Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania prętów

I Pracownia Fizyczna, Instytut Fizyki UMK, Toruń
Zadanie nr 11
Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania prętów
Instrukcję wykonali: Jacek Zakrzewski, Anna Bartkiewicz
1. Cel zadania
Wyznaczenie modułu Younga dla wybranych prętów na podstawie pomiaru strzałki ugięcia.
2. Pytania kontrolne
●
●
●
●
●
●
moduł Younga
naprężenie ściskające, rozciągające, ścinające, moment zginający, moment skręcający
pierwsza i druga zasada dynamiki dla ruchu postępowego i obrotowego. Warunek
równowagi belki
metoda strzałki ugięcia przy wyznaczaniu modułu Younga
prawo Hooke'a
własności sprężyste ciał
3. Aparatura
Przyrząd używany do wyznaczenia strzałek ugięcia przedstawiony jest na powyższym
zdjęciu. Do podstawy przymocowane są wsporniki podtrzymujące w stałej odległości od siebie
pryzmaty. Na pryzmaty nakłada się badany pręt tworząc układ obustronnie podparty z wolnymi
końcami. Pręty charakteryzują się prostokątnym przekrojem poprzecznym. Na przymocowanej do
podstawy ławie zamocowany jest na wysięgniku czujnik mikrometryczny, na którym dokonujemy
odczytu wielkości strzałki ugięcia. Strzałka ugięcia jest to odchylenie obciążanego punktu pręta od
położenia pręta bez obciążenia. Czujnik mikrometryczny oparty jest o strzemię z szalką i znajduje
się w połowie długości pręta. Obciążenie pręta, a tym samym jego ugięcie, zmienia się przy
wykorzystaniu ciężarków o różnej masie.
4. Przebieg ćwiczenia
1. Wyznaczyć masy ciężarków – mi..
2. Dokonać pomiaru odległości l między podporami z dokładnością do 1 mm.
3. Przy użyciu suwmiarki dokonać pomiaru szerokości b i grubości h pręta w 10-ciu różnych
miejscach.
4. Na badany pręt nałożyć strzemię z szalką i umieścić je w połowie długości l.
5. Obciążając szalkę kolejnymi ciężarkami odczytywać wartość strzałki ugięcia S. Pomiary
powtarzać dla kolejnych obciążników.
UWAGA: Wskazania czujnika przy nieobciążonej szalce przyjmujemy jako wartość zerową
strzałki ugięcia.
6. Pomiary powtórzyć dla kolejnych prętów.
5. Opracowanie wyników
1. Obliczyć wartości średnie wielkości b, h oraz ich niepewności pomiarowe
wykorzystując metodę Studenta-Fishera.
2. Wykreślić zależność strzałki ugięcia S od siły odkształcającej F. Do obliczeń wykorzystać
wartość przyspieszenia grawitacyjnego dla Torunia g=9.813 m/s2.
3. Dla prostoliniowego odcinka zależności S(F) wyliczamy współczynnik regresji liniowej a
(oraz niepewność pomiaru a). Dla punktów pomiarowych {(x1 ,yn), …. (xn ,yn)}
współczynnik kierunkowy dopasowanej prostej y=ax wyraża się wzorem:
n
∑ xi yi
a= i=1
n
∑i =1 x 2i
natomiast niepewność jego wyznaczenia wzorem:
S2
S 2a = n y
∑i =1 x 2i
(należy pamiętać o liczbie stopni swobody przy obliczaniu Sy2 oraz niepewności
rozszerzonej wielkości a)
4. Wyznaczona wielkość a jest współczynnikiem proporcjonalności we wzorze:
S=
1 l3
F
4 bh3 E
Korzystając z wyznaczonej wartości a wyznaczamy moduł Younga E badanych prętów.
Oszacować błąd metodą różniczki zupełnej.
5. Podsumować doświadczenie i otrzymane pomiary.
5. Literatura.
•
•
•
•
A. Bielski, R. Ciuryło, Podstawy metod opracowania pomiarów,
T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki,
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, tom 1,
H. Szydłowski, Pracownia fizyczna,
• A.W. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, tom 1.