieniowania kosmicznego,
z udzia³em którego powstaje 14 C, nie zmienia siê. Zak³ada ona tak¿e, ¿e sta³y jest sk³ad procentowy izotopów
wêgla w atmosferze. Za s³usznoœci¹ tego z kolei przemawiaj¹ badania sk³adu izotopowego wêgla w pojedynczych
s³ojach drzew. Przyjmuje siê równie¿, ¿e stê¿enie wêgla jest takie samo w atmosferze na ca³ej Ziemi.
Wytworzony w atmosferze wêgiel-14, podobnie jak wêgiel-12, jest nastêpnie w postaci CO2 asymilowany przez
roœliny, przy czym iloœæ pierwszego i drugiego pozostaje w takiej proporcji, w jakiej wystêpuj¹ one w atmosferze.
W rezultacie tych procesów ustala siê pewna równowaga, która trwa dopóki organizm ¿yje. Z chwil¹ œmierci
organizmu, a wiêc ustania wszelkich procesów fizjologicznych, iloœæ wêgla-14 maleje zgodnie z prawem rozpadu
promieniotwórczego. Mówi siê, ¿e w ka¿dym ¿ywym organizmie istniej¹ dwa zegary: 1) biologiczny, rusza z chwil¹
poczêcia, „chodzi” za ¿ycia, zatrzymuje siê w chwili œmierci, 2) radiowêglowy stoi za ¿ycia, rusza z momentem
œmierci, a wskazówkami jego jest iloœæ wêgla-14.
Dla skupienia uwagi za³ó¿my, ¿e naszym zadaniem jest okreœlenie wieku drewnianego przedmiotu. Oznaczmy
liczbê j¹der (a wiêc i atomów) wêgla-14 w drzewie w chwili jego œciêcia (œmieræ drzewa) przez N 0 . Po up³ywie czasu
t, w miarê jak wêgiel-14 bêdzie ulega³ rozpadowi liczba ta siê zmniejszy i zostanie ich N (t ). N 0 i N (t ) s¹ zwi¹zane
prawem rozpadu promieniotwórczego w nastêpuj¹cy sposób:
N (t ) = N 0 e - lt ,
l – prawdopodobieñstwo rozpadu j¹dra
14
C, które znamy, bo znamy T 1 2 , a l =
(1)
ln2
. Jeœli znalibyœmy N 0 i N (t ),
T1 2
moglibyœmy z powy¿szego równania wyznaczyæ t, czyli czas jaki up³yn¹³ od œciêcia drzewa do chwili obecnej. Moglibyœmy wiêc wyznaczyæ wiek interesuj¹cego nas drewnianego przedmiotu. Po zlogarytmowaniu obustronnie
i elementarnych przekszta³ceniach równania (1) otrzymujemy nastêpuj¹cy wzór na t:
t=
N0 ö
1 æ
÷.
lnç
l è N (t ) ø
(2)
Dla dalszych rozwa¿añ przyjmijmy, ¿e mamy okreœliæ wiek przedmiotu drewnianego, wykonanego z dêbu. W tym
celu pobieramy ma³¹ próbkê drewna, najlepiej z niewidocznego miejsca tego przedmiotu, i spalamy j¹ w kontrolowanej atmosferze. Pobieramy 1 gram wytworzonego w ten sposób wêgla i mierzymy za pomoc¹ aparatury
DN
detekcyjnej liczbê rozpadów wêgla-14 w jednostce czasu, któr¹ oznaczymy
. Znaj¹c j¹ ³atwo wyliczymy liczbê
Dt
j¹der wêgla-14 w 1 g wêgla korzystaj¹c z zale¿noœci:
DN
= lN (t ) ,
Dt
gdzie N (t ) oznacza liczbê j¹der wêgla-14 w badanej próbce. Po podzieleniu obustronnie przez l otrzymujemy:
N (t ) =
1 DN
.
l Dt
2
(3)
© Copyright by Wydawnictwo ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: www.zamkor.pl
Dokument zosta³ pobrany z „Serwisu
dla nauczyciela”. Kopiowanie dozwolone
tylko dla nauczycieli korzystaj¹cych
z podrêczników Wydawnictwa Zamkor
Wszelkie prawa zastrze¿one.
Data utworzenia dokumentu: 30/12/2004
Wersja dokumentu: 003
W ten sposób znaleŸliœmy liczbê j¹der 14 C zawart¹ w 1 gramie wêgla uzyskanego z badanego obiektu, która pozosta³a po up³ywie czasu t od œciêcia dêbu.
Ale sk¹d wzi¹æ liczbê j¹der w chwili œciêcia drzewa, przecie¿ fakt ten móg³ mieæ miejsce wiele tysiêcy lat temu?
Skorzystamy w tym celu z za³o¿enia o sta³ej iloœci 14 C w atmosferze. Jeœli iloœæ 14 C w atmosferze jest sta³a, to dla
znalezienia N 0 nale¿y pobraæ próbkê z drzewa rosn¹cego obecnie, byle by³o ono identyczne z tym, z którego zosta³
zrobiony badany przedmiot. Pobieramy wiêc próbkê z rosn¹cego aktualnie dêbu i postêpujemy jak poprzednio:
spalamy j¹, pobieramy 1 g wêgla, mierzymy liczbê rozpadów i wyznaczamy N 0 . Wstawiamy wyznaczone wartoœci N 0
i N (t ) do wzoru (2) i otrzymujemy t, czyli szukany wiek przedmiotu.
