Liczby rządzą światem Wypiszmy wszystkie dzielniki kilku

Liczby rządzą światem
Wypiszmy wszystkie dzielniki kilku
liczb naturalnych.
Liczba
Dzielniki
0
1
1
1
2
1, 2
3
1, 3
4
1, 2, 4
5
1, 5
6
1, 2, 3, 6
7
1, 7
Spośród zapisanych liczb wybierzmy teraz takie, które mają tylko dwa dzielniki:
pierwszy jest równy 1, a drugi – wybranej liczbie. Takie liczby nazywamy
pierwszymi. W tabeli zapisano cztery
liczby pierwsze: 2, 3, 5 i 7. Grecki matematyk Euklides (IV w. p.n.e.) udowodnił, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
***
Liczby 4 i 6 mają więcej niż dwa dzielniki. Ze względu na to są nazywane liczbami złożonymi.
***
Wypiszmy jeszcze raz kilka liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Poszukajmy
wśród nich takich par, które się różnią
o 2. Będą to 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13. Takie dwie liczby pierwsze, które się różnią o 2, to liczby bliźniacze.
***
Przypatrzmy się liczbom 220 i 284. Wypiszmy wszystkie dzielniki tych liczb
oprócz największych dzielników (równych tym liczbom).
Liczba
Dzielniki
Suma
dzielników
220
1, 2, 4, 5, 10, 11, 284
20, 22, 44, 55, 110
284
1, 2, 4, 71, 142
220
Suma dzielników liczby 220 wynosi 284,
a suma dzielników liczby 284 wynosi
220. Dwie liczby o takich własnościach
nazywamy liczbami zaprzyjaźnionymi.
Liczby 220 i 284 to para najmniejszych
liczb zaprzyjaźnionych.
Szukaniem liczb zaprzyjaźnionych zajmował się w XVIII wieku szwajcarski
uczony Leonard Euler. Przeoczył jednak
parę 1184 i 1210. Odkrył ją dopiero w
1866 roku 16-letni chłopiec, Piccolo Paganini. Obecnie znanych jest około miliona par liczb zaprzyjaźnionych. Nie
wiadomo jednak, czy jest ich nieskończenie wiele.
***
Wypiszmy wszystkie dzielniki liczby 28
(z wyjątkiem tego największego, równego 28): 1, 2, 4, 7, 14. Teraz je dodajmy: 1+2+4+7+14 = 28. Suma dzielników liczby 28 (mniejszych od tej liczby)
jest równa 28. Liczby o takiej własności
nazywa się liczbami doskonałymi. Do
tej pory nie wiadomo, czy istnieje jakaś
nieparzysta liczba doskonała.
***
Z jednakowych żetonów ułóżmy kilka
figur przypominających trójkąty równoboczne, tak jak na poniższym rysunku.
Zacznijmy od jednego żetonu.
34
Ms35 str. 34
Teraz z takich samych żetonów ułóżmy
kwadraty.
Liczba żetonów potrzebna do ułożenia
trójkąta równobocznego to liczba trójkątna.
***
Liczba żetonów potrzebna do ułożenia
kwadratu to liczba kwadratowa.
Pytania do tekstu „Liczby rządzą światem”
1. Następną po liczbie 10 liczbą trójkątną jest:
a) 25
c) 16
b) 15
d) 22
6. Znanych par liczb zaprzyjaźnionych
jest:
a) około 103
c) około 107
6
b) około 10
d) około 104
2. Następną po liczbie 16 liczbą kwadratową jest:
a) 36
c) 50
b) 49
d) 25
7. Matematyk, który udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, to:
a) Pitagoras
c) Eratostenes
b) Euklides
d) Tales
3. Liczbą pierwszą nie jest:
a) 31
c) 2
b) 1
d) 11
4. Liczbami złożonymi nie są:
a) 33 i 35
c) 6 i 12
b) 22 i 24
d) 11 i 17
5. Liczbami bliźniaczymi nie są:
a) 31 i 33
c) 5 i 7
b) 11 i 13
d) 59 i 61
8. W tekście nie omówiono liczb:
a) zaprzyjaźnionych c) bliźniaczych
b) niewymiernych d) trójkątnych
9. Piccolo Paganini znalazł parę liczb
zaprzyjaźnionych w:
a) IV w. n.e.
c) XIX w. p.n.e.
b) XIX w. n.e.
d) VI w. p.n.e.
10. Sprawdź, czy 64 jest liczbą doskonałą.
35
Ms35 str. 35