SX038a-PL-EU

ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
1
Data
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo
obetonowanej w warunkach poŜaru
Przykład ilustruje zasady obliczeń nośności belki zespolonej, częściowo
obetonowanej, podtrzymującej płytę zespoloną. Belka jest swobodnie
podparta o rozpiętości 12,0 m i obciąŜona w sposób równomierny.
Wymagana odporność ogniowa belki to R90.
Rys. 1.1
Rys. 1.2
Schemat statyczny
Przekrój poprzeczny
z
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Dane podstawowe
Właściwości materiałowe:
Belka:
Kształtownik:
IPE 500
Gatunek stali:
S 355
Wysokość:
h = 500 mm
Szerokość:
b = 200 mm
Grubość środnika:
ew = 10,2 mm
Grubość pasa:
ef = 16 mm
Pole przekroju poprzecznego:
Aa = 11600 mm 2
Granica plastyczności:
f y, a = 355 N/mm 2
Płyta:
Klasa betonu:
C 25/30
Wysokość:
hc = 160 mm
Szerokość efektywna:
beff = 3000 mm
Wytrzymałość na ściskanie:
f c = 25 N/mm 2
Blacha profilowana:
Rodzaj:
z wklęsłymi naroŜami
Wysokość:
ha = 51 mm
Zbrojenie w części obetonowanej:
Gatunek stali:
B 500
Średnica:
2 Ø 32
Pole przekroju poprzecznego:
As = 1410 mm 2
Rozstaw:
u1 = 110 mm
us1 = 60 mm
Granica plastyczności:
f y, s = 500 N/mm 2
Strona
2
Data
z
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
3
z
Data
Beton pomiędzy pasami:
Klasa betonu:
C 25/30
szerokość:
bc = 200 mm
Wytrzymałość na ściskanie:
f c = 25 N/mm 2
ObciąŜenie:
Oddziaływania stałe:
CięŜar własny:
g s, k = 15,0 kN/m
CięŜar warstw wykończenia:
g f, k = 6,0 kN/m
Oddziaływania zmienne:
ObciąŜenie uŜytkowe:
pk = 30,0 kN/m
Nośność w warunkach poŜaru belki zespolonej składającej się z belki
stalowej i częściowego obetonowania
Oddziaływania mechaniczne podczas działania poŜaru
Oddziaływania w sytuacji poŜarowej są klasyfikowane jako wyjątkowa
sytuacja obliczeniowa:
EdA = E (∑ Gk + Ad + ∑ψ 2,1Qk, i )
Współczynnik kombinacyjny dla wiodącego oddziaływania zmiennego w
przypadku magazynu wynosi ψ2,1 = 0.8.
Obliczeniowy moment zginający w warunkach działania poŜaru moŜe być
obliczony jako:
M fi, d = ((15,0 + 6,0 ) + 0,8 × (30,0 ))×
12,0 2
= 810,0 kN
8
Weryfikacja z zastosowaniem prostego modelu obliczeniowego
Nośność w warunkach poŜaru belki zespolonej sprawdzono korzystając z prostego
modelu obliczeniowego, zgodnie z PN-EN 1994-1-2§4.3.4.3 oraz Załącznikiem F.
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
4
z
Data
Aby zastosować taki model, płyta powinna posiadać grubość hc nie mniejszą
od minimalnej.
Dodatkowo belka stalowa powinna być nie niŜsza od minimalnej wysokości
przekroju h i nie mniejsza od minimalnej szerokości bc a przekrój belki
powinien być nie mniejszy od przekroju minimalnego h · bc.
Minimalne wymiary podane w Tablicy 4.8 i Tablicy F.8 są przedstawione w
Tablicy 1.1 poniŜej.
Tablica 1.1
Minimalne wymiary do stosowania w przypadku prostych modeli
obliczeniowych belek zespolonych z częściowym obetonowaniem (por. PN-EN
1994-1-2, Tablica 4.8 oraz Tablica F.8)
Standardowa
odporność
ogniowa
Minimalna
grubość płyty hc
[mm]
Minimalna wysokość
profilu h i minimalna
szerokość bc [mm]
Minimalna
powierzchnia hxbc
[mm²]
R 30
60
120
17500
R 60
80
150
24000
R 90
100
170
35000
R 120
120
200
50000
R 180
150
250
80000
hc = 160 mm > 100 mm
h = 500 mm > 170 mm
b = bc = 200 mm > 170 mm
h × bc = 100000 mm 2 > 35000 mm 2
Załącznik F PN-EN1994-1-2 podaje model obliczeniowy dla elementów
częściowo obetonowanych, dla standardowych odporności ogniowych. Aby
obliczyć nośność przekroju w czasie wymaganego działania poŜaru, przekrój
dzieli się na części, dla których wyznacza się udział w całościowej nośności.
W niektórych przypadkach jest to osiągane przez stosowanie współczynnika
redukcyjnego do granicy plastyczności, a w innych przez obliczanie
zredukowanego przekroju efektywnego.
Rozpatrując nośność przy podłuŜnym ścinaniu według PN-EN1994-1-2
§4.3.4.3.1(5), zakłada się, Ŝe nośność na ścinanie łączników spawanych do
górnej półki nie ulega redukcji.
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
5
z
Data
Rys. 1.2
Zredukowane pole przekroju poprzecznego do obliczenia plastycznej
nośności przy zginaniu oraz rozkład napręŜeń w stali (A) i w Ŝelbecie (B)
Nagrzewanie betonowej płyty jest uwzględniane przez redukcję pola
przekroju poprzecznego. W przypadku róŜnych klas odporności ogniowej,
redukcja grubości płyty betonowej podana jest w Tablicy 1.2. W przypadku
płyt zespolonych wykonanych na blasze profilowej o wklęsłych naroŜach
redukcja grubości nie moŜe być mniejsza niŜ wysokość profilu w szalunku
hc,fi,min.
hc, fi = 30 mm
hc, fi, min = 51 mm
W analizowanym przypadku grubość płyty rozwaŜana podczas działania poŜaru hc,h
wynosi:
hc,h = 160 − 51 = 109 mm
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tablica 1.2
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
6
z
Data
Redukcja grubości hc,fi płyty betonowej
Standardowa odporność ogniowa
Redukcja grubości płyty hc,fi
[mm]
R 30
10
R 60
20
R 90
30
R 120
40
R 180
55
10
PN-EN
1994-1-2
Załącznik F,
Tablica F.1
Minimalna redukcja grubości hc,fi,min dla profili o wklęsłych naroŜach
Nagrzewanie górnej półki belki stalowej jest uwzględniane przez redukcję
jej pola przekroju. Obliczenie redukcji szerokości bfi górnej półki pokazano
w Tablicy 1.3.
bfi = (16,0 / 2) + 30 + (200 − 200) / 2 = 38,0 mm
Szerokość efektywna obliczona jest jako:
bfi, u = 200 − 2 × 38 = 124,0 mm
Tablica 1.3
Redukcja szerokości bfi górnej półki
Standardowa odporność ogniowa
Redukcja szerokości górnej półki
bfi [mm]
R 30
(ef 2) + (b − bc )
R 60
(ef 2) + 10 + (b − bc ) 2
R 90
(ef 2) + 30 + (b − bc )
2
R 120
(ef 2) + 40 + (b − bc )
2
R 180
(ef 2) + 60 + (b − bc ) 2
2
Środnik belki stalowej jest podzielony na dwie części. Górna cześć środnika
moŜe osiągnąć granice plastyczności na całej wysokości, natomiast granica
plastyczności części dolnej ma rozkład liniowy, od granicy plastyczności w
górnej części środnika do zredukowanej granicy plastyczności w części
dolnej. Wysokość części dolnej środnika hl jest określona jako:
PN-EN
1994-1-2,
Załącznik F,
Tablica F.2
ARKUSZ OBLICZENIOWY
hl =
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
7
z
Data
a1 a 2 ew
+
> hl, min
bc
bc h
Parametry a1 i a2, oraz wartość hl,min są podane w Tablicy 1.4 dla h/bc > 2.
hl =
14000 75000 × 10,2
+
= 77,7 mm > 40 mm
200
200 × 500
Tablica 1.4
Parametry a1, a2 oraz minimalna wysokość hl,min dla h/bc > 2 (por.
PN-EN 1994 część 1-2,Załacznik F, Tablica F.3)
Standardowa
odporność ogniowa
a1
[mm²]
a2
[mm²]
hl,min
[mm]
R 30
3600
0
20
R 60
9500
0
30
R 90
14000
75000
40
R 120
23000
110000
45
R 180
35000
250000
55
Pólka dolna nie jest zredukowana pod względem pola przekroju. W jej
przypadku stosuje się redukcję granicy plastyczności przy pomocy
współczynnika ka. Współczynnik jest ograniczony wartością minimalną i
maksymalną. Te ograniczenia, oraz sposób obliczania współczynnika ka
podano w Tablicy 1.5.
a0 = 0,018ef + 0,7 = 0,018 × 16,0 + 0,7 = 0,988
> 0,06
17
500 

k a =  0,12 −
+
 × 0,988 = 0,100
200 38 × 200 

< 0,12
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
8
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
z
Data
Tablica 1.5
Współczynnik redukcyjny granicy plastyczności ka dolnej półki
(por. PN-EN 1994-1-2, Załącznik F, Tablica F.4)
Standardowa
odporność
ogniowa
Współczynnik redukcyjny
ka
ka,min
ka,max
R 30

84
h 
1,12 − +
a0
b
22
b
c
c

0,5
0,8
R 60

26
h 
 0,21 − +
a0
b
24
b
c
c

0,12
0,4
R 90

17
h 
 0,12 − +
a0
b
38
b
c
c

0,06
0,12
R 120

15
h 
 0,1 − +
a0
b
40
b
c
c

0,05
0,1
R 180

3
h 
 0,03 − +
a0
b
50
b
c
c

0,03
0,06
Nagrzewanie się prętów zbrojenia umieszczonych w obetonowaniu jest
uwzględnione przez zredukowanie granicy plastyczności. Współczynnik
redukcyjny zaleŜy od klasy standardowej odporności ogniowej i połoŜenia
prętów zbrojeniowych. Podobnie jak współczynnik redukcyjny ka, równieŜ
współczynnik kr posiada granice dolną i górną.
Am = 2h + bc = 2 × 500 + 200 = 1200 mm
V = hbc = 500 × 200 = 100000 mm 2
u=
=
1
(1 ui ) + (1 usi ) + 1 (bc + ew + usi )
1
= 29,88 mm
(1 / 110) + (1 / 60 ) + 1 / (200 − 10,2 − 60)
kr =
(u a3 + a4 )a5 = (29,88 × 0,026 − 0,154)× 0,09 = 0,51> 0,1
Am V
1200 / 100000

< 1,0
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tablica 1.6
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
9
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
z
Data
Współczynniki redukcyjne kr
Standardowa
odporność
ogniowa
a3
a4
a5
kr,min
kr,max
R 30
0,062
0,16
0,126
0,1
1,0
R 60
0,034
-0,04
0,101
0,1
1,0
R 90
0,026
-0,154
0,090
0,1
1,0
R 120
0,026
-0,284
0,082
0,1
1,0
R 180
0,024
-0,562
0,076
0,1
1,0
Aby wyznaczyć nośność plastyczną przy zginaniu, naleŜy określić nośności
plastyczną poszczególnych składników przekroju poprzecznego.
Beton:
Cc = beff hc, hα c f c = 300,0 ×10,9 × 0,85 × 2,5 = 6948,8 kN
Górna półka:
Tf, u = bfi, u ef f y = 12,4 × 1,60 × 35,5 = 704,3 kN
Górna część środnika:
Tw, u = ew hh f y = 1,02 × 39,03 × 35,5 = 1413,3 kN
gdzie:
hh = h − 2ef − hl = 50,0 − 2 × 1,6 − 7,77 = 39,03 cm
Dolna część środnika:
 1 + ka 
 1+,01 
Tw, l = ew hl 
 f y = 1,02 × 7,77 × 
 × 35,5 = 154,7 kN
 2 
 2 
z w, l = hl ×
2 × ka + 1
2 × 0,1 + 1
= 7,77 ×
2,8 cm
3 × (k a + 1)
3 × (0,1 + 1)
Dolna półka:
Tf, l = bef k a f y, a = 20,0 × 1,6 × 0,1× 35,5 = 113,6 kN
Pręty zbrojenia:
Tr = As k r f y,s = 14,1 × 0,51 × 50,0 = 359,6 kN
10
PN-EN
1994-1-2,
Załącznik F,
Tablica F.5
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
10
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Strona
z
Data
PoniewaŜ siła ściskająca Cc jest większa od sumy sił rozciągających Ti,
plastyczna oś obojętna jest połoŜona w płycie Ŝelbetowej. PołoŜenie osi
obojętnej jest wyliczone z zaleŜności:
z pl =
∑ Ti
α c f cbeff
=
704,3 + 1413,3 + 154,7 + 113,6 + 359,6
0,85 × 25 × 3000 × 10 − 3
= 43,1 mm
Aby wyznaczyć nośność przy zginaniu, potrzeba określić ramię działania
poszczególnych sił:
Płyta Ŝelbetowa (w odniesieniu do górnego lica płyty):
zc =
z pl
2
=
43,1
= 21,6 mm
2
Górna część półki (w odniesieniu do środka cięŜkości płyty Ŝelbetowej):
zf, u = hc +
ef
16
− zc = 160 + − 21,6 = 146,4 mm
2
2
Górna cześć środnika:
z w, u = hc + ef +
hh
390,3
− zc = 160 + 16 +
− 21,6 = 346,9 mm
2
2
Dolna cześć środnika:
z w,1 = hc + ef + hh + z w,1 − zc
= 160,0 + 16,0 + 390,3 + 28,0 − 21,6 = 572,7 mm
Dolna półka:
zf,1 = hc + h −
ef
16,0
− zc = 160,0 + 500,0 −
− 21,6 = 630,4 mm
2
2
Zbrojenie:
z r = hc + h − ef − u1 − zc = 160,0 + 500,0 − 16,0 − 110,0 − 21,6 = 512,4 mm
Nośność plastyczna przy zginaniu jest określona zaleŜnością:
M fi, Rd = Tf, u zf, u + Tw, u z w, u + Tw,1 z w,1 + Tf,1 zf,1 + Tr z r =
704,3 × 0,146 + 1413,3 × 0,347 + 154,7 × 0,573 +
113,6 × 0,630 + 359,6 × 0,512 = 942,7 kNm
10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Dokument Ref:
SX038a-PL-EU
Tytuł
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej
w warunkach poŜaru
Dot. Eurokodu
EN1994-1-2
Wykonał
P Schaumann & T Trautmann Data
luty 2005
Sprawdził
J Chica, Labein
listopad 2005
Warunek nośności:
810,0
= 0,86 < 1
942,7
Strona
11
Data
z
10
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej w warunkach poŜaru
SX038a-PL-EU
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej w
warunkach poŜaru
Odniesienie
ORYGINAŁ DOKUMENTU
Imię i nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
P Schaumann & T
Trautmann
University of Hannover –
Institute for Steel
Construction
Zawartość techniczna sprawdzona
przez
J. A Chica
Labein
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
9/6/06
2. Francja
A Bureau
CTICM
9/6/06
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
9/6/06
4. Niemcy
C Müller
RWTH
9/6/06
5. Hiszpania
J Chica
Labein
9/6/06
Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego
M Haller
PARE
9/6/06
Stworzony przez
G W Owens
SCI
12/9/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
Strona 12
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej w warunkach poŜaru
SX038a-PL-EU
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Nośność belki zespolonej częściowo obetonowanej w warunkach poŜaru
Seria
Opis*
Przykład ilustruje zasady obliczeń nośności belki zespolonej, częściowo obetonowanej,
podtrzymującej płytę zespoloną. Belka jest swobodnie podparta o rozpiętości 12,0 m i
obciąŜona w sposób równomierny. Wymagana odporność ogniowa belki to R90.
Poziom
dostępu*
Umiejętności
specjalistyczne
Specjalista
Identyfikator*
Nazwa pliku
D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\31-40\SX038a-PL-EU.doc
Format
Kategoria*
Microsoft Office Word; 14 stron; 682kb;
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
InŜynier
Temat*
Obszar stosowania
Nośność w warunkach poŜaru
Daty
Data utworzenia
19/05/2009
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny od
WaŜny do
Język(i)*
Kontakt
Polski
Autor
P Schaumann & T Trautmann, University of Hannover – Institute for
Steel Construction
Sprawdził
J Chica, Labein
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa
kluczowe*
Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŜarowe, odpowiedź termiczna, odpowiedź
mechaniczna, nośność poŜarowa, belka częściowo obetonowana
Zobacz teŜ
Odniesienie do
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne
Sprawozdanie
Przydatność krajowa
EU
Instrukcje
szczególne
Strona 13