Zadanie 1 Prostokąt obracając się wokół boku , zakreślił walec . Ten

Zadanie 1
Prostokąt
obracając się wokół boku
, zakreślił walec . Ten sam prostokąt obracając
się wokół boku
, zakreślił walec . Otrzymane walce mają równe pola powierzchni
całkowitych. Wykaż, że prostokąt
jest kwadratem.
Zadanie 2
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod kątem
. Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest jego wysokość?
Odpowiedź: Promień podstawy: , wysokość:
Zadanie 3
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 18 cm i
tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze
. Oblicz objętość walca.
Odpowiedź:
Zadanie 4
Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego
walca aby objętość się nie zmieniła?
Odpowiedź: Wysokość należy zwiększyć 100 krotnie.
Zadanie 5
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego
prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o
mierze
.
• Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
• Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od
Odpowiedź:
. Odpowiedź uzasadnij.
, nie jest.
Zadanie 6
Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi
Oblicz pole podstawy walca.
Odpowiedź:
.
Zadanie 7
Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju
osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka
Odpowiedź:
Zadanie 8
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta
rozwarcia stożka.
Odpowiedź:
Zadanie 9
Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz
wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy .
Odpowiedź:
Zadanie 10
Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta
rozwarcia tego stożka.
Odpowiedź:
Zadanie 11
Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę
.
Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego
stożka.
Odpowiedź:
Zadanie 12
Pole powierzchni całkowitej
stożka oraz jego pole podstawy
spełniają równanie
. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.
Odpowiedź:
Zadanie 13
Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe
ma tworząca tego stożka?
Odpowiedź:
. Jaką długość
Zadanie 14
Środek tworzącej stożka połączono z końcami i średnicy koła w podstawie stożka tak, że
. Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy
, oblicz kąty trójkąta
.
Odpowiedź:
Zadanie 15
Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 16 cm. Oblicz pole
powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
Odpowiedź:
Zadanie 16
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i
kącie środkowym
(zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.
Odpowiedź:
Zadanie 17
Tworząca stożka ma długość 3 dm. Długość promienia podstawy stożka jest równa 1 dm.
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła. Oblicz miarę
kąta środkowego tego wycinka.
Zadanie 18
Metalową kulę o promieniu 10 cm i stożek o średnicy 16 cm i wysokości 12cm przetopiono.
Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8cm. Jaką wysokość ma ten walec?
Odpowiedź:
Zadanie 19
Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o
promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz
objętość naczynia. Przyjmując
, wynik podaj z dokładnością do
.
Odpowiedź:
Zadanie 20
Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe
Odpowiedź:
.
Zadanie 21
Ołowianą kulę o średnicy 60 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych
2 cm. Ile takich walców otrzymano?
Odpowiedź: 4500