Wykład 6: Charakterystyka rozkładu prędkości w korytach rzecznych

Wykład 6: Charakterystyka rozkładu prędkości w korytach rzecznych
Rozkład średnich prędkości w pionach
• Na odcinku prostym, bystrzu, przejściu nurtowym
Vmax
V śr. w przekroju
• Na łuku
Vmax
V śr. w przekroju
Charakterystyka ruchu wody na łuku
struga powierzchniowa
struga denna
Fo
ri
dr
dx
1. Na wybrany element o wymiarach dr·dx·h
działa na łuku siła odśrodkowa Fo, która
powoduje podniesienie się poziomu wody
przy brzegu wklęsłym.
h
2. Powstaje nadwyżka parcia ∆Fp wynikająca
z różnicy poziomów wody dh na szer. dr
dr
3. Na dnie działa siła tarcia Ft
4. Poszczególne siły są wyrażone następująco:
• siła odśrodkowa
mVs2
Fo =
r
ρ ⋅ dr ⋅ dx ⋅ h ⋅ Vs2
Fo =
ri
gdzie Vs – średnia prędkość w pionie
• nadwyżka parcia
∆Fp = ρ ⋅ g ⋅ dr ⋅ dx ⋅ h
dh
dr
• siła tarcia na dnie
Ft = τ ⋅ dr ⋅ dx
gdzie τ – naprężenie styczne na dnie
5. Warunek równowagi wydzielonego słupa wody
∆Fp = Fo + Ft
po podstawieniu odpowiednich wyrażeń mamy:
dh ρ ⋅ dr ⋅ dx ⋅ h ⋅ Vs2
ρ ⋅ g ⋅ dr ⋅ dx ⋅ h ⋅
=
+ τ ⋅ dr ⋅ dx
dr
ri
po przekształceniu otrzymujemy
τ
dh Vs2
=
+
dr g ⋅ ri ρ ⋅ g ⋅ h
wyrażenie
Ponieważ
dh
= Jr - jest to poprzeczny spadek zwierciadła wody.
dr
τ
ρ ⋅g ⋅h
≈ 0 ostatecznie spadek poprzeczny Jr jest:
• wprost proporcjonalny do kwadratu prędkości średniej w danym pionie
• odwrotnie proporcjonalny do promienia krzywizny danego pionu
• jest zmienny ze względu na zmienność prędkości na szerokości koryta i promienia (linia
zwierciadła nie jest linią prostą)
brzeg wklęsły
brzeg wypukły
6. Odziaływanie sił na łuku powoduje powstawanie cyrkulacji poprzecznej wody – ruchu strug
wody poprzecznie do kierunku przepływu.
Powodem cyrkulacji poprzecznej jest zróżnicowanie prędkości podłużnych w pionie
erozja brzegu
wklęsłego
odkładanie rumowiska
na brzegu wypukłym
Vi
Vi > Vs stąd Fo > ∆Fp
strugi poruszają się w kierunku brzegu wklęsłego
Vs
dno
Vi < Vs stąd Fo < ∆Fp
strugi poruszają się w kierunku brzegu wypukłego