Metodê tê mo¿na stosowaæ tak¿e do przedmiotów pochodzenia zwierzêcego. Korzysta siê przy tym z faktu, ¿e
wêgiel-14 dostaje siê do organizmów wraz ze spo¿ytym pokarmem.
Za swój pomys³ Libby dosta³ w 1956 roku nagrodê Nobla! Chocia¿ metoda wydaje siê bardzo prosta, wykonywane pomiary s¹ doœæ trudne i wymagaj¹ u¿ycia specjalistycznej aparatury. Konieczne jest równie¿ uwzglêdnienie wielu poprawek, choæby takiej, ¿e za³o¿enie o sta³oœci sk³adu atmosfery nie jest zawsze prawdziwe. Wiêcej na pewno
jest 12 C na terenach przemys³owych, gdzie spala siê du¿o wêgla (wêgiel kamienny nie zawiera izotopu 14 C, zd¹¿y³
siê on rozpaœæ w ci¹gu milionów lat, które up³ynê³y od powstania wêgla kamiennego). Próby z broni¹ j¹drow¹ z kolei
powodowa³y wzrost iloœci wêgla-14 w atmosferze. Wreszcie na natê¿enie promieniowania kosmicznego maj¹ wp³yw
wybuchy na S³oñcu.
Aby sprawdziæ omawian¹ metodê zastosowano j¹ do przedmiotów, których wiek by³ dobrze znany i otrzymano
dobr¹ zgodnoœæ wyników. Dziêki tej metodzie okreœlono miêdzy innymi wiek wêgla drzewnego z dawnych ognisk,
znalezionych nad Morzem Martwym rêkopisów i wielu innych obiektów historycznych. Najs³ynniejszym eksponatem
badanym t¹ metod¹ jest Ca³un Turyñski. Przeprowadzone badania wskazuj¹ na wiek XIII-XV jako datê pochodzenia
Ca³unu. Jednak specjaliœci zarzucaj¹ brak rzetelnoœci w przeprowadzeniu tych badañ a tak¿e nieuwzglêdnienie
wyst¹pienia po¿arów katedry w Turynie, które mog³y zmieniæ procentowe zawartoœci obu izotopów wêgla.
Opisana metoda ma pewne ograniczenia. Otó¿ po up³ywie mniej wiêcej dziesiêciu okresów po³owicznego rozpadu praktycznie wszystkie j¹dra ulegaj¹ rozpadowi. Zwa¿ywszy, ¿e T 1 2 wêgla-14 wynosi oko³o piêciu tysiêcy lat,
metoda ta jest u¿yteczna dla przedmiotów których wiek nie przekracza 50000 lat. Dok³adnoœæ tej metody ocenia
siê na oko³o 3%.
Przyk³ad. Zmierzono liczbê rozpadów 14 C zachodz¹cych w 1 gramie wêgla otrzymanego z pobranej z drewnianego przedmiotu archeologicznego próbki i wynosi ona 12,6 rozpadów/sekundê. Podobny pomiar dla rosn¹cego
drzewa da³ 15,3 rozpadów/sekundê. Obliczyæ wiek badanego przedmiotu.
Dane:
rozp.
DN
,
= 15,3
s
Dt
DN (t )
rozp.
= 12,6
Dt
s
T 1 2 = 5730 lat = 18070× 10 7 s,
bo 1 rok = 31536× 10 3 s
Szukamy t.
Rozwi¹zanie:
Bêdziemy korzystaæ ze wzorów (2) i (3). Obliczmy najpierw czynnik 1 l:
l=
ln2
,
T1 2
1 (T 1 2 ) (18070× 10 7 s)
=
=
= 26188, 41× 10 7 s .
0,69
ln 2
l
3
© Copyright by Wydawnictwo ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks (0 prefiks 12) 623-25-00
e-mail: [email protected]
adres serwisu: www.zamkor.pl
Dokument zosta³ pobrany z „Serwisu
dla nauczyciela”. Kopiowanie dozwolone
tylko dla nauczycieli korzystaj¹cych
z podrêczników Wydawnictwa Zamkor
Wszelkie prawa zastrze¿one.
Data utworzenia dokumentu: 30/12/2004
Wersja dokumentu: 003
Obliczamy N 0 i N (t ) wg wzoru (3):
æ1ö
N 0 =ç ÷15,3 s-1 = 26188, 41× 10 7 s× 15,3 s-1 = 400683× 10 7 ,
è lø
æ1ö
N (t ) =ç ÷12,6 s-1 = 26188, 41× 10 7 s× 12,6 s-1 = 329974× 10 7 .
è lø
Wstawiamy otrzymane wartoœci do wzoru (2) i liczymy t:
æ 1 ö æ N 0 ö æ 5730 lat ö
÷=ç
÷0,194 = 1611 lat » 1600 lat.
t =ç ÷lnç
è l ø è N (t ) ø è 0,69 ø
OdpowiedŸ: Wiek badanego przedmiotu wynosi oko³o 1600 lat.
Literatura
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 2003.
2. E. Skrzypczak, Z. Szefliñski, Wstêp do fizyki j¹dra atomowego i cz¹stek elementarnych, PWN Warszawa
1995.
